Число и культура - А. Степанов

При этом будет честным признаться, что как раз это мы весьма облегчаем себе задачу, затрагивая, как и прежде, исключительно числовой аспект упомянутых моделей мироздания (их тринитарность), абстрагируясь от главного, "онтологического". Вдобавок не включаемся в обсуждение их содержательной справедливости: скажем, возможно, не всем обязательно разделять убеждение в существовании Поднебесной, если это не КНР и не ноосфера над ней.

Родом из первобытных времен точка зрения, что у человека, наряду с телом, существует душа (психея, тень-двойник). Представление о "теле – душе" сохранялось и в раннехристианский период. Однако христианство, взраставшее в позднеэллинском ареале, активно впитывало и его рациональные положения. В одном из Посланий ап. Павла используется уже троичная схема: к телу-душе добавлен дух (1 Фес. 5, 23).

В последующие века теологи предприняли специальные исследования, состоялись бурные дискуссии, и верх одержала трихотомная антропологическая модель. Неуместно вдаваться в существо богословских споров (это не только нетактично, но и концептуально неаутентично), поэтому зададимся исключительно частным вопросом: почему частей оказалось три?

Рассуждения христианских ученых в значительной мере опирались на методы древнегреческих философов, приводились ссылки на них, поэтому логический, логико-числовой подход в данной проблеме не является посторонним. Оставив в стороне пифагорейцев, вообще считавших душу числом [296, с. 196], можно вспомнить о Платоне, который полагал, что бессмертная душа занимает промежуточное положение между высшим царством идей и низшим миром становления и исчезновения и ей, следовательно, свойственны как разум, так и страсти [там же]. От такого представления уже недалеко до теологического. Но сказанное не снимает вопроса: почему же частей именно три?

Во-первых, не идет ли здесь речь о постижении человеческой природы в ее полноте, в ее независимости, неизменности с момента Творения? Разве не связаны все стороны человека друг с другом? Чтобы лучше понять эссенциальную сущность человека в различных проявлениях, она подразделяется на конечное количество элементов, причем, каждый из них определяется в сопоставлении с другими. Типичная бинарная операция, n = 2, которой отвечает и исходная древняя дихотомия "тело-душа". Но тогда М = 3 ; теологи, несомненно, последовательны и логичны.

Наряду с религиозной антропологической трихотомией, можно упомянуть не менее распространенную философскую, поскольку способности человека, его природу принято подразделять на разум, чувство и волю. Судя по месту, отведенному рациональной способности, данная тройка – плод зрелого дискурса. И действительно, философы формулируют и начинают использовать ее после ожесточенных гносеологических споров, – в частности между французскими логицистами(11) и английскими эмпиристами, – после выяснения отношений между размышлением и опытом. У Канта уже достигнут искомый баланс, и триада выступает в своем полном виде. Практически без изменений она перешла и в современную психологию, см. три компонента аттитюда в психологической литературе: когнитивный, аффективный, конативный. (Характерно, что даже тогда, когда исследователи абстрагируются от деятельно-волевого начала, тринитарность все-таки сохраняется, см. у Николая Кузанского: "Вселенская природа как круг универсума прежде всего свертывает в себе три сферы областей и природ – интеллектуальных, рациональных и чувственных" [230:I, с. 255].)

В ХХ столетии антропоморфическая тринитарность была перенесена – mutatis mutandis – и на планету в целом, поскольку с подачи В.И.Вернадского и Тейяра де Шардена стало принято говорить не только о геосфере и биосфере Земли, но и о ее ноосфере, М = 3. Впрочем, данное членение было предварено делением реальности на физический мир, органический и надорганический (культура, социальность) или не менее распространенным смежным кластером природа – общество – Бог.

К антропографической тематике следует отнести и концепцию К.Ясперса [404] о трех различных уровнях человеческого Я. Первый уровень – это Я эмпирическое, которое имели в виду, например, Гоббс и французские материалисты, т.е. тело, предмет изучения биологии и психологии. Наряду с этим, человек может быть описан и как "сознание вообще" (такому взгляду отдавала предпочтение рационалистическая философия Нового времени). В роли "сознания вообще" человеческое Я отрывается от своего эмпирического определения, от природы, игнорируя также различие между разными Я. Следуя неокантианцам, Ясперс называет второй уровень Я предметным сознанием, в котором дано общезначимое предметное знание в категориях. Если эмпирическое Я действительно и существует во времени, то второе, трансцендентальное Я – лишь значимо, а не действительно, оно вневременно. "Сознание вообще" явно походит на рассудок немецкого идеализма и, вслед за Кантом, Фихте, Гегелем, подвергается критике за ограниченность. Поэтому Ясперс приводит и третий, более высокий уровень Я – разум, или дух, который сопряжен с "целостностью мышления, деятельности, чувства". Приведенная схема, очевидно, не очень далеко ушла от прежних трихотомий. Если потребуется, читатель сам справится с ее анализом.

Вместе с внедрением регулярного оппозиционного мышления в разных областях культуры, не исключая самой математики, неизменно происходило образование троек логических единиц. Возьмем такую знакомую вещь как сравнение величин. Говоря "пять больше, чем два", мы осуществляем простейшую бинарную операцию, в подобных утверждениях всегда фигурируют пары величин, n = 2. Сколько всего типов таких отношений должно существовать? – В этом "всего" заранее инсталлированы качества полноты и замкнутости. Связность также обеспечена, т.к. разные виды отношений не изолированы друг от друга, составляя логически компактный пакет. Разновидностей в результате оказывается три: больше, меньше, равно. Читатель, вероятно, обратит внимание на то, что в данном примере функцию элементов приняли на себя отношения (отношения сравнения), но это не собьет нас с толку, ибо в системах S количества элементов и отношений совпадают, см. условие (1). С отношениями больше-меньше-равно мы по сути встречались применительно к времени: раньше-позже-одновременно.

Формирование тройственности холистических структур, коль скоро конституированы бинарные отношения, требовало порой веков и тысячелетий. Личные и коллективные драмы, подлинные революции духа сопровождали этот процесс, и не надо думать, что все было гладко у самих математиков. Об одной истории утверждения тройственности, вероятно, стоит рассказать.

О том, что существуют целые и дробные числа, знали еще до первых цивилизаций Египта и Междуречья. Свойства названных чисел продолжали выяснять и впоследствии (так, Фалес доказал бесконечность натурального ряда, Эвклид – неограниченность ряда чисел простых, от эпохи к эпохе совершенствовались приемы обращения с правильными и неправильными дробями и т.д.). Вплоть до античности люди не без оснований думали: помимо натуральных и дробных чисел, никаких других нет. Эти числа были привычны, их происхождение освящено мифологическими авторитетами вроде Прометея, Гермеса, они удовлетворяли потребностям практики: с их помощью можно выразить любую величину (длину палки, площадь участка земли, размер урожая…). Причем, как выражаются сейчас, с любой – сколь угодно высокой – степенью точности, тогда же без затей предполагали: точно. Феноменальные достижения раннегреческой математики, впервые открывшей строгое доказательство как таковое (об этом много написано, см., напр., [142] или [128]), не просто двигались истинным вдохновением, но и сопровождались подлинным апофеозом числа, способного, казалось, взять любые преграды. Пифагорейцы утверждали: "Числа правят миром", – и построили на этом полуфилософию-полурелигию.

Какой же должна была быть их реакция, когда греческий математик Гиппазий, взяв прямоугольный треугольник с двумя катетами размером по единице (простейший объект для теоремы самого Пифагора) очень изящно и совершенно строго доказал, что длина гипотенузы этого треугольника не выражается никаким – ни целым, ни дробным – числом? Предположение о представимости такого числа (теперь мы записываем его как √2 ) в виде дроби приводило к логическому противоречию, что равносильно для математиков смертному приговору. Гипотенуза есть, она предъявлена, но ее длину невозможно записать "никаким" числом. Имеют ли тогда числа право претендовать на управление целым миром, если им не удается справиться даже с простейшею ситуацией? Нетрудно представить чувства, охватившие пифагорейцев и других математиков, шок – вероятно, слишком мягко. Никакие усилия не помогали найти выход из положения и спасти репутацию.