Алиса в Стране Смекалки - Рэймонд Смаллиан

— Все ясно! — сказал Шалтай-Болтай, проглядев Алисины заметки. — Все абсолютно ясно!

— Что вы хотите этим сказать? — спросила Алиса. — Что этот Белый Рыцарь лжет?

— Белые Рыцари никогда не лгут! — ответил Шалтай-Болтай.

— Тогда я не понимаю! — чуть не заплакала Алиса. — Ничего не понимаю!

— Разумеется! — презрительно процедил Шалтай-Болтай. — Ты ничего не понимаешь в зазеркальной логике!

— А что такое зазеркальная логика?

— Разумеется, это логика, которой пользуются зазеркальные логики, — последовал ответ.

— А кто такие зазеркальные логики? — удивилась Алиса.

— Разумеется, те, кто пользуется зазеркальной логикой, — ответил Шалтай-Болтай. — Уж об этом ты могла бы догадаться!

Алиса немного подумала. Почему-то ей показалось, что от таких объяснений не так уж много толку!

— Видишь ли, — продолжал Шалтай-Болтай, — есть здесь кое-кто, кого принято называть зазеркальными логиками. Их утверждения могут показаться тебе несколько необычными, пока ты не подберешь ключ, что, кстати сказать совсем нетрудно. А коль скоро ключ найден, все, что говорят зазеркальные логики, становится простым и понятным.

— А что это за ключ? — спросила Алиса, сгорая от любопытства.

— Так я тебе и сказал! Впрочем, могу кое-что подсказать. Я изложу тебе пять основных условий, которым должен удовлетворять зазеркальный логик, а ты сможешь найти ключ к разгадке.

Условие 1. Зазеркальный логик абсолютно честен. Он высказывает те и только те утверждения, в истинности которых убежден.

Условие 2. Всякий раз, когда зазеркальный логик заявляет, что некоторое утверждение истинно, он также заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения.

— Минуточку, — перебила Шалтая-Болтая Алиса. — Вам не кажется, что вы противоречите самому себе? По первому условию зазеркальный логик всегда говорит только правду. Следовательно, если он говорит, что какое-то утверждение истинно, то должен быть действительно убежден, что оно истинно. Как же в таком случае, не прибегая ко лжи, он может заявить, что не убежден в истинности этого утверждения?

— Хороший вопрос, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай. — Дело в том, что я никогда не говорил, что зазеркальные логики точны в своих высказываниях. Если зазеркальный логик убежден в чем-то, то это вовсе не означает, ни что он знает, что убежден, ни даже что он обязательно убежден, что убежден в этом чем-то. Более того, зазеркальный логик может быть ошибочно убежден, что он в чем-то не убежден.

— Вы хотите сказать, — заговорила в крайнем удивлении Алиса, — что кто-то может быть в чем-то убежден и вместе с тем убежден в том, что он не убежден в этом чем-то?

— Если этот кто-то — зазеркальный логик, то да, — ответил Шалтай-Болтай. — С зазеркальными логиками такое происходит непрестанно. Это непосредственно следует из первых двух условий.

— Как так? — удивилась Алиса.

— А вот как, — пояснил Шалтай-Болтай. — Предположим, зазеркальный логик убежден, что утверждение истинно. Тогда по первому условию он заявляет, что утверждение истинно. Затем по второму условию он заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения. Следовательно, по первому условию он должен быть убежден, что не убежден в истинности того утверждения, о котором идет речь.

— Но довольно, — прервал себя Шалтай-Болтай, — а то я все подсказываю тебе да подсказываю! Назову-ка я лучше остальные условия, чтобы ты смогла найти ключ ко всей загадке зазеркальных логиков!

Условие 3. Относительно истинного утверждения (истинность которого достоверно известна) зазеркальный логик заявляет, что убежден в его истинности.

Условие 4. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, то он не может быть также убежден в противоположном.

Условие 5. Относительно любого утверждения зазеркальный логик либо убежден в его истинности, либо убежден в истинности противоположного утверждения.

— Это самый полный перечень условий, — с гордостью заметил Шалтай-Болтай. — Из них ты сможешь вывести, какие утверждения зазеркальный логик считает истинными и какие ложными. А теперь я хочу задать тебе несколько вопросов, чтобы проверить, все ли ты поняла.

Вопрос первый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что ты снишься Черному Королю или нет?

— Как я могу это узнать? — возмутилась Алиса.

— Очень даже просто, — ответил Шалтай-Болтай. — Ответ следует непосредственно из условий, но как, я скажу тебе потом. А пока мне хотелось бы задать тебе еще один вопрос.

Вопрос второй. Предположим, зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следует ли из этого, что он убежден, что Черная Королева спит?

— А почему это должно следовать? — спросила Алиса.

— Это действительно следует, — сказал Шалтай-Болтай, — а вот почему, ты узнаешь потом. А пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос третий. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черная Королева спит?

— А почему он должен быть убежден в этом? — вне себя от удивления спросила Алиса.

— Хороший вопрос, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай, — мы еще вернемся к нему. А пока попробуй ответить на следующий вопрос.

Вопрос четвертый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят?

— А разве это не тот же самый вопрос, который вы мне уже задавали? — спросила Алиса. — Если зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, то разве не одно и то же быть убежденным, что Черная Королева спит или что Черный Король и Черная Королева оба спят?

— Совсем не одно и то же, — решительно возразил Шалтай-Болтай.

— Но почему? — удивилась Алиса.

— Об этом я расскажу тебе потом, — пообещал Шалтай-Болтай, — а пока попытайся ответить на такой вопрос.

Вопрос пятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Убежден ли он, что Черный Король спит?

— Думаю, что убежден, — ответила Алиса.

— А вот и нет! — заявил Шалтай-Болтай. — Попробуй-ка лучше ответить на другой вопрос.

Вопрос шестой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Следует ли отсюда, что зазеркальный логик убежден, что один из августейших супругов спит, а другой бодрствует?

— Конечно, не следует! — сказала Алиса.

— А вот и следует! — заметил Шалтай-Болтай. — Почему, я объясню тебе потом, а пока вот тебе еще один вопрос.

Вопрос седьмой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Лев не находится в лесу, если с ним нет Единорога. Убежден ли он, что Лев находится в лесу или нет?

— Не знаю даже, как подступиться к такой задаче, — призналась Алиса.

— Конечно, не знаешь, — презрительно сказал Шалтай-Болтай, — а все потому, что у тебя нет ключа к разгадке. Может быть, сумеешь ответить на другой вопрос?

Вопрос восьмой. Предположим, зазеркальныи логик убежден, что Бармаглот высказал за всю свою жизнь по крайней мере одно истинное утверждение. Следует ли из этого, что он убежден в истинности каждого утверждения, которое когда-либо высказал Бармаглот?

— Почему такой вывод должен следовать? — спросила Алиса. — Это просто глупо!

— А между тем он следует, — сказал Шалтай-Болтай. — Мне кажется, впрочем, что я слишком много тебе подсказываю! Не сможешь ли ты ответить на такой вопрос?

Вопрос девятый. Предположим, зазеркальныи логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Следует ли отсюда, что грифоны существуют?

— У меня голова идет кругом от всего этого! — чуть не плача, воскликнула Алиса. — Уж теперь-то я заведомо не имею ни малейшего представления о том, что такое зазеркальная логика!

— Тогда попробуй ответить еще на один вопрос, — предложил Шалтай-Болтай.

Вопрос десятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Алиса не достигнет восьмой горизонтали, не став королевой. Предположим, он также убежден, что Алиса достигнет восьмой горизонтали. Убежден ли он, что Алиса станет королевой или не убежден?

— Думаю, что убежден, — ответила Алиса. — А как на самом деле?

— Видишь ли, — засмеялся Шалтай-Болтай, — мой последний вопрос был с подвохом. Это немного «нечестный» вопрос, поэтому я и не ждал, что ты сможешь ответить на него.

— Он более нечестен, чем остальные ваши вопросы? — поинтересовалась Алиса.

— Безусловно, — заверил ее Шалтай-Болтай. — Все остальные вопросы абсолютно честные.

— А мне кажется, что они все с подвохом, — призналась Алиса. — Я все еще не понимаю зазеркальную логику!