Число и культура - А. Степанов

По-прежнему справедливо исходное условие М = k (количество элементов равно количеству отношений, см. (1) из раздела 1.2) – вследствие холистичности: полноты, замкнутости, связности. Общее же количество отношений k определяется согласно стандартной формуле для числа перестановок, см., напр., [235, с. 521]:

k = M! ,

( П.10 )

где М! – как всегда, факториал, т.е. произведение всех чисел от единицы до М.

Подставив выражение (П.10) в условие М = k, получим

M = M! ,

( П.11 )

После сокращения сомножителя М в правой и левой частях остается

(M – 1)! = 1,

Единице по отдельности равны как 0!, так и 1! . Следовательно, (М – 1) может принимать значение либо 0, либо 1. Тогда решениями уравнения (П.11) являются

М = 1 M = 2.

(П.12)

Итак, если мы берем холистическую систему, отношениями в которой служит порядок следования элементов, то она может состоять либо из одного, либо из двух элементов. Никаких других решений нет (в частности, отсутствует и прежде привычный вариант М = 0).

На первый взгляд, это какой-то уж слишком бедный случай – всего два решения, вдобавок выглядящие тривиально. Однако при этом в любом курсе комбинаторики ситуация с числом перестановок (М!) методически предшествует всем остальным – в частности, ранее опробованным СМn и AMn. Сами формулы для числа сочетаний и размещений выводятся на основе формулы для числа перестановок. Таким образом, видимая тривиальность здесь означает не столько незначимость, сколько своего рода "фундаментальность". Чтобы избежать голословности, воспользуемся иллюстрациями.

Одним из очевидных и наиболее важных случаев, когда в системе определяющая роль принадлежит порядку следования элементов, может послужить пример со временем. Сама идея времени – это идея последовательности: что предшествует чему, а что, наоборот, следует за другим. При этом концепт времени как самостоятельной сущности предполагает, что мы берем эту сущность как некий отдельный, особый аспект реальности, т.е. независимый от других. А это, в свою очередь, означает, что мы априори конституируем холистическую систему: 1) полную, ибо целью является "схватить" время целиком – так, чтобы никакие другие гипотетические элементы не имели отношения к делу, 2) замкнутую, ибо мы не хотим, чтобы на реальную хронологию оказывали влияние какие-то посторонние, неучтенные вещи, и, наконец, 3) связную, т.е. чтобы в модели были заведомо учтены все возможные отношения (связи) между элементами.

Мы выделяем отдельный момент времени а1 и из решения (П.12) видим, что для выражения логической сути времени достаточно всего еще одного момента а2, итого М = 2. Для выражения идеи времени оказывается достаточно всякий раз, в каждом отдельном логическом акте (отдельном – т.е., целостном) брать в расчет всего два момента. Значимость порядка следования при этом не требует специальных доказательств: (а1, а2) – момент а1 предшествует моменту а2, а (а2, а1) – наоборот, а1 следует за а2.

Это самая начальная ситуация, которой мы пользуемся, чтобы выразить хронологические отношения: один момент предшествует второму, а второй, напротив, наступает позже другого. Чтобы учесть какой-то третий момент времени, скажем а3, мы должны вернуться к исходной логической ситуации, например, принять к рассмотрению пару а1 и а3 в качестве опять-таки самостоятельной, целостной, и выяснить отношения между этими а1 и а3 (что раньше, что позже), т.е. снова М = 2. Таким образом мы должны поступать применительно к каждой паре моментов.

Ничего нового о времени, без сомнения, читатель таким образом не узнал, зато мы проверили работоспособность модели на конкретном примере. Кроме того, попутно получено обоснование, что больше, чем пара моментов в рамках подобной элементарной установки не требуется: решения, большие чем 2, просто отсутствуют.

Немаловажное замечание, которое пригодится впоследствии: исследуемые семантические числа, как всегда, весьма чувствительны к конкретному аналитическому аспекту, который мы выделяем, к конкретной логике, которой мы пользуемся.

Скажем, о том же времени мы говорили в разделе 1.3, – но под знаком n = 2 и беря отношения, выражаемые формулой для числа сочетаний. Соответственно, получалось М = 3: наличие трех областей – прошлое, настоящее, будущее. В Приложении П.2.1 изучались отношения между упомянутыми областями, и в зависимости от нюансов (n = 3 или n = -1) получались решения М = 2,618 (например, настоящее как ускользающее мгновение, точка на фоне полубесконечных, более "весомых" прошлого и будущего) или М = 1,618 (наиболее значимо как раз данное нам в управление и реально воздействующее на нас настоящее, тогда как прошлое с будущим в совокупности – "полухимеры"). В текущем же разделе разобрана куда более незамысловатая ситуация, роль элементов в которой принадлежит уже отдельным моментам, и всякий раз их оказывается достаточно М = 2.

Решения (П.12) корреспондируют, конечно, не только с хронологическими отношениями. В качестве следующего примера возьмем совокупность основных персонажей каких-либо художественных произведений, мифов, сказок, былин.

Случаи, когда главный герой только один и произведение посвящено раскрытию его характера или описанию подвигов, – вероятно, самые часто встречающиеся, см., например, львиную долю героического эпоса. Теперь мы знаем, что творцы этих историй имели полное право придумывать повествование со всего одним центральным персонажем – такая группа (М = 1) по-своему целостна и вполне в состоянии передавать впечатление соответствующей "компактности" и рациональной "законности" ("самосогласованности") и читателю.

Аналогично, логически ("алгебраически") обоснованной является и ситуация двойки героев (М = 2) – Орест и Пилад, Филемон и Бавкида (комическая параллель – Афанасий Иванович Товстогуб и Пульхерия Ивановна Товстогубиха из "Старосветских помещиков" Гоголя), Ромео и Джульетта и мн. др. У двойки, по-прежнему, есть все возможности выступать в качестве целостной группы.

По-своему любопытен факт наличия у уравнения (П.11) одновременно двух решений. Одна конкретная холистическая система может описываться значением М = 1, другая – М = 2, но существуют и разнообразные "смешанные" варианты. Во-первых, одно из решений в какой-то ситуации может пребывать на первом плане, а второе выступать в качестве более или менее явной или глухой коннотации. Во-вторых, допустим вариант, когда система "скачет" от унитарности к бинарности и обратно, не теряя при этом необходимого качества холистичности.

На этом свойстве основан, в частности, общеизвестный способ развития историй: главный герой, допустим, один (М = 1), но для того, чтобы его описать, его прогоняют через цепочку событий и испытаний, в которых он встречается с кем-то (или чем-то) другим: чудовищем, колдуном, коварным и сильным врагом, союзником, обольстительною особой и пр. В каждом отдельном акте подобного взаимодействия значение М превращается в М = 2, затем, по расставании, вновь М = 1, и такие трансформации ничуть не нарушают сквозной холистичности. Аналогично, если главных героев двое, то в каких-то эпизодах они могут выступать и по отдельности – по-прежнему без нарушения холистичности.

Иллюстрацией сказанного может служить необозримое множество романов, эпосов разных народов. Даже если перед нами чисто рефлексивное произведение с едннственным главным героем (М = 1), то в процессе повествования он общается со своим внутренним миром – таким образом, перед нами как бы "два экземпляра" одного и того же героя, его внешнее и внутреннее Я: М = 2.

Почему, скажем, в двойке героев важен порядок следования элементов? (а1, а2) – воздействие первого на второго, (а2, а1) – наоборот, воздействие второго на первого, и эти два вида воздействий, вообще говоря, не совпадают. К примеру, в случае битвы пары противников удары одного в конечном счете оказываются более смертоносными, чем удары другого, т.е. направление – значимо.

На протяжении книги рассматривались различные логически компактные группы главных героев: тройки – М = 3, скажем тройка былинных богатырей; четверки – М = 4, "Три мушкетера" Дюма; М = 1,618 – один из двух героев "важнее" второго: рыцарь и его оруженосец (Дон Кихот и Санчо Панса), Шерлок Холмс и доктор Ватсон; М = 2,618 – два соизмеримых героя и один им несколько уступающий, например, исходная сказочная ситуация с двумя нормальными братьями и третьим ущербным: Иван-дурак.(12) (О ситуациях с М = 5, М = 7 и т.д. см. разд. 1.5.) Теперь наш список пополнился также элементарными и часто встречающимися структурами М = 1 и М = 2.

Исходной логической простотой и "фундаментальностью" структур, описываемых уравнением (П.11), по-видимому, объясняется распространенность оппозиций вообще, ставших основой даже специального метода анализа – так называемого метода оппозиций. Какие логические операции там всякий раз производятся?