Число и культура - А. Степанов

Вероятно, стоит также отметить: нередко "замечательные" числа являются логически заведомо производными, но неискушенному человеку это непросто заметить. Так, издавна считался знаменательным факт, что существует всего пять типов правильных многогранников: тэтраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Это доказал еще Эвклид, а Платон считал поименованные фигуры "небесными телами". Не менее "таинственное" значение придавалось так называемому "поцелуйному" числу в математике, т.е. двенадцати: вокруг шара могут быть расположены 12 точно таких же шаров, касающихся центрального каждый в одной точке (та же величина – максимальное координационное число в кристаллографии). Оба числа – и 5, и 12 – в данных случаях обусловлены трехмерностью пространства и возможностями "комбинационного" размещения в нем, т.е. 5 и 12 – производные от М = 3 (интересующимся советую заглянуть в какой-нибудь из курсов стереометрии). В целом, здесь уместно обобщающее мнение одного из авторитетных исследователей культуры: "Христианский смысл триады достаточно известен. Тетрада же – это гностически открытый вариант троицы, переходящей в четверицу. Причем, совсем не безразлично, что прибавлено к троице – богоматерь или Люцифер. Четыре начала, четыре стороны света, четвероевангелие: 3 + 1. Числа 7, 3 и 4 порождают всевозможные сочетания, образуя и другие магические числа. Магическое число – в некотором смысле архетипическая полирегиональная реальность" [264, c. 106].

Формально возможно, применяя предложенную модель и решая соответствующее уравнение, исследовать социальные и культурные системы с любой, сколь угодно высокой степенью дифференцированности М. Но создается впечатление, что этого делать не нужно. Бинарных, тринитарных, кватерниорных (иногда еще и пятисоставных) паттернов в подавляющем большинстве случаев оказывается достаточно. Системы более сложные обычно представляются в виде их композиций. Приведенные примеры, надеюсь, наглядно подтверждают сказанное, причины же этого заслуживают хотя бы краткого обсуждения.

Ни арифметика, ни логика не содержат какого бы то ни было ограничения чисел сверху, и поскольку мы изучаем не числа вообще, а только культурообразующие, постольку появление верхней границы, по всей видимости, обусловлено действием именно культурных или психологических механизмов.

В примечаниях к статье А.Ф.Лосева "Логическая теория числа", составленных В.П.Троицким, читаем: "По современным данным, предельное количество стимулов, запоминаемых в оперативной памяти человека, составляет 7 – 9 (J.Hayes); известное выражение Дж.Миллера "магическое число семь плюс или минус два" – о том же" [191, c. 134]. Почему в этом вопросе важен объем кратковременной, или оперативной памяти? – Эта память – необходимый участник акта представления, в котором совокупность характеристик предмета единовременно схватывается, выступает в качестве целого. После того, как акт понимания состоялся и сознание овладело составным (из М элементов) предметом, внимание может переключаться на другое: на иной предмет, на следующую логическую ступень, в рамках которой прежде освоенное выступает в виде логически и психологически компактного целого (самостоятельной единицы или системы). Приведенные ограничения означают, что в распоряжении человеческого рассудка не могут одновременно пребывать более девяти – а не то и семи, пяти – факторов: таковы особенности нашего восприятия и мышления. Феномены, за которые ответственно большее количество факторов, неизбежно кодифицируются в качестве семантически составных. Именно это становится предпосылкой вышеупомянутой композиционности, того, что, стремясь овладеть смыслом той или иной системы из М элементов, мы волей-неволей мысленно разбиваем ее на относительно автономные подсистемы, доступные одномоментному схватыванию.

В.П.Троицкий ссылается на Дж.Миллера, на его статью "Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию".(24) Начиная с работ лаборатории В.Вундта в конце 1870-х гг. опыты показывали, что человек, как правило, не может запомнить более шести одинаковых предметов, объектов, явлений, предъявляемых одновременно. О том же свидетельствуют более поздние эксперименты. Испытуемые обычно не совершали ошибок, когда изображение содержало четыре, пять, шесть одномоментно показываемых точек, семь – своеобразный рубеж. Если число точек превышает рубежное, ошибки становятся постоянными. Психологи выяснили, что человек по-разному реагирует на количества – в зависимости от предмета. Так, статистически значимым рубежом служили 7 различных местоположений, 5 длительностей колебаний, 4 степени интенсивности. В одном опыте, в среднем, человек в состоянии различать только 6 звуковых типов, когда вероятность появления любого из них при очередном появлении одинакова. Самые высокие показатели "пропускной способности" сознания обычно приходятся в испытаниях на зрение.

Опираясь на эти данные, Б.А.Фролов заключает: "Если попытаться свести – с учетом разброса показателей из-за индивидуальных особенностей испытуемых – различия в эффективности разных органов чувств в разных операциях к какой-либо одной общей формуле, получится то самое выражение ‹…›, которое Дж. Миллер вынес в заголовок своей статьи: 7 ± 2 " [351]. Такой вывод, важная оговорка, справедлив применительно к актам различения по какому-нибудь одному признаку, в случае комплексности ситуация несколько изменяется. Далее Б.А.Фролов обращает внимание, что и в жизни люди спонтанно разбиваются на группы. Три, четыре, пять – устойчивая группа собеседников, но не более семи. "Социологи США, Польши и других стран эмпирически установили, что оптимальным числом структурных единиц, подчиненных одному человеку, является число, не превышающее семи: человек не может с равной эффективностью оперировать единицами, если этот предел оперативных возможностей превышен" [там же]. А.Матейко в "Условиях творческого труда" констатирует: "В коллективах, где насчитывается более 6 – 7 человек, уменьшается возможность индивидуального подхода друг к другу, члены таких коллективов начинают взаимно рассматривать себя как представителей подгрупп или категорий" [203, c. 54]. В результате Б.А.Фролов называет семерку пределом оперативных возможностей психики индивида и попутно указывает на ее палеолитические истоки, т.е. возводит к периоду, когда возник человек биологически современного типа.

Общее впечатление: Б.А.Фролов стремится во что бы то ни стало утвердить "магическое" число семь, тогда как в различных экспериментах фигурировали и более низкие значения порога устойчивого восприятия. Более сильные ограничения на названный порог накладываются у Жана Пиаже.

Этот классик современной психологии изучает процесс формирования индивидуального логического мышления. Представлению о числе как операции (операции счета) предшествует более синкретическая стадия – когда восприятие и операция еще не разделены. "Несомненно, что на этом уровне для небольших совокупностей – из двух, трех или четырех элементов – уже возникает одновременное восприятие целого и элементов" [247, c. 504; курсив мой. – А.С.]. Подобная совместимость целостности и дифференцированности имеет самое непосредственное отношение к культурообразующим числам. Ж.Пиаже называет числа от 1 до 4 или 5 "наглядными", "примыкающими к пересчитываемым вещам" и уточняет, что они относятся более к восприятию, чем к операции [там же]. Указанный статус точно соответствует предмету нашего изучения: ведь мы рассматриваем не столько абстрактное число (результат операции счета), сколько число-в-культуре, т.е. не оторванное от фигурирующих в ней вещей – будь то главные персонажи литературных произведений, вокруг которых разворачиваются основные события, социальные классы, измерения физического пространства, области времени, лица местоимений и т.д. По сходному поводу Т.Адорно утверждал: "Общественное целое (Totalitaet) не ведет собственную жизнь поверх того, из чего оно состоит" [417, S. 599], – т.е. общество, вместе с его идеалами и организующими структурами, не отрывается от предметности и, следовательно, "наглядности". Верхним психологическим порогом различения, согласно Пиаже, служит 4 или 5.

Если таковы особенности индивидуального сознания, то они находят выражение и в сознании коллективном. Данные Ж.Пиаже свидетельствуют о более скромном индивидуальном верхнем пределе, чем у Дж. Миллера: напомним, у последнего "семь плюс минус два". Но, когда речь идет о проекции на культуру, тем более современную – и значит, демократическую, массовую, – по всей видимости, следует ориентироваться на вариант с более низким порогом, т.е. на вариант Пиаже.