Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Фалесу Милетскому выпала честь стать первым естествоиспытателем и философом «западной традиции». Сколь страстно он увлекался наблюдениями звездного неба, свидетельствует дошедшее до нас предание о том, как, неотрывно взирая на небо, Фалес провалился однажды в колодец. Особую известность ему принесло, как гласит легенда, предсказание солнечного затмения в 585 г. до н.э., хотя современные историки науки высказывают сомнения относительно этого.

Последователи Фалеса Милетского Анаксимандр (611-549 до н.э.) и Анаксимен (570-480 до н.э.) продолжали создавать и развивать теории о материальной первооснове Вселенной. Однако математика не играла существенной роли в их теоретических построениях. Не имея инструментов и не владея сколько-нибудь основательной методологией, Анаксимандр и Анаксимен могли лишь высказывать догадки о природе небесных тел и их удаленности от Земли. Анаксимандр даже предполагал, что звезды находятся ближе к нам, чем Солнце и Луна. Ни Анаксимандр, ни Анаксимен не упоминали о планетах как таковых; считалось, что эти «блуждающие светила» (слово «планета» по-гречески означает «бродяга») мало чем отличаются от звезд.

И все же Фалес Милетский и его ионийские коллеги далеко ушли вперед от мышления предшествовавших цивилизаций. Достаточно сказать, что они первыми дерзнули помыслить о Вселенной в целом, не прибегая к помощи богов, духов, дьяволов и прочих таинственных сил. Их материалистические и объективные объяснения и рациональный подход подорвали доверие к фантастическим объяснениям, апеллирующим к поэтическим и мифическим образцам и сверхъестественным силам. Блестящая интуиция позволяла этим мыслителям постигать природу Вселенной, а рациональные аргументы — обосновывать интуитивные прозрения.

Следующей крупной фигурой в философии и естествознании древних греков был Пифагор (VI в. до н.э.). Пифагор родился на острове Самос близ Милета. Он необычайно расширил свои познания за года почти тридцатилетних странствий; бежав с острова Самос от политической тирании, Пифагор в возрасте пятидесяти лет поселился, наконец, в Кротоне (Италия). Своих учеников и последователей Пифагор сплотил в некое братство, в котором научные изыскания сочетались с религиозно-мистическим ритуалом.

В области астрономии пифагорейское учение произвело буквально переворот, провозгласив шарообразность Земли, что по тем временам было дерзким новшеством. Сам Пифагор проповедовал свое учение устно. В письменном виде эта новая идея была изложена Парменидом (около 500 до н.э.). Насколько можно судить, провозглашая шарообразность Земли, оба мыслителя руководствовались мотивами как эстетическими, так и научными. Пифагор считал сферу наиболее совершенным из геометрических тел. Он учил, что Вселенная в целом также сферична, и, по-видимому, склонялся к мысли, что Земля и небо также должны иметь форму сферы. На мысль о сферичности Земли могли наводить (или по крайней мере служить ее косвенным подтверждением) рассказы мореплавателей и наблюдения, проводимые в периоды солнечных и лунных затмений. Постепенно представление о сферичности Земли завоевало всеобщее признание, хотя Аристотель в середине IV в. отмечал, что разногласия по этому поводу не были окончательно преодолены.

Пифагорейцы создали космологию, но космологию чисто умозрительную и не оказавшую особого влияния на последующее развитие астрономической мысли в Греции. Мистика чисел и априорный характер пифагорейской космологии могут показаться совершенно ненаучными, если не вспомнить о зачаточном состоянии наблюдательной астрономии того времени. Как мы увидим в дальнейшем, греческие астрономы остро ощущали неизбежную неточность своих наблюдений и обратились к математике, усматривая в ней гораздо более надежный путь к пониманию незыблемости и совершенства небесного мира.

Внимание астрономов привлекли необычайно сложные и нерегулярные движения, планет. Разумеется, постепенно, шаг за шагом кое-какие загадки были разрешены. Звездочеты поняли, что Венера и Меркурий в отличие от трех остальных известных тогда «блуждающих светил» не удаляются особенно далеко от Солнца и поэтому их можно наблюдать только утром и вечером; они научились отождествлять «утреннюю звезду» с «вечерней». Тогда же астрономы обратили внимание на загадку попятных движений планет и принялись размышлять над ней: «блуждающие светила» иногда странным образом останавливались в своем обычном движении по небосводу с запада на восток, как бы замирая на месте, затем в течение непродолжительного времени двигались вспять, снова останавливались, после чего возобновляла движение на восток. Причудливое и загадочное поведение планет приводило астрономов в недоумение, и греческий дух с его любовью к порядку и регулярности был почти устрашен небесными «бродягами». Но все же древних греков не покидала мысль: а не кроется ли за всем этим видимым хаосом некий порядок?

Но одно дело наблюдать и составлять таблицы движений планет, как это делали на протяжении столетий египтяне и вавилоняне. Эти народы были только наблюдателями. Совсем иное дело — это был огромный шаг вперед — заняться поиском единой теории движений небесных тел, которая позволила бы обнаружить порядок и закономерность за кажущимся беспорядком. Именно такую задачу поставил перед Академией Платон, провозгласив ныне знаменитый призыв «спасти явления». Решение поставленной Платоном задачи было предложено Евдоксом. Ученик Платона, Евдокс сам стал первоклассным мастером своего дела и одним из наиболее выдающихся греческих математиков, создав первую из известных в истории крупных астрономических теорий, которая ознаменовала значительный прогресс в рациональном познании природы.

Евдокс (около 406-355 до н.э.) был родом из Книда, что на западном побережье Турции. В молодости он путешествовал по Италии и Сицилии, где изучал геометрию у Архита. В возрасте двадцати двух лет Евдокс отправился в Афины, где слушал лекции Платона в Академии. Он производил самостоятельные наблюдения, и столетия спустя его «обсерваторию» показывали любознательным путешественникам. Известность Евдоксу принесла его математическая теория мира.

Согласно схеме Евдокса, в центре семейства концентрических сфер находится неподвижная Земля. Сложное движение любого небесного тела (кроме неподвижной Земли) Евдокс объяснял соответствующей комбинацией движений сфер. Схема Евдокса была весьма громоздкой, поскольку для описания движения каждой из планет, Солнца и Луны здесь требовалось три-четыре сферы. Разумеется, сами сферы были чисто математическими, гипотетическими.

Евдокс, по-видимому, довольствовался тем, что ему удалось воспроизвести сложные движения планет. Он не пытался проникнуть в физическую природу придуманных им сфер или взаимосвязей между ними, не стремился выяснить физическую причину их движений. Насколько можно судить, Евдокс видел в своей системе не более чем изящную теорию, не нуждавшуюся в физической проверке и не предполагающую ее. Такой подход, если Евдокс действительно придерживался его, обеспечил ему почетное место основателя традиции, установившейся в древней, средневековой и современной астрономии, — видеть в геометрических моделях движений небесных тел не более чем удобные математические фикции.

Насколько хорошо теория Евдокса отражала наблюдаемые движения небесных тел? Труды самого Евдокса утеряны, и его схема известна нам только в пересказах древних комментаторов, главным образом Аристотеля. Считается, что та или иная комбинация сфер позволяла воспроизводить с достаточной точностью движения всех планет, за исключением Венеры и Марса. Что же касается последних, то здесь система Евдокса «не срабатывала». В рамках ее, несмотря на все ухищрения, не удавалось воспроизвести одну из наиболее поразительных особенностей движения планет — так называемые попятные движения. Однако в античности неприятию гомоцентрических сфер Евдокса в гораздо большей степени способствовало другое обстоятельство. По мнению противников его теории, предположение Евдокса о том, что небесные тела неизменно находятся на одном и том же расстоянии от Земли, не позволяло объяснить изменения в их яркости или видимых размерах, легко обнаруживаемые даже невооруженным глазом. Сам Евдокс видел эти трудности, но считал возможным игнорировать их. Не подлежит сомнению, что Евдокс и его современники отчетливо сознавали наибольшую опасность: отказ от этой теории гомоцентрических сфер мог лишить Землю статуса центра мироздания, а при мысли о столь ужасном исходе нельзя было не содрогнуться.

Хоть пифагорейцы, стоики, эпикурейцы, Платон и Аристотель утверждали, что теории мироздания еще не стали предметом науки, отдельные выдающиеся личности уже в ту далекую эпоху высказывали и развивали идеи, которые впоследствии превратили космологию в теорию, доступную только тем, кто владеет колдовским языком математики. В середине IV в. до н.э. ученик Платона Гераклид, прозванный Понтийским по месту его рождения, выдвинул две гипотезы поистине революционного (по тем временам) характера. Гераклид утверждал, что видимое суточное вращение небосвода не более чем иллюзия. В действительности движется Земля, совершая один оборот вокруг своей оси за двадцать четыре часа. Такое умозаключение звучало дерзко, ибо, подобно большинству величайших прозрений, оно как бы бросало вызов здравому смыслу и чувственному опыту. В действительности мысль о суточном вращении Земли высказал двумя столетиями раньше Гераклида Понтийского малоизвестный философ-пифагореец Гикет. Насколько можно судить, мысль о вращении Земли никогда не умирала окончательно. Люди сознавали, что их наблюдения одинаково хорошо согласуются с любой из двух возможностей: вращением небосвода и вращением Земли. Почему же Гераклид предпочел говорить о суточном вращении Земли? Возможно, разделяя общую уверенность в огромных размерах мироздания по сравнению с размерами Земли, он решил, что легче привести во вращение крохотный земной шар, чем необъятные просторы его космического окружения. Но, несмотря на заключенное в ней рациональное зерно, новая идея не получила немедленного или сколько-нибудь широкого признания.