История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи - Иван Рожанский

Первая часть трактата «О плавающих телах» начинается с предположения, которое можно было бы назвать физической аксиомой, если бы оно не заключало в себе целую физическую концепцию:

«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-либо сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим»[302].

Рассмотрение жидкости как среды, которую можно рассматривать как совокупность бесчисленного множества прилегающих друг к другу частиц, стало в дальнейшем общепринятым приемом физики сплошных сред и не имеет никакого отношения к анатомистике. У Архимеда мы встречаемся с этим приемом впервые.

Предположение, которое мы процитировали, используется Архимедом для вывода целого ряда важных теорем. Первые две из них устанавливают следующее свойство жидкости: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли»[303]. Мы теперь знаем, что это свойство (сформулированное, кстати сказать, еще Аристотелем в трактате «О небе»[304]) имеет приблизительный характер и не соблюдается у жидкостей, заключенных в узкие сосуды. Но для жидкостей, находящихся в больших бассейнах, для озер, морей и океанов, доказанная Архимедом теорема безусловно справедлива.

Отметим, что эта теорема не получила немедленного признания среди ученых того времени, хотя она, казалось бы, была логическим следствием положения о шарообразности Земли. С ней не был согласен даже друг Архимеда Эратосфен — тот самый Эратосфен, который впервые получил точные данных о размерах земного шара. В первой книге «Географии» Страбона мы находим следующее свидетельство: «Разве не смешно теперь видеть, как математик Эратосфен отказывается признать установленный Архимедом в сочинении «О плавающих телах» принцип, что поверхность всякой покоящейся жидкости принимает форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а ведь это принцип, который теперь принимается всяким мало-мальски знающим математику»[305].

Далее в трактате Архимеда следуют пять теорем, которые мы также процитируем дословно: «III. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз… <…> IV. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости… <…> V. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела… <…> VI. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела… <….> VII. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела…»[306]

Эти теоремы образуют фундамент новой науки, созданной Архимедом и получившей впоследствии наименование гидростатики. Доказав эти теоремы, Архимед навеки обессмертил свое имя, ибо содержащийся в них физический закон известен в настоящее время каждому школьнику как закон Архимеда.

Дальнейшая часть трактата представляет собой приложение закона Архимеда к некоторым частным случаям, В конце первой книги Архимед рассматривает условия равновесия сегмента шара, опущенного в жидкость и имеющего плотность меньшую плотности жидкости (по формулировке Архимеда — «более легкого, чем жидкость»),

Вторая часть трактата начинается со следующей теоремы:

«Если какое-нибудь тело более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погрузившийся ниже уровня жидкости объем имеет ко всему объему»[307].

Эта теорема является непосредственным следствием закона Архимеда и в настоящее время носит наименование «принципа ареометра»[308]. Вслед за этим Архимед детально рассматривает условия равновесия погруженного в жидкость прямоугольного коноида (под прямоугольным коноидом он понимает сегмент параболоида вращения, отсеченного плоскостью перпендикулярной к оси). При этом Архимед рассматривает различные случаи: когда основание сегмента не касается жидкости, когда оно касается жидкости в одной точке, когда оно целиком погружено в жидкость и т. д. Это рассмотрение в дошедшем до нас тексте оказывается не совсем полным, что и заставляет нас предположить, что трактат «О плавающих телах» не был закончен Архимедом. В приложении к сочинениям Архимеда И. Н. Веселовский показывает, что могло бы стоять в ненаписанной части трактата и дает полную формулировку результатов исследования Архимеда[309].

Мы не можем здесь входить в детали метода, используемого Архимедом при рассмотрении отдельных случаев равновесия плавающего параболоида. Математическая сторона этого метода поражает простотой и изяществом; что же касается его физической основы, то она состоит в следующем. Архимед находит положение равновесия, определяя, будет ли параболоид, отклоненный от этого положения, возвращаться в него или нет. Если будет, то найденное положение соответствует положению устойчивого равновесия. В принципе этот метод лишь в деталях отличается от метода, разработанного во второй половине XIX в. французским математиком Ш. Дюпеном и профессором Московского университета А. Ю. Давыдовым, для которых задача о равновесии плавающих тел имела сугубо практическое значение в связи с теорией устойчивости корабля. Для Архимеда эта задача была чисто теоретической и о ее возможных практических приложениях он, по-видимому, не задумывался. Это замечание относится и к другим результатам, которые Архимед получал в своих математических работах. Неслучаен тот факт, что из всех этих результатов Архимед особенно гордился доказанной им теоремой о том, что объем шара равен 2/3 объема описанного около него цилиндра, вследствие чего на его могиле был поставлен надгробный памятник, изображавший шар, вписанный в цилиндр. Эти открытия представляли, с точки зрения Архимеда, самостоятельную ценность, ни в какой мере не зависевшую от их возможной практической полезности. В этом отношении Архимед целиком находился в плену традиций античной науки, утверждавшей примат теоретического умозрения над любого рода практической деятельностью. То, что он был при этом гениальным инженером, ни в какой мере не меняло его общетеоретических установок.

А между тем предпринятое Архимедом исследование закономерностей, которым подчиняются тела, погруженные в жидкости, было, по-видимому, стимулировано практическими задачами. Утверждая это, мы имеем в виду отнюдь не общеизвестную легенду, о которой сообщается в трактате Витрувия. Метод, который, согласно Витрувию, был применен Архимедом для определения примеси серебра в золотом венце царя Гиерона, крайне неточен и не имеет никакого отношения к закону Архимеда о плавающих телах[310]. В более поздних источниках излагается другой метод, основанный на законе Архимеда и бесспорно более точный[311]. Но какова достоверность этих сообщений, и не представляли ли они позднейшую реконструкцию опыта Архимеда? Мы не знаем этого.

Более важным в данном контексте представляется сообщение историка Полибия[312] (повторенное затем Титом Ливией и Плутархом), по которому во время обороны Сиракуз Архимед подымал и опрокидывал римские корабли с помощью специально сконструированной железной «лапы». Если это сообщение соответствовало действительности, то при расчетах, которые надо было произвести для построения такого механизма, должен был учитываться закон Архимеда.

Что касается прочих инженерных изобретений Архимеда, то к ним, помимо уже упоминавшейся выше «улитки» для полива полей и не считая описанного самим Архимедом в «Псаммите» прибора для определения видимого диаметра Солнца (этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой), относятся следующие, упоминаемые древними авторами, устройства: 1. «Небесная сфера», или планетарий, описанный позднее Цицероном. После гибели Архимеда он был вывезен римским полководцем Марцеллом в Рим, где в течение нескольких столетий служил предметом всеобщего восхищения. Последнее упоминание об этом планетарии содержится в эпиграмме римского поэта Клавдиана (ок. 400 г.), из которой мы, в частности, узнаем, что этот планетарий приводился в движение каким-то пневматическим механизмом[313]. Наличие такого механизма существенно отличало планетарий Архимеда от более примитивных «небесных сфер», создававшихся греческими астрономами, начиная с Эвдокса, для моделирования движений небесных тел.