Логика - Александр Ивин

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.

Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:

Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – также проводят электрический ток.

Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Алюминий – твёрдое тело.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – тоже твёрдые тела.

Следовательно, все металлы – твёрдые тела.

Оба эти умозаключения построены по одной и той же схеме, не являющейся законом логики. И в первом, и во втором все посылки истинны. Но если в первом заключение тоже истинно, то во втором оно ложно, поскольку ртуть – единственный из металлов – жидкость. Индукция может вести от истинных посылок как к истинному, так и к ложному заключению. В отличие от дедукции, опирающейся на логический закон, она не гарантирует получения истинного заключения из истинных посылок. Заключение индуктивного умозаключения всегда только предположительно, или вероятно.

Подчёркивая это различие между дедукцией и индукцией, иногда говорят, что дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция – это

недемонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.

Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т.е. переходы от единичного или частичного знания к общему.

«Все живые многоклеточные организмы смертны», «Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу», «Все преступления совершаются теми, кому это выгодно» – это типичные индуктивные обобщения. Убедившись в смертности определённого числа многоклеточных существ, человек распространил это знание на все такие существа, в том числе и на те из них, которые ещё не появились на свет. Подытожив наблюдения над некоторыми телами, обладающими массой, Ньютон высказал мысль о всеобщем законе притяжения, относящемся и к тем объектам, которые никогда и никем не наблюдались. Юристы, анализировавшие разного рода преступления, постепенно пришли к убеждению, что преступления совершаются, как правило, теми, кому это в том или ином отношении выгодно.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах, – это типичные индукции, поскольку всегда остаётся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

Нельзя, однако, отождествлять всякое индуктивное рассуждение с переходом от частного к общему.

К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др. Об этих типах индукции речь будет идти дальше. Сейчас же достаточно подчеркнуть, что индукция – это не только переход от частного к общему, но и вообще любой переход от достоверного знания к проблематичному.

Из обычной жизни и из опыта научных наблюдений мы хорошо знаем, что в мире существует определённая повторяемость состояний и событий. За днём всегда следует ночь. Времена года повторяются в том же самом порядке. Лёд всегда ощущается как холодный, а пламя неизменно жжёт. Предметы падают, когда мы их роняем, и т.д.

Наиболее важные регулярные, постоянные связи, исследованные наукой, называются законами.

Закон свободного падения тел, открытый Г.Галилеем, закон всемирного тяготения И.Ньютона, закон Бойля-Мариотта и т.п. – это утверждения о повторяемости физических явлений и их характеристик. Законы биологии говорят о повторяемости в мире живых существ, законы мышления – о повторяющихся «схемах», или «фигурах», наших рассуждений и т.д.

Закон устанавливает устойчивое и повторяющееся отношение между явлениями, их необходимую и существенную связь.

Теоретическая и практическая ценность законов очевидна. Они лежат в основе научных объяснений и предсказаний и тем самым составляют фундамент понимания окружающего мира и его целенаправленного преобразования.

Всякий закон является общим, универсальным утверждением. Он говорит о том, что в любом частном случае, в любом месте и в любое время если одна ситуация имеет место, то другая ситуация также имеет место.

«Если металл нагревается, он расширяется» – это физический закон. Для него нет исключений, связанных со своеобразием места и времени. Где бы ни нагревался металлический предмет и в какое бы время это ни происходило, он обязательно увеличится в своих размерах.

«Если тело имеет массу, оно испытывает гравитационные воздействия», – это тоже физический закон, действующий всегда и всюду. Исключения не составляет даже свет. Для всемирного тяготения нет преград, загородиться от гравитационных сил с помощью экрана из особых веществ невозможно.

Всякий закон опирается только на конечное число наблюдений. Но распространяется он на бесконечное число возможных случаев. Отправляясь от отдельных и ограниченных по числу фактов, учёный устанавливает всеобщий, универсальный принцип.

Как перейти от знания об ограниченном круге исследованных объектов к новому и более широкому знанию обо всех объектах, включая и те, которых мы не наблюдали и, возможно, вообще никогда не сможем наблюдать? В чем гарантия того, что сделанное обобщение окажется верным?

Это и есть то, что по традиции называют проблемой индукции, проблемой перехода от знания об отдельных предметах исследуемого класса к знанию обо всех предметах этого класса.

Почти все общие утверждения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа всего нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности, но порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определённое правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

2. Неполная индукция

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь

некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это – неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Общая схема неполной индукции:

Следовательно, все A имеют признак В.

Неполная индукция очевидным образом расширяет наше знание, так как её заключение содержит информацию большую, чем та, которая содержалась в посылках.

Ещё пример неполной индукции:

Канада – большая страна.

США – большая страна.

Канада и США – североамериканские страны.

Значит, каждая североамериканская страна – большая.

Это обобщение является верным, однако обосновано оно, конечно, слабо. Причислив несколько представителей рассматриваемого класса, но отнюдь не всех, мы распространяем замеченное у каждого из них свойство на весь класс. Риск здесь очевиден: в пределах класса могли встретиться исключения.

Допустим, мы рассуждаем не о величине американских стран, а о господствующем в них языке:

В Аргентине говорят на испанском языке.

В Венесуэле и Эквадоре говорят на этом же языке.

Аргентина, Венесуэла и Эквадор – латиноамериканские страны.

Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.

Это рассуждение аналогично по своей схеме, по общему ходу мысли предыдущему. Но заключение ошибочное: португальская Бразилия представляет собой исключение.

Такого рода индуктивные умозаключения называют иногда «популярной индукцией» или «неполной индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев». Вывод здесь базируется на наблюдении только отдельных предметов рассматриваемого класса. Поэтому вполне может случиться, что противоречащий пример лишь случайно не попался на глаза.

Иногда перечисление является достаточно обширным, и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным (так было в примере с выводом, что все металлы – твёрдые тела).

Средневековый логик Давид Анахт приводил такой пример. У лошади, обезьяны, волка и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Напрашивается как будто общий вывод: у всех животных при еде двигается нижняя челюсть. Но, оказывается, крокодил жуёт верхней челюстью.