Финансы - Роберт К. Мертон

Следствия ЦМРК

2. Безрисковая ставка доходности составляет 0,46 годовых, а ожидаемая ставка доходности рыночного портфеля равна 0,15 годовых.

а. Укажите, основываясь на ЦМРК, эффективный способ получения инвестором ожидаемой доходности в 0,10 годовых.

Ь. Если стандартное отклонение ставки доходности для рыночного портфеля составляет 0,20, то чему равно стандартное отклонение для портфеля, описанного выше?

с. Постройте график рынка капиталов и нанесите на него точку, соответствующую описанному выше портфелю. ,

d. Постройте линию доходности рынка ценных бумаг и нанесите соответствующую описанному выше портфелю точку на этот график.

е. Оцените стоимость акций с ожидаемыми дивидендами на акцию в текущем году, равными 5 долл., ожидаемой скоростью роста дивидендов, составляющей постоянно 4% годовых, и величиной "бета", равной 0,8. Если ее рыночная цена меньше полученного вами оценочного значения (т.е. если цена на нее занижена), каково истинное значение средней ставки доходности для такой акции?

3. Если ЦМРК справедлива, то какая из следующих ситуаций оказывается возможной? Поясните. Рассматривайте каждый из предложенных случаев независимо.

а.

Портфель

Ожидаемая доходность

Коэффициент "бета"

А

В..

0,20 0,25

1,4 1,2

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

.А...,;,., : ',.;, В

.,,... 0,30., 0,40

,. 0,35..,.,. • 0,25

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Безрисковая ставка доходности 'Рыночная ставка доходности А

0,10 0,18 0,16

0 0,24 0,12

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Безрисковая ставка доходности Рыночная ставка доходности А

0,10 0,18 0,20

0 0,24 0,22

4. Если ставка доходности казначейских векселей составляет 4%, а ожидаемая доходность рыночного портфеля для того же периода равна 12%, определите соответствующую рыночную премию за риск. Если стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 0,20, какой вид имеет уравнение, описывающее график рынка капиталов? Факторы, определяющие рыночную премию за риск

5. Рассмотрим гипотетическое состояние экономики, в которой ожидаемая доходность рыночного портфеля за определенный период составляет 0,05, стан-;; дартное отклонение доходности рыночного портфеля за этот же период равно 0,25, а средний уровень неприятия риска торговцами ценными бумагами равняется 3. Если правительство хочет выпустить безрисковые бескупонные облигации со сроком обращения один период и номинальной стоимостью 10000 долл. за облигацию, то сколько оно может рассчитывать получить одну облигацию?

6. Норма Свенсон вложила 40% своих сбережений в акции компании ти, 60% — в акции компании Industrial Light and Magic. Норма считает, что коэф фициент корреляции между показателями доходности этих акций составля 0,6, а соответствующие значения средней доходности и стандартные откло ния составляют

• MGM

ILM

Ожидаемая доходность Стандартное отклонение

10%

15%.;

15% 25%

а. Определите для сформированного Нормой портфеля ожидаемое значение доходности и его стандартное отклонение.

Ь. Мог бы инвестор, имеющий такое же неприятие риска, как и Норма, предпочесть портфель, состоящий исключительно из акций MGMi Только из акций /ZA/? Почему да или почему нет?

7. Рассмотрите портфель ценных бумаг, ожидаемая доходность которого составляет 20%. Остальные условия экономики следующие: безрисковая процентная ' ставка составляет 8%, ожидаемая доходность рыночного портфеля — 13%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля — 0,25. Предположив, что портфель является эффективным, определите для него следующие значения.

а. Величину коэффициента "бета".

Ь. Стандартное отклонение доходности.

с. Корреляцию с доходностью рыночного портфеля.

Применение ЦМРК к управлению финансами корпорации

8. Руководство Suwki Motor Company планирует очередную эмиссию акций. Привлеченный капитал пойдет для финансирования производства нового спортивного автомобиля Seppuku. Ежегодная доходность рыночного портфеля ожидается на уровне 15%, а текущая безрисковая ставка доходности составляет 5%, Кроме того, аналитики считают, что ожидаемая доходность по проекту Seppuku составит 20% годовых. При каком максимальном значении "бета" для компа-' нии Suwki будет иметь смысл выпуск акций?

9. Специалисты консалтинговой фирмы Roobel and Associates, специализирующейся на анализе финансовых рынков России, предсказывают, что курс акций компании Yablonsky Toy Company составит через год 1000 рублей за акцию. Определите, сколько вы должны были бы заплатить за одну акцию компании Yablonsky сегодня, если безрисковая процентная ставка по российским государственным ценным бумагам составляет 10%, а ожидаемая доходность рыночного ' портфеля равна 18%, и

а. величина коэффициента "бета" для компании Yablonsky равняется 3;

Ь. величина коэффициента "бета" для компании Yablonsky равняется 0,5. Применение ЦМРК к управлению портфелем ценных бумаг

10. Предположим, что для акций компании Еаи de Rodman, Inc, выходящей на рынок с новым видом одеколона, предсказывается стандартное отклонение доходности 0,30 и корреляция ее доходности с доходностью рыночного портфеля 0,9. При стандартном отклонении рыночной доходности (доходности рыночного портфеля), составляющем 0,20, определите процентное содержание рыночного портфеля и доли акций Еаи de Rodman в нем, необходимое для получения портфеля ценных бумаг с величиной "бета", равной 1,8.

11. В настоящее время курс акции вьетнамской компании Vo Giap Clothing Company составляет 50 донгов, а ожидаемая доходность (за год) планируется в размере 14%. Рыночная премия за риск во Вьетнаме равна 8%, а безрисковая ставка доходности составляет 6%. Как изменится текущая цена акции, если ожидаемые будущие поступления по ним останутся без изменений, а ковариация ее ставки доходности и ставки доходности рыночного портфеля уменьшится на 50%?

12. Предположим, вы считаете, что курс акции компании IBM через год, считая с сегодняшнего дня, будет равен сумме курсов акции General Motors и акции Еххоп, а также что цена акции IBM через год составит 100 долл., в то время, как акция General Motors сегодня стоит 30 долл. Если доходность 91-дневных векселей Казначейства США (используемая в качестве безрисковой ставки доходности) составляет 5%, ожидаемая рыночная доходность — 15%, дисперсия рыночного портфеля — 1, а величина коэффициента "бета" для акций IBM равна 2 сколько вы согласились бы заплатить сегодня за одну акцию Еххоп7

13. Определите, является ли приведенное ниже утверждение истинным или ложным и укажите почему: "В том случае, если на финансовых рынках отсутствует арбитраж и инвесторы имеют дело только с рисками и доходностью собственных портфелей ценных бумаг, каждый из них может избежать всех рисков своих вложений благодаря диверсификации. В результате ожидаемая доходность каждого из имеющихся в наличии активов будет зависеть только от ковариации соответствующей доходности с доходностью диверсифицированного портфеля рискованных ценных бумаг каждого из инвесторов."

Применение ЦМРК для определения эффективности портфеля ценных бумаг

14. В течение последних пяти лет среднегодовая доходность портфеля взаимного фонда Pizzaro составила 12%, при этом среднегодовое стандартное отклонение составило 30%. Средняя безрисковая ставка доходности равнялась 5% годовых. Средняя рыночная ставка доходности за этот же период составила 10% годовых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля было равно 20%. Насколько эффективной была деятельность фонда Piv-aro, если оценивать ее на основе рыночной ставки доходности?

Задание повышенной трудности

ЦМРК: рискованные активы двух видов

15. Допустим, что в экономике присутствует только два вида рискованных активов:

акции и недвижимость, представленные в равных пропорциях — 50% на 50%. Таким образом, рыночный портфель будет состоять наполовину из акций, наполовину — из недвижимости. Стандартное отклонение доходности составляет 0,20 для акций и 0,20 для недвижимости, корреляция между ними равна 0. Коэффициент относительного неприятия риска для среднего участника рынка (А) равен 3. Величина г, составляет 0,08 годовых.

а. Какой, в соответствии с ЦМРК, должна быть равновесная премия за риск для рыночного портфеля активов, для акций и для недвижимости?

Ь. Постройте график рынка капиталов. Чему равен его наклон? Где относительно ГРК расположена точка, представляющая акции?