Хаос. Создание новой науки - Джеймс Глейк

Впрочем, существовало одно маленькое «но», столь незначительное, что ученые старались позабыть о нем, упрятать подальше, как прячут в ящик стола неоплаченный счет. Проблема звучит так: измерения никогда не бывают совершенными. Ученые, вставшие под ньютоновские знамена, обычно выдвигают следующий аргумент: имея приблизительные данные о начальном состоянии системы и понимая естественный закон, которому она подчиняется, можно рассчитать ее примерное поведение. Такой подход вытекает из самой философии науки. Один видный теоретик любил подчеркивать в своих лекциях: «Главная идея науки состоит в том, чтобы не обращать внимания на лист, падающий в одном из миров другой галактики, когда вы пытаетесь объяснить движение шарика по бильярдному столу на планете Земля. Небольшими воздействиями можно пренебречь. Существует конвергенция в поведении объектов, и произвольно возникающие незначительные факторы не настолько значительны, чтобы приводить к произвольно большим конечным эффектам». Как правило, вера в приблизительность и конвергенцию вполне себя оправдывает. Крошечная погрешность в определении координат кометы Галлея в 1910 г. незначительно исказила прогноз времени следующего ее появления, которое состоялось в 1986 г. Эта ошибка останется столь же малой в ближайшие миллионы лет. Компьютеры, направляющие космические корабли, на основе относительно точных исходных данных дают относительно точный результат. С тем же успехом действуют экономисты, составляя прогнозы, хотя результат их работы и не столь очевиден. Пионеры прогнозирования погоды не были исключением.

С помощью своего примитивного компьютера Лоренц буквально разобрал погоду по кирпичикам, но все же казалось, что в его распечатках поведение ветра и температуры обнаруживает нечто узнаваемое, земное. Так проявлялась зрелая интуиция исследователя, его чувство погоды, которая по ощущению Лоренца повторялась, демонстрируя время от времени одни и те же схемы: давление росло и снижалось, воздушные массы устремлялись то на север, то на юг. Ученый выяснил, что, когда кривая плавно идет вниз, не образуя ярко выраженного максимума, на графике вскоре обозначатся две резких выпуклости. Лоренц утверждал, что эту закономерность вполне может применять метеоролог. Однако повторения никогда не были полностью идентичными. В рамках общей модели всякий раз обнаруживались отклонения — своего рода упорядоченный беспорядок.

Чтобы сделать результаты своих исследований более понятными, Лоренц создал несложную графику: вместо изображения обычных рядов чисел машина стала печатать некоторое количество пробелов, за которыми следовала буква «А». Ученый выбирал одну переменную, например направление воздушного потока, и постепенно символы заполняли собой весь рулон заправленной в принтер бумаги, образуя извилистую кривую, множество холмов и долин, изображавших отклонения западного ветра к северу и к югу в масштабах всего североамериканского континента. Эти линии, подчиненные определенным законам, узнаваемые циклы, появлявшиеся снова и снова, но каждый раз в несколько ином обличье, обладали каким-то гипнотическим очарованием. Казалось, система медленно раскрывает Лоренцу свои секреты.

Однажды, зимой 1961 г., намереваясь изучить определенную последовательность событий, он несколько сократил исследование — приступил к построению не с начальной точки, а с середины. В качестве исходных данных ученый ввел цифры из предыдущей распечатки. Когда он через час вернулся, отдохнув от шума и выпив чашку кофе, то увидел нечто неожиданное, давшее начало новой науке.

Новый отрезок должен был полностью повторить предыдущий, ведь Лоренц собственноручно ввел в компьютер числа, и программа оставалась неизменной. Тем не менее график существенно расходился с ранее полученным. Лоренц посмотрел сначала на один ряд чисел, потом на второй… С таким же успехом он мог наугад выбрать две случайные модели погоды. И первое, о чем он подумал, — вышла из строя вакуумная лампа.

Внезапно ученый все понял. Машина работала нормально, а разгадка заключалась в числах, заложенных им в компьютер. Машина могла хранить в памяти шесть цифр после запятой, например…,506127. На распечатку же, в целях экономии места, выдавалось всего три:…,506. Лоренц ввел укороченные, округленные значения, предположив, что разница в тысячных долях несущественна.

Предположение выглядело вполне разумно: если спутник, наблюдающий за погодой, способен фиксировать температуру поверхности океана с точностью до тысячных долей, это можно считать крупным везением. «Royal МсВее» Лоренца выполнял программу, в которую заложили детерминистскую систему уравнений; отправляясь от заданной начальной точки, компьютер строил модель погоды каждый раз по одному и тому же образцу. Следовало предполагать, что при незначительном отличии начальной точки от введенной ранее модель будет чуть-чуть расходиться с предыдущим вариантом. Небольшая числовая погрешность походила на еле уловимое дуновение ветерка. Казалось, малозаметные перемещения воздушных масс неизбежно затухнут или взаимно погасят друг друга, прежде чем вызовут крупномасштабные изменения погоды. И все-таки в системе уравнений Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.

Ученый решил внимательно изучить, каким образом разошлись два почти идентичных графика. Он скопировал одну из полученных кривых на прозрачную бумагу и наложил ее на вторую, чтобы проследить отклонения. Первые максимумы почти совпали, но потом одна из линий начала слегка отставать. Когда оба графика достигли второго максимума, их фазы уже определенно различались. К третьему и четвертому максимуму все сходство исчезало (см. рис. 1.1).

Был ли виноват в том несовершенный компьютер? Лоренц мог предположить, что либо машина его подвела, либо модель изначально сконструирована неудачно, — он вполне мог бы так подумать. Но, руководствуясь математической интуицией, которую коллеги Лоренца оценили с запозданием, исследователь внезапно ощутил: что-то вышло из накатанной колеи! Практическая важность открытия могла оказаться огромной, и хотя уравнения Лоренца являлись лишь грубой имитацией погоды на земном шаре, он уверовал, что ему открылась сущность реальной атмосферы. И впервые понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено.

Рис. 1.1. Расхождение двух графиков погоды. Эдвард Лоренц заметил, что его программа строит модели, которые, хотя и берут начало примерно из одной точки, все более и более отклоняются друг от друга, и сходство в конце концов пропадает. (Из распечаток Лоренца 1961 г.)

«Нам не всегда сопутствовала удача в наших изысканиях, и теперь мы нашли причину, — говорил ученый. — Думаю, люди полагали возможным предсказание погоды на большие периоды времени потому, что в мире существуют физические феномены, которые вполне поддаются прогнозированию, например затмения и океанические течения. Я никогда не считал прогнозы приливов и отливов предсказаниями, воспринимая их как факты, хотя, безусловно, им присуща доля вероятности. Явление приливов и отливов, как, впрочем, и атмосферные процессы, вряд ли можно считать простыми, но в обоих случаях имеются периодические компоненты, за счет чего можно предугадать, что следующее лето будет теплее зимы. В этом смысле мы воспринимаем погоду так, как будто уже ее знаем. Что касается приливов, то в них присутствует некая прогнозируемая составляющая, в которой мы и заинтересованы; часть же, не поддающаяся предвидению, достаточно мала, если, конечно, сама природа не докажет обратное. Итак, если приливы и отливы могут быть с достаточной точностью предсказаны на несколько месяцев вперед, то вполне резонно звучит вопрос, почему мы не в силах проделать то же самое в отношении атмосферы. Однако это совсем другая среда, со своими законами и непериодическими возмущениями. Изучая ее, я осознал, что любая непериодичная физическая система непредсказуема».

Пятидесятые и шестидесятые годы XX века стали временем неоправданного оптимизма по поводу возможностей предсказания погоды. Газеты и журналы наперебой твердили о надеждах, возлагаемых на новую науку, даже не столько на прогнозирование, сколько на изменение погодных условий и управление ими. Развивались сразу две технические новации — цифровые компьютеры и искусственные спутники Земли, и оба новшества использовались в международном проекте, названном Мировой программой исследования атмосферы. Говорили даже, что человечество освободится от произвола стихий, став повелителем, а не игрушкой атмосферы. Кукурузные поля накроют геодезическими колпаками, самолеты очистят небосклон от туч, ученым станет ясен механизм запуска и остановки дождя.