Алиса в Стране Смекалки - Рэймонд Смаллиан

— Хорошо! А предположим, я скажу тебе, что был на свете брадобрей, который сам ни брился, ни не брился. Что ты на это скажешь?

— Скажу, что такого брадобрея на свете не было, — ответила Алиса.

— Прекрасно! Именно о таком брадобрее и идет речь в твоей истории! Ведь твой брадобрей не мог бы ни бриться сам, ни не бриться сам! Следовательно, такого брадобрея на свете не было. Вот тебе логика!

На этот раз объяснения Шалтая-Болтая полностью убедили Алису.

— Существует близкая задача, которая позволяет яснее представить себе всю проблему. — продолжал Шалтай-Болтай. — В некотором городе живут два брадобрея. Назовем их брадобрей A и брадобрей B. Дано, что брадобрей A бреет всех жителей города, которые не бреются сами, но не дано, что он не бреет еще каких-нибудь жителей города. Относительно брадобрея B известно, что он не бреет ни одного жителя города, который бреется сам, но не обязательно бреет всех жителей города, которые не бреются сами. В этом случае вполне возможно, что брадобреи A и B существуют. Такое предположение ничему не противоречит.

— А в чем задача? — спросила Алиса.

— Задача состоит из двух частей. Бреет ли себя или не бреет брадобрей A? И бреет ли себя или не бреет брадобрей B?

Алиса немного подумала.

— Брадобрей A бреется сам, а брадобрей B сам не бреется, — ответила она, необычайно гордая своей сообразительностью.

— Хорошо! Очень хорошо! — похвалил ее Шалтай-Болтай. — А не можешь ли ты объяснить мне, почему?

— Потому, — начала весьма уверенно Алиса, — что если бы брадобрей A не брился сам, то он был бы одним из тех, кто не бреется сам, а поскольку всех таких жителей города он бреет, то должен был бы брить и самого себя, и мы приходим к противоречию. Следовательно, брадобрей A не бреется сам. Относительно брадобрея B можно сказать, что если бы он брился сам, то брил бы жителя города, который бреется сам, чего он никогда не делает. Значит, брадобрей B не может брить самого себя.

— Ты растешь просто на глазах! — сказал Шалтай-Болтай. — Тебе необычайно повезло, что у тебя такой прекрасный учитель!

Алиса не знала, что сказать на это. С одной стороны, уроки логики, которые преподал ей ШалтайБолтай, действительно были весьма поучительными! И все же ее не покидало ощущение, что он чуточку хвастает!

— Вы сказали, что это позволяет по-новому взглянуть на задачу о брадобрее, — напомнила Алиса. — Какая же связь существует между задачей об одном брадобрее и задачей о двух брадобреях?

— Я очень рад, что ты спросила об этом, — оживился Шалтай-Болтай. — Видишь ли, на свете вполне мог бы быть такой брадобрей, как A, и он должен был бы бриться сам. На свете вполне мог бы быть и такой брадобрей, как B, только он не мог бы бриться сам. Но ни один брадобрей не мог бы быть одновременно и брадобреем A, и брадобреем B! Между тем в исходной задаче речь шла об одном брадобрее, который совмещал в себе отличительные особенности и брадобрея A, и брадобрея B, а именно это и невозможно!

— Понятно! — воскликнула Алиса. — Как интересно!

— Есть у меня еще одна задачка для тебя, — сказал Шалтай-Болтай. — В отличие от предыдущей она допускает вполне определенное решение. Слышала ли ты что-нибудь о «Клубе Червей»?

— Ничего! Терпеть не могу червей, — ответила Алиса. — да еще свернувшихся в клуб! Нет, о клубе червей я ничего не слышала!

— Прекрасно! — продолжал Шалтай-Болтай. — Тогда тебе досталось то, что надо!

— А что надо?

— Как что? Разумеется, та самая задача, которую я хочу тебе задать. Ведь я спросил тебя, что ты знаешь о «Клубе Червей», а ты ответила, что не знаешь ничего. Значит, и про задачу о «Клубе Червей» ты ничего не знаешь!

— Правильно! — согласилась Алиса. — Но как вы узнали, что мне надо?

— Очень просто! Я сам придумал эту задачу и никому ее еще не рассказывал.

— А что это за задача о «Клубе Червей»? — спросила Алиса.

— Видишь ли, жители одного города очень любили создавать различные клубы. Один клуб получил название «Клуб Червей». О нем нам известно следующее:

Первое. Любая жительница города, если она не состоит членом всех клубов, состоит членом «Клуба Червей».

Второе. Ни один житель города не состоит членом «Клуба Червей», если не существует по крайней мере еще один клуб, членом которого он не состоит.

Третье. Какой бы из клубов мы ни выбрали, все мужское население города, не состоящее членами этого клуба, влюблено в каждую жительницу города, состоящую членом «Клуба Червей».

Лиллиан живет в этом городе, — продолжал Шалтай-Болтай. — Неизвестно, однако, состоит ли она членом «Клуба Червей». Ричард также живет в этом городе. Относительно него также неизвестно, состоит ли он членом «Клуба Червей».

Спрашивается, можно ли определить, любит ли Ричард Лиллиан?

— Я не знаю даже, как подступиться к этой задаче! — призналась Алиса.

— Это все от того, что ты не думаешь! — строго сказал Шалтай-Болтай. — Между тем задача вполне разрешима. Дело в том… Нет, ты ни за что не поверишь, если я тебе сейчас скажу… Тебе это покажется просто невероятным! Я хочу тебе сказать, что в городе, о котором говорится в задаче, все мужчины должны быть влюблены во всех женщин! Поразмыслив, Алиса сказала:

— Я все еще не понимаю почему.

— Видишь ли, дитя мое, из первой посылки следует, что каждая женщина в городе должна состоять членом «Клуба Червей». Почему? Давай рассуждать. Выберем наугад любую жительницу города. Она либо состоит членом всех клубов, либо не состоит членом всех клубов. В первом случае она должна состоять членом «Клуба Червей», а во втором заведомо состоит членом этого клуба, так как «Клуб Червей» — один из существующих в городе клубов. Следовательно, и в том и в другом случае любая жительница города состоит членом «Клуба Червей». Тем самым доказано, что все жительницы города состоят членами «Клуба Червей».

— Понятно, — сказала Алиса.

— Прекрасно, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай, — пойдем дальше. Из второй посылки следует, что не каждый житель города состоит членом всех клубов. Почему? Да потому, что если бы некий житель состоял членом всех клубов, то он состоял бы, в частности, и членом «Клуба Червей», между тем как ни один житель города, состоящий членом всех клубов, не может быть членом «Клуба Червей». Следовательно, ни один житель города не состоит членом всех клубов.

— Понятно, — сказала Алиса.

— Это означает, — продолжал Шалтай-Болтай, — что каждый житель города не состоит членом по крайней мере одного клуба, но любой житель города, не состоящий членом любого клуба, влюблен во всех жительниц города, состоящих членами «Клуба Червей». Следовательно, все мужское население города влюблено во всех жительниц города, состоящих членами «Клуба Червей», а, поскольку все жительницы города состоят членами этого клуба, мы заключаем, что все жители города влюблены во всех жительниц города.

— Необыкновенно интересно! — сказала Алиса. — Не могли бы вы рассказать мне еще какую-нибудь историю?

— Хорошо, — согласился Шалтай-Болтай. — Поверишь ли ты, если я тебе скажу, что у меня есть сыночек?

— А почему бы и нет? — удивилась Алиса.

— А поверишь ли ты, если я тебе скажу, что все любят моего сыночка?

— А почему бы и нет? — спросила Алиса.

— А поверишь ли ты, если я тебе скажу, что мой сыночек любит только меня?

— А почему бы и нет? — ответила Алиса.

— Увы, — сказал Шалтай-Болтай, — если ты поверишь во все это, то ты мыслишь непоследовательно!

— Почему? — удивилась Алиса.

— Потому что в противном случае ты путем умозаключений пришла бы к выводу, что не веришь, будто я свой собственный сыночек!

— Разумеется, в такую чушь я не верю! — возмутилась Алиса.

— Жаль! А ведь ты должна была бы верить, раз уж ты поверила во все остальное!

— Почему? — спросила Алиса, недоумевая.

— К такому выводу приводит логика, только и всего. Суди сама. Предположим, что все остальное сущая правда. Так как все любят моего сыночка, то мой сыночек также любит моего сыночка.

— Об этом я как-то не подумала! — призналась Алиса.

— Разумеется, не подумала, а должна была бы подумать! Ты всегда должна обо всем думать.

— Но я не могу думать обо всем! — возразила Алиса.

— Я никогда не говорил, что ты могла бы думать обо всем, — парировал ее возражение Шалтай-Болтай. — Я сказал лишь, что ты должна была бы думать обо всем.

— А разве имеет смысл говорить, что я должна сделать то, чего никак не могу? — озадаченно спросила Алиса.

— Это интересная проблема из философии морали, — заметил Шалтай-Болтай, — однако она увела бы нас слишком далеко в сторону. Вернемся к нашей задаче. Так как мой сыночек любит себя и любит только меня, то из этого следует, что я и есть мой собственный сыночек! Следовательно, не все из того, о чем я рассказал тебе, может быть истинно.

— Очень интересная задача! — сказала Алиса.