Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика. - Карлос Касадо

Если мы не поможем сами себе математическим компасом и факелом эксперимента, мы никогда не сможем сделать шаг вперед.

Вольтер

В Париже просвещенные философы вели спор обо всем, доказывали уже доказанное, обсуждали естественные науки, божественное откровение, литературу и мораль. При этом они интересовались и прикладными дисциплинами: параллельно работам по математике или механике ученые занялись географией, навигацией, горными разработками и инженерным делом. Они не пытались строить теории. Вооруженные новыми методами и новыми научными инструментами, они добились прогресса в картографии и строительстве судов, каналов, портов, шахт и фортификационных сооружений. Если бы на тот момент не уделялось так много внимания различиям между чистой и прикладной математикой, можно было бы говорить о коренном преобразовании экономической и социальной ситуации. Новые идеи зародились в Париже, а оттуда распространились в направлении других европейских стран и их колоний.

Таким образом, в выборе Парижа для получения научного образования не было ничего удивительного. В отличие от Лапласа, большинство его будущих коллег по Академии наук по окончании начального образования уже устроились в столице. Будущие математики Николя де Кондорсе (1743-1794) и Лазар Карно (1753-1823) после учебы у иезуитов и ораторианцев получили дополнительное образование в Парижском университете и специальных школах. Под опекой блестящих преподавателей они в скором времени приобрели известность благодаря своим научным открытиям. Просвещенный город действительно был центром притяжения просвещенной науки.

Названный «чудом из чудес», этот любитель математики и философии, часто посещавший салоны и различные придворные собрания,является образцом просветителя. Родившийся в Париже Жан Лерон д’Аламбер (1717-1783) был внебрачным сыном аристократа, он был оставлен родителями и воспитан в семье стекольщика. Своим именем ученый обязан тому факту, что его подбросили на ступеньки церкви Сен-Жан-ле-Рон. Как бы то ни было, д’Аламбер стал в свою эпоху одним из самых известных французских ученых и философов. Он пользовался огромным влиянием при дворе, а также был постоянным секретарем Парижской академии наук. Имя д’Аламбера навсегда связано с именем Дени Дидро (1713-1784) благодаря их совместной работе над созданием знаменитой Энциклопедии, собравшей в себе все научные и гуманитарные знания XVIII века.

Итак, Лаплас порвал с прошлым и бросился в новую жизнь. Весьма вероятно, что сделал он это против воли своего отца. Приехав в Париж, он имел всего лишь рекомендательное письмо, составленное его преподавателем и другом из Кана Пьером ле Каню и адресованное одному из самых знаменитых математиков Парижа Жану Лерону д’Аламберу.

Д’Аламбер не придал никакого значения рекомендательному письму, написанному неизвестным ему преподавателем. Великий ученый отказался принять этого юношу, очевидно прибывшего из провинции. Лаплас в отчаянии решил написать ученому сам и в этом послании изложил свое видение главных принципов механики. Его идеи заинтересовали д’Аламбера, он сразу же назначил талантливому юноше встречу и даже нашел ему место преподавателя в Королевской военной школе Парижа. Главную роль в этом покровительстве сыграло именно личное письмо Лапласа, а не рекомендации Пьера ле Каню. Д’Аламбер заметил по этому поводу:

«Милостивый государь! Вы имели случай убедиться в том, как мало я обращаю внимания на рекомендации, но Вам они были совершенно не нужны. Вы зарекомендовали себя сами, и этого мне совершенно достаточно. Моя помощь — к Вашим услугам».

В письме на четырех листах Лаплас доказал свое знание фундаментальных принципов механики и трудов Ньютона и самого д’Аламбера, что давало ему право стать адъюнктом натурфилософии, то есть ученым (этот термин войдет в обиход лишь в середине XIX века).

Впервые эту историю рассказал математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) в посмертной речи в память о Лапласе. Не исключено, что он таким образом хотел подчеркнуть смелость 20-летнего юноши, который постучал в дверь мэтра французской математики и удивил его, доказав свой талант. Однако существуют и другие версии этой истории, в частности в одной из них говорится, что д’Аламбер предложил юноше задачу, чтобы понять, достоин ли он получить помощь, и этот вариант также нельзя полностью отрицать.

Как бы то ни было, в 1769 году Лаплас начал карьеру в Париже под покровительством знаменитого философа, который рекомендовал его в качестве преподавателя математики в военную школу.

Лаплас стал частью парижской интеллектуальной элиты и вошел в круг д’Аламбера. Он получил возможность общаться и с другими математиками, такими как Николя де Кондорсе, алгебраист Этьенн Безу (1730-1783) и астроном Жозеф Жером Франсуа де Лаланд (1732-1807). Однако Лапласа одолевало новое амбициозное желание — получить официальное место в Академии наук.

Чтобы иметь возможность баллотироваться для вступления в Академию, Лаплас должен был как можно скорее приступить к работе. Под контролем д’Аламбера он проводил часы в чтении и изучении таких трудов Леонарда Эйлера, как «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755) и «Интегральное исчисление» (1768), а также последних работ Жозефа Луи Лагранжа. Лаплас стремился открыть для себя новые достижения математиков в развитии анализа и его техник. Но что такое анализ? Почему он так важен для адъюнкта натурфилософии Лапласа?

В течение двух тысячелетий, начиная с пифагорейцев и платоников, все знание о небесных телах было поделено на две части: количественную и качественную. Астрономия, космология и небесная физика представляли количественную часть, а вот знания земного мира (земная физика) были исключительно качественными (физика, унаследованная от Аристотеля). В XVI и XVII веках, с укреплением новой концепции природной механики, основанной на экспериментальной практике и развитии математики, положение вещей начало меняться.

Как и другие ученые, Исаак Ньютон искал возможность описать как можно больше природных феноменов ограниченным количеством математических законов. Он предложил математическую модель для описания траектории планет, наблюдаемых Коперником (1473-1543), Тихо Браге (1546-1601) и Кеплером (1571-1630), а также для перемещения небесных тел («тяжелые тела»), изученных Галилеем (1564-1642). Ньютон описал законы движения в виде математической формулы, устанавливающей связь между физическими величинами и скоростью их изменения, — он говорил о расстоянии, пройденном подвижным объектом, с учетом его скорости и его скорости с учетом ускорения. Законы физики нашли выражение в виде дифференциальных уравнений, которые, в своих производных, использовались для измерения изменений.

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель». Эти слова Лапласа воздают должное Леонарду Эйлеру (1707- 1783). Сын пастора-кальвиниста, этот швейцарский математик, без сомнения, был самым продуктивным среди своих современников. Его работы лежат в основе сотен математических трудов и многочисленных учебников по исчислению, в которых и сегодня мы увидим введенное Эйлером определение функций с помощью f(x). Часто говорят, и не без оснований, что все учебники по математике являются копиями Эйлера или копиями копий Эйлера.

Ученый легко совершал довольно сложные математические расчеты. Несмотря на полную слепоту, которой он страдал в течение последних 17 лет жизни, Эйлер продолжил плодотворно работать в прежнем ритме благодаря своей исключительной памяти (например, он знал наизусть «Энеиду»).

Зато талант Эйлера в философии был скорее посредственным. Вольтер высмеял его «Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях» перед Фридрихом II Великим, хотя этот сборник представлял собой своеобразную научно-популярную энциклопедию. Однако насмешки Вольтера не уменьшили страсть Эйлера к философским дискуссиям. Однажды он в присутствии Екатерины II оскорбил Дени Дидро, обратившись к нему следующим образом: «Месье,

(а + bn)/n = x,

следовательно, Бог существует. Возразите!» Если верить этому сомнительному анекдоту, Дидро не стал вступать в спор и покинул зал. Эйлер работал в Берлинской академии и Академии наук в Санкт-Петербурге, он прожил счастливую семейную жизнь, окруженный своими тремя детьми. Седьмого сентября 1783 года, после обсуждения ежедневных забот, швейцарский гений «перестал считать и жить», как выразился Кондорсе. Его уравнение считается самым прекрасным в истории математики, поскольку оно объединяет ее фундаментальные числа: еiπ+1 = 0.