Финансы - Роберт К. Мертон

Помимо описанного выше использования опционов с целью корректировки степени риска, покупка или продажа опционов дает возможность выйти на фондовый рынок лицу, не владеющему подлежащими активами. Посмотрим, как это происходит. Поскольку стоимость опциона "колл" представляет собой лишь часть стоимости подлежащих акций, вложение в опционы "колл" той же суммы, которая была бы вложена в акции, приводит к возникновению своеобразного "рычага". Предположим, например, что вы играете на повышение курса акций и собираетесь инвестировать с этой целью средства в объеме 100000 долл. Пусть безрисковая процентная ставка составляет 5% годовых и дивиденды по акциям не выплачиваются. Сравните ставку доходности по своему портфелю ценных бумаг для одногодичного периода в случае применения трех различных инвестиционных стратегий:

1. Приобретение на 100000 долл. акций.

2. Приобретение на 100000 долл. опционов "колл".

3. Инвестирование 10000 долл. в опционы "колл", а остальной суммы — в 6ei рисковые ценные бумаги.

Курс акций на дату истечения

Рис. 15.2 Доходная диаграмма для опциона «пут».

Примечание. Цена исполнения для опциона "пут" равняется 100 долл.

Предположим, что курс акций составляет 100 долл., а цена опциона "колл" равняется 10 долл. При таких обстоятельствах реализация первой стратегии означает покупку пакета в 1000 акций, а в случае реализации второй стратегии — приобретение опциона на 10000 акций. Давайте теперь проанализируем соответствующие доходы Они показаны на рис. 15.3. '

Рис. 15.3. Доходные диаграммы для различных стратегий игры на повышение курса акций

На рис. 15.3 курс акций откладывается по горизонтали, а ставка доходности портфеля — по вертикали. Отображающий первую стратегию (см. пунктирную линию на рис. 15.3) доходный график представляет собой прямую линию с точкой безубыточности, соответствующей курсу акций, равному 100 долл. При таком значении курса доходность портфеля будет нулевой. Если курс оказывается выше 100, то доходность возрастает на 1% при каждом повышении курса акций на один процент. Если курс ниже 100, ставка доходности будет уменьшаться на 1% при каждом падении курса акций на один процент.

В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии в 10 раз. Это связано с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной -100%.

Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение

Состояние экономики

Вероятность

Безрисковая ставка доходности

Стратегия 1

100% инвестиций в акции

Стратегия 2

100% инвестиций в опционы «колл»

Стратегия 3

10% инвестиций в акции

Бум

Нормальное

Спад

0,2

0,6

0,2

5%

5%

5%

50%

10%

-30%

400%

0

-100%

44,5%

4,5%

-5,5%

Контрольный вопрос 15.3.

Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000долл. В безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. – в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на дату истечения

При ST100 долл.

При ST100 долл.

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

ST

100 долл.- ST

100 долл.

ST

0

ST

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»

Инвестиционная позиция

Стоимость позиции на момент истечения

При

Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

100 долл.

0

100 долл.

100 долл.

ST - 100 долл.

ST

(15.1)

(15.2)

В СНОСКЕ…

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»

Текущая операция

Текущее движение денег

Движение денег на дату истечения

При ST 100 долл.

При ST 100 долл.

Продажа опциона «колл»

18 долл.

0

-( ST-100 долл.)

Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг

Синтетический опцион «колл»

Покупка акций

Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.

Покупка опциона «пут»

Чистые денежные поступления

-100 долл.

92,59 долл.

-10 долл.

0,59 долл.

ST

-100 долл.

10 долл. -ST

0

ST

-100 долл.

0

0

Таблица 15.6. Создание синтетического опциона «колл»

Текущая операция

Текущее движение денег

Движение денег на дату истечения

При ST =120 долл.

При ST =80 долл.

Опцион «колл»

20 долл.

0 долл.

Синтетический опцион «колл»

Покупка ½ пакета акции

Заем 38,095 долл.

По всему портфелю

-50,000 долл.

38,095 долл.

-11,905 долл.

60 долл.

-40 долл.

20 долл.

40 долл.

-40 долл.

0 долл.

(15.4)

(15.5)

Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона

S

E

R

T

d



Результаты

100

100

0,08

0,5

0,03

0,2

С=6,79 долл.

Р=4,35 долл.

Таблица 15.8. Факторы, определяющие цену опционов

Рост

Опцион «колл»

Опцион «пут»

Курс акций S

Цены исполнения Е

Изменчивости 

Времени до даты истечения Т

Процентной ставки r

Денежных дивидендов d

Растет

Снижается

Растет

Растет

Растет

Снижается

Снижается

Растет

Растет

Растет

Снижается

Растет

В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе. 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии л 10. раз. Это связана с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной—100%.

Доходная диаграмма для третьей стратегий показана нарйс.'15.3 сплошной линией с изломом. Справа от курса акций, равного 100, она имеет тот же наклон, что и линия для стратегий'свложейием'в199% акций(штриховаялиния), но левее этой точки она горизонтальна и соответствует -5,5%. Это обусловлено тем, что в случае падения курса акций худшее, что может произойти,— так это то, что вы потеряете свои 10000 долл., вложенные в опционы "колл". При этом 90000 долл., вложенные в безрисковые ценные бумаги, увеличатся до 94500 долл. и, таким образом, минимальная ставка доходности по вашему портфелю будет равна ~5,5%*. Как видите, третья стратегия дает нам пример использования опционов для получения минимальной гарантированной доходности7. ,

Все три рассмотренные стратегии, по определению, рассчитаны на повышение курса акций, поскольку они будут применяться лишь в том случае, если у инвестора есть уверенность в подобном, развитии событий на фондовом рынке. Однако выбор наилучшей из них зависит от его, представлений относительно динамики цен и степени рискованности вложений.

Предположим, например, что прогнозное состояние экономики можно описать с помощью трех сценариев, как;это показано в табл. 15,3. ;Вы считаете, что с вероятностью 0,2 будет наблюдаться бум и курс акций возрастет в течение года на 50%, с вероятностью 0,6 экономика будет находиться в нормальном состоянии и рост на ' рынке составит 10%, а с вероятностью 0,2 произойдет спад и курс акций снизится | на 30%.

6 В случае третьей стратегии выражение для полной доходности портфеля ценных бумаг имеет вид

7 В самом начале использования таких операций создали первый с США взатмный4 фонд, » деятельности которого'использовались стратегии^ применением опционов, — Мопеу Маг1се1/ОрИоп5 1пуегитеп5, 1пс. В их стратегии 90% актив вкладывалось в ценные бумаги, а 10% — в диверсифицированный портфель опционов "колл ".