Финансы - Роберт К. Мертон

Резюме

Использование фьючерсных контрактов предоставляет участникам рынка выбор: хранить товар на складе или же совершить финансовую сделку, учитывающую изменение цен на этот товар.

Спекулянты, работающие на фьючерсных рынках, способствуют улучшению информационного содержания фьючерсных цен и делают фьючерсные рынки более ликвидными, чем они были бы в их отсутствие.

Фьючерсная цена на пшеницу не может превосходить спотовую цену больше, чем на величину издержек по хранению:

F-SC

Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото отражает тот факт, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на величину издержек по хранению:

F=(l+r+s)S

где F— форвардная цена, 5"— цена спот, г— безрисковая процентная ставка и s— складские затраты. Выполнение данного равенства обеспечивается за счет арбитражных операций.

Вывод о величине подразумеваемых издержках по хранению и подразумеваемых складских затрат можно сделать на основе существующих цен спот, форвардных цен и безрисковой процентной ставки.

Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций показывает, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на коэффициент, равный 1 плюс безрисковая ставка, за вычетом ожидаемых выплат дивидендов:

F =S(l+r)-D

Таким образом, это равенство можно использовать для того, чтобы на основе ин формации о существующей цене спот, форвардной цене и безрисковой процентной ставке сделать вывод о предполагаемых дивидендах.

В уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для валютного курса доллар/иена входят два значения безрисковых процентных ставок:

где F— форвардная цена для иены, S— текущая цена спот, Гу— процентная ставка для иены, а Гу — процентная ставка для доллара.

Основные термины

• фьючерсные контракты на финансовые инструменты, финансовые фьючерсы (financial futures), 444

• форвардный (срочный) контракт (forward contract), 444

• требование гарантийной маржи (margin call), 446

• базис (spread), 447

• хеджер (hedger), 448

• биржевые спекулянты (speculators), 448

• уравнение паритета между форвардными и спот-ценами (forward-spot price-parity relations), 451

• подразумеваемые дивиденды (implied dividend), 459

• гипотеза ожиданий (expectations hypothesis), 460

Ответы на контрольные вопросы

Контрольный вопрос 14.1. Какие изменения произойдут на вашем счете для заключения фьючерсных контрактов, если вы откроете длинную позицию по фьючерсному контракту на поставку пшеницы, а фьючерсная цена не снизится на 7 1/4 цента за бушель, а возрастет на такую же величину?

ОТВЕТ. Вы зарабатываете в этот день 7 1/4 центов х 5000 бушелей, или 362,50 долл., и брокер заносит эту сумму на ваш счет даже в том случае, если вы не совершили никаких сделок. Деньги переводятся со счета одного из участников биржевых сделок, открывшего короткую позицию.

Контрольный вопрос 14.2. Представьте себе, что вы посредник в торговле зерном и цена спот составляет 3 долл. за бушель, а фьючерсная цена с поставкой через месяц равна 3,10 долл. Как вы будете действовать, если издержки по хранению зерна составляют для вас 0,15 долл. за бушель в месяц?

ОТВЕТ. Вы продадите все зерно, находящееся у вас на хранении и подлежащее поставке вашим покупателям через месяц. Вместо этого вы займете длинную позицию по фьючерсному контракту, обеспечивающую поставку вам зерна через месяц.

Контрольный вопрос 14.3. В каком случае форвардная цена не дает дополнительной информации относительно ожидаемых в будущем цен спот по сравнению с той, которую можно получить из текущих цен спот?

ОТВЕТ. В том случае, если товары, активы или ценные бумаги имеются на хранении и соотношение 14.1 выполняется в виде равенства.

Контрольный вопрос 14.4. Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной, возникает возможность арбитража.

ОТВЕТ. Форвардная цена при поставке золота через год должна составлять 424 долл. за унцию:

F = (1 + г + s) х S = 1,06 х 400 = 424 долл.

Если форвардная цена превышает 424 долл. за унцию, для арбитражера имеет смысл купить золото по цене спот и одновременно продать контракт для поставки его в будущем по форвардной цене. Если же форвардная цена окажется меньше 424 долл. за унцию, арбитражеру следует совершить короткую продажу золота на рынке спот (т.е. взять его взаймы и тут же продать), вложить вырученную сумму в безрисковые активы и занять длинную позицию по форвардному контракту.

Контрольный вопрос 14.5. Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые склад-cкue издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?

ОТВЕТ. Подразумеваемые издержки по хранению будут равны F — S = 324 долл. —

300 долл. = 24 долл. за унцию.

Подразумеваемые складские издержки равны (F - S)/S - г == 0,08 - 0,07 ==0,1, или 1% годовых.

Контрольный вопрос 14.6. Предположим, что цена спот акций фонда SP составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна под разумеваемая безрисковая ставка? Покажите, что, если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.

ОТВЕТ. Подразумеваемая безрисковая ставка, используемая при покупке акций и открытии короткой позиции по форвардному контракту, составляет- ;

Если реальная безрисковая ставка равна 8%, арбитражный доход можно получить осуществив короткую продажу акций по цене 100 долл. и открыв длинную позицию по форвардному контракту по цене 107 долл. Безрисковый арбитражный доход составляет 1 долл. на акцию и будет получен через год.

Контрольный вопрос 14.7. Предположим, что премия за риск для акций SP составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?

ОТВЕТ. Ожидаемая ставка доходности акций SP составляет 14% годовых. Если текущая цена спот равна 100 долл. за акцию, то ожидаемая цена спот через год должна составить 114 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки доходности по бездивидендным акциям SP в 14% итоговая цена спот должна быть на 14% выше исходной цены спот. Однако согласно уравнению паритета между форвардными ценами и ценами спот форвардная цена акций SP при поставке через один год должна равняться 108 долл.

Контрольный вопрос 14.8. Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото с аналогичным уравнением для акций. Чему равны издержки по хранению акций?

ОТВЕТ. Издержки по хранению для акций уменьшаются на величину дивидендов, поскольку владелец акций получает в течение срока их хранения дивидендные выплаты.

Контрольный вопрос 14.9. Предположим, что /-у = 0,06, Гу = 0,03 и S = 0,01 долл. Каким должен быть форвардный курс иены? Покажите, каким образом, если курс оказывается другим, возникает возможность арбитража. ОТВЕТ. Форвардный курс должен равняться 0,0102913 доллара за иену:

F = 0,01 х106 =0,0102913

Если форвардный курс слишком высок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в долларах под 6%, предоставив кредит в иене под 3% и прохеджировав курсовой риск на дату поставки посредством продажи иены по текущей форвардной цене. Если форвардный курс слишком низок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в иене под 3%, предоставив кредит в долларах под 6% и прохеджиро вав курсовой риск на дату поставки посредством покупки иены для последующей поставки по текущей форвардной цене. В любом случае арбитражная прибыль будет равняться абсолютной величине разности между выражениями, стоящими с двух сторон уравнения 14.10.

(14.10)

Выражение в правой части уравнения 14.10 представляет собой текущую долларовую цену облигации в иенах, а выражение в левой части — это выраженная в долларах текущая цена поступлений по долларовым облигациям и форвардному контракту по иене, которые заменяют поступления от облигации, деноминированной в иенах.

Вопросы и задания

Форвардные контракты и паритет между форвардными ценами и ценами спот

Шаблон  14.1-14.3,14.6-14.11

1. Представьте себе, что вы планируете поездку в Англию. Эта поездка должна состояться через год, и вы забронировали в Лондоне гостиничный номер, стоимость которого равна 50 фунтам в день. Вы не должны платить за этот номер заранее. Валютный курс составляет в настоящее время 1,50 долл. за 1 фунт стерлингов.