Финансы - Роберт К. Мертон

На практике именно торговцы золотом являются теми участниками рынка, которые поддерживают паритет между форвардными ценами и ценами спот. Это связано с тем, что для них затраты на хранение и совершение сделок минимальны.

В табл. 14.2 показаны возможности ценового арбитража, которые существовали бы в случае форвардной цены, равной не 330 долл. за унцию, а 340 долл. за унцию. Торговец золотом должен был бы взять заем, использовать средства для покупки золота по цене 300 долл. за унцию и одновременно продать форвардный контракт по цене 340 долл. за унцию. После возврата займа и оплаты затрат на хранение в течение года он получит разницу в 10 долл. независимо от того, какой на этот момент окажется цена спот.

Рассмотрим теперь, какой была бы ситуация, если бы форвардная цена на золото составила только 320 долл. за унцию. В табл. 14.3 показаны возможности арбитража, которые существовали, если бы форвардная цена составляла не 330, а 320 долл. за унцию. Торговец золотом должен был бы в этом случае коротко продать на спот-рынке золото по цене 330 долл. за унцию, вложить средства в безрисковые активы и одновременно купить форвардный контракт по цене 320 долл. за унцию. После возврата займа и получения суммы, равняющейся затратам на хранение в течение года, он получит разницу в 10 долл. независимо от того, какой на этот момент окажется цена спот7.

Таблица 14.2. Арбитражные возможности при завышенной форвардной цене на золото-

Арбитражная позиция 1

Продажа форвардного контракта

Денежные потоки на начало го

0

да Денежные потоки чере

340долл -

згод

S1

Заем 300 долл.

300 долл.

-324 долл.

Покупка унции золота

- 300 долл.

S1

Оплата затрат на хранение

- 6 долл.

Чистая выручка

0

340долл -ЗЗОдолл

= Юдолл

Таблица 14.3. Арбитражные возможности при заниженной форвардной цене на золото

Арбитражная позиция Денежные потоки на начало года Денежные потоки через год

Продажа на срок унции золота 300 долл. - S1

Покупка форвардного контракта 0 S1 - 320 долл.

Вложение 300 долларов в годич- - 300 долл. 324 долл.

ные бескупонные облигации

Получение затрат по хранению 6 долл.

Чистая выручка 0 330 долл.- 320 долл.=Юдолл

Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот не отражает какую-либо причинно-следственную связь. Оно не утверждает, что форвардная цена определяется ценой спот и затратами на хранение. Скорее, как форвардная цена, так и цена спот задаются рынком. Если нам известна одна из них, закон единой цены дает возможность определить, какой должна быть вторая.

Контрольный вопрос 14.4

Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной возникает возможность арбитража.

14.6.1. "Подразумеваемые" издержки по хранению

Одним из следствий уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото является невозможность получить какую-либо дополнительную информацию об ожидаемой в будущем цене спот из форвардной цены помимо той, которую дает спот-рынок. В случае торговли пшеницей, описанном в разделе 14.4, мы видели, что в отсутствие зерна на хранении форвардная цена содержит такую информацию об ожидаемой в будущем цене спот, которая никак не связана с уровнем текущей цены спот. Поскольку мы рассматриваем золото, которое находится на хранении, то аналогичная информация об ожидаемых в будущем ценах не может быть получена на основании сведений о форвардной цене.

Единственная информация, которую можно извлечь из существующей цены спот и форвардной цены на золото, — это подразумеваемые издержки по хранению (implied cost of carry), которые определяются как разница между форвардной ценой и ценой спот:

Подразумеваемые издержки по хранению = F - S

Эта величина представляет собой подразумеваемые предельные издержки хранения для инвестора, которому все равно, куда вкладывать свои средства: в реальное золото или в синтетическое.

Из описываемого соотношением 14.4 уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот мы видим, что издержки хранения (в виде доли цены спот) складываются из безрисковой ставки доходности и складских издержек:

Таким образом, вычитая фактическую величину процентной ставки из предполагаемых издержек по хранению, можно получить размер подразумеваемых складских издержек для золота.

Предположим, например, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, форвардная цена при сроке поставки через один год равна 330 долл., а безрисковая процентная ставка составляет 8%. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению и подразумеваемые складские издержки?

Подразумеваемые издержки по хранению = F — S = 330 долл. — 300 долл. = 30 долл. за унцию

Подразумеваемые складские издержки = (F — S)/S — г = 0,10 — 0,08 = 0,02, или 2% годовых.

Контрольный вопрос 14.5

Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная Цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумевае- мые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые складские издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?

14.7. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ

рабочая книга Рассмотрим теперь вопросы ценообразования финансовых фьючерсов

;'1 Речь пойдет о поставляемых в будущем акциях, облигациях и иностран-SS J ной валюте. В отличие от таких товаров, как пшеница или золото, фи-47 нансовые активы не имеют реальной стоимости. Их не потребляют, не используют в производственных процессах, не держат ради красоты. Ценные бумаги, скорее, можно рассматривать как воплощение требований их владельцев на некие будущие доходы.

Ценные бумаги можно выпускать и хранить при очень низких затратах, что отражается в связи между их ценами слот и фьючерсными ценами. Действительно, в первом приближении мы можем полностью пренебречь этими затратами при получении уравнений паритета между форвардными ценами и ценами спот.

Рассмотрим акции гипотетического взаимного фонда SP, портфель акций которого характеризуется широкой диверсификацией. Все дивиденды реинвестируются. Форвардный контракт на акции SP представляет собой обещание поставить акции в некоторый определенный день по оговоренной цене поставки. Обозначим эту форвардную цену F. Сторона, открывающая длинную позицию по форвардному контракту, соглашается в день получения акций заплатить F долларов противоположной стороне, занявшей короткую позицию. Мы обозначим стоимость акции на день передачи S,.

Вместо реальной передачи акций расчеты по контракту обычно осуществляются в денежной форме. Это означает, что передачи акций не происходит, а в день платежа по контракту выплачивается только разница между F и S/. Предположим, например, что форвардная цена составляет 108 долл. за акцию. Тогда в том случае, если цена акции в день их передачи оказывается 109 долл., то сторона, занявшая длинную позицию, получает 1 долл. от стороны, занявшей короткую позицию. Однако если цена спот оказывается равной 107 долл., сторона, занявшая длинную позицию, должна выплатить 1 долл. стороне, занявшей короткую позицию.

Рассмотрим теперь связь между форвардными ценами и ценами спот для акций SP. Предположим, что цена спот SP составляет 100 долл., безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а поставка акций предусматривается через год. Какой в таком случае должна быть форвардная цена?

Отметим, что мы можем создать следующую конструкцию, по сути дублирующую получение через год акции фонда SP. купить безрисковые бескупонные облигации номинальной стоимостью F, одновременно открыв длинную позицию по форвардному контракту для акций SP. В срок оплаты по форвардному контракту мы погасим облигации по номинальной стоимости F и используем полученные средства для покупки акции SP по форвардной цене.

Таким образом, форвардный контракт на акции SP плюс бескупонная облигация образуют синтетическую акцию SP точно с такими же характеристиками доходности, как и сами акции SP. В соответствии с законом единой цены две эквивалентные ценные бумаги должны иметь одинаковые цены.

В табл. 14.4 показаны операции и соответствующие им выплаты, применяемые для конструирования акции с помощью бескупонных облигаций и форвардного контракта. Обратите внимание на тот факт, что акции SP и дублирующий их портфель ценных бумаг (replicating portfolio) имеют через год одну и ту же стоимость, а именно Sj.