Финансы - Роберт К. Мертон

Таблица 14.4. Конструирование синтетических бездивидендных акций с помощью 'бескупонных облигаций и форвардного контракта на акции

Позиция Де»

Покупка акций

южные потоки на начало года

- ЮОдолл

Денежные потоки через год

Si

Дублирующий портфель (синтетическая акция)

Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции

0

S,-F

Покупка бескупонных облигаций номинальной стоимостью F

-F/1,08

F

Итоговое движение денег по дублирующему портфелю

-F/1,08

Si

Приравнивая стоимость синтетической акции к стоимости реальной акции, получаем:

(14.5)

откуда следует, что цена спот равна приведенной стоимости форвардной цены, дисконтированной по безрисковой процентной ставке.

Проведя в равенстве 14.5 соответствующие преобразования, находим выражение для форвардной цены F в виде зависимости от текущего значения цены спот S и безрисковой процентной ставки г.

F = S х (1 + г) = 100 долл. х 1,08 = 108 долл.

В более общем случае, если срок выплаты по форвардному контракту и срок погашения для бескупонной облигации составляют Глет, получаем следующее уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот:

(14.6),

согласно которому форвардная цена равна будущей стоимости цены спот на которую начисляется сложный процент по безрисковой процентной ставке в течение Т лет.

Соблюдение этого равенства поддерживается арбитражными операциями. Для доказательства допустим, что оно не выполняется. Сначала предположим, что форвардная цена оказывается слишком высокой для данной безрисковой ставки и цены спот. Предположим, например, что г=0,08, S=100 долл. и форвардная цена, F, равна 109 долл. вместо 108 долл. Таким образом, форвардная цена оказывается на 1 долл. выше, чем та, которая следует из уравнения для паритета цен.

Наличие конкурентного рынка для акций SP и возможности заключения форвардных контрактов на акции SP означает также и то, что имеются возможности для арбитражных операций. Для их совершения арбитраже? должен купить акции на спот-рынке и одновременно открыть короткую позицию, продав форвардный контакт. Таким образом, он купит акции SP, профинансировав эту покупку посредством займа на всю сумму покупки, и одновременно застрахуется от возможных потерь, открыв короткую позицию по форвардному контракту на продажу акций SP. В результате он ничего не получит в начале года, но зато его чистая выручка в конце года ставит 1 долл. в расчете на одну акцию. Если количество акций, с которыми совершена эта операция, составляло миллион, то общий доход от арбитража будет равен 1 миллиону долл.

В табл. 14.5 проиллюстрированы операции, необходимые для такого рода арбитража. Естественно, что арбитражеры будут стараться проводить эти операции в очень больших объемах. Их деятельность на спот- и форвардных рынках ценных бумаг вызовет колебания форвардных и спот-цен до тех пор, пока равенство в уравнении 14.6 не восстановится.

Таблица 14.9. Арбитражные операции с фьючерсными контрактами на акции

Арбитражная позиция

Денежные потоки на начало года

Денежные потоки через год

Продажа форвардного контракта

0

109долл -Si

Заем ЮОдолл

100 долл.

- 108 долл.

Покупка акций

-ЮОдолл

S)

Чистая выручка

0

1 долл

Как мы уже раньше видели, анализируя операции с золотом, из уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот не следуют какие-либо конкретные рекомендации. Это уравнение не позволяет определить форвардную цену на основе цен спот и безрисковой ставки доходности. Все три входящих в него переменных — F, S и г— задаются рынком. Если мы знаем любые две из этих величин, то в соответствии с законом единой цены можем определить, чему должна равняться третья.

14.8. "ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ" БЕЗРИСКОВАЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

Подобно тому, как можно сконструировать синтетические акции, воспользовавшись безрисковыми активами и форвардным контрактом на акции, можно синтезировать и безрисковую бескупонную облигацию, купив акции и одновременно открыв короткую позицию по форвардному контракту. Предположим, что F равно 108 долл., Сравняется 108 долл., а Г составляет один год. Мы можем сконструировать синтетическую годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 108 долл., купив акции по 100 долл. и одновременно открыв короткую позицию по поставке через год акций по форвардной цене 108 долл

Первоначальные расходы составляют 100 долл., а выручка через год составит 108 долл. независимо от того, какой окажется цена спот (S,) для акций. Таким образом, если вы можете купить синтетическую годичную бескупонную облигацию (или казначейский вексель) номинальной стоимостью 108 долл. за полную стоимость в 100 долл., подразумеваемая безрисковая ставка составляет 8%. Совершаемые при этом операции проиллюстрированы в табл. 14.6.

В более общей форме подразумеваемая безрисковая ставка доходности, которую можно получить посредством покупки акций и открытия короткой позиции по форвардному контракту, равна

(14.7)

Таблица 14.6. Конструирование синтетической бескупонной облигации с помощью акций и форвардного контракта

Позиция Денежные потоки на Денежные потоки че-начало года рез год

Покупка казначейского векселя номиналом 108 долл. -108 долл /(1 +г) 108 долл. Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетический казначейский вексель)

Покупка акций -ЮОдолл 81 Открытие короткой позиции 0 (108 - S1) долл. Итоговые движения денег по дублирующему портфелю -ЮОдолл 108 долл

Контрольный вопрос 14.6

Предположим, что цена спот акций фонда SP составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна подразумеваемая безрисковая ставка доходности? Покажите, что если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.

14.9 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА — ЭТО НЕ ПРОГНОЗ ДЛЯ БУДУЩИХ ЦЕН СПОТ

Если мы рассматриваем акции, по которым дивиденды не выплачиваются и предлагается положительная премия за риск для инвесторов, достаточно просто показать, что форвардная цена не может играть роль прогноза относительно ожидаемой в будущем цены спот. Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что премия за риск для акций SP составляет 7% годовых, а безрисковая ставка доходности равна 8%. Таким образом, ожидаемая ставка доходности для акций SP равна

•15% годовых.

• Если текущая цена спот равняется 100 долл за акцию, то ожидаемая через год це-уа спот составит 115 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки юоходности по акциям SP в 15% в отсутствие каких-либо дивидендных выплат итоговая цена спот должна быть на 15% выше, чем исходная цена спот:

Итоговая цена - Начальная цена Ожидаемая ставка доходности акции = Начальная цена

..-0,15

i =1,15 долл. =1,15х100 =115 долл.

Однако в соответствии с уравнением паритета между форвардными ценами и Ценами спот форвардная цена для акций SP при передаче через год должна составлять 108 долл. Инвестор, имеющий синтетические акции (бескупонная облигация и открытая длинная позиция по форвардному контракту), как ожидается, должен получить те же 7% годовых премии за риск, как это было бы и в случае покупки самих акций.

Контрольный вопрос 14.7

Предположим, что премия за риск для акций SP составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?

14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ

В предыдущем разделе мы получили уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот исходя из того, что в течение всего срока действия форвардного контракта дивиденды по акциям не выплачиваются. Рассмотрим теперь, как изменится задаваемое соотношением 14.6 уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот при условии выплаты дивидендов.

Предположим, что все участники рынка ожидают в конце года дивидендных выплат в размере D на одну акцию. В этом случае сконструировать аналог дивидендов совершенно точно невозможно, поскольку неизвестен их точный размер. Однако можно определить связь между форвардными ценами и ценами спот через ожидаемые дивиденды Дублирующий портфель ценных бумаг будет теперь связан с покупкой бескупонной облигации по номинальной стоимости F+D и открытием длинной позиции по форвардному контракту, как это показано в табл. 14.7.