Число и культура - А. Степанов

2 Ex nihilo nihil, из ничего ничто, – утверждали античные атомисты. А раз из ничего не только ничто не проистекает, но и не следует, то попросту не о чем говорить.

3 У ученых cуществуют и отличные мнения. Так, А.А.Вайман в книге о шумеро-вавилонской математике пишет: "В шестидесятиричной системе так и не появился специальный знак для нуля" [69, c. 14].

4 Историки математики находят и более ранние европейские истоки. Леонардо Пизанский, Фибоначчи (1180 – 1240), совершивший путешествие по Востоку, систематически излагает положения арабской математики, алгебры, у него впервые в Европе нуль встречается как настоящее число [142, c. 261]. Как бы там ни было, отрицательные числа и нуль вводились и понимались чисто формально – для того, чтобы придать универсальность операции вычитания [118, c.19]. Подлинный смысл у таких чисел, полагали, отсутствовал, не случайно их считал "искусственными", "ложными" даже Декарт. Трудно не согласиться с замечанием Ж.Пиаже и Б.Инельдер в работе "Генезис элементарных логических структур": "Нуль – последнее из чисел, открытых арифметикой" [248, c. 214]. А справочник Выгодского, передавая европейский опыт, утверждает: "Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово "нуль" означало отсутствие числа (буквальный смысл латинского слова nullum – "ничего"). Действительно, если, например, от 3 отнять 3, то остается ничего. Для того, чтобы это "ничего" считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел" [87, c. 59]. Эхом прошлого незнания европейцами числа нуль является, в частности, то, что, строго говоря, смену тысячелетий нам следовало бы праздновать не в 2000, а в 2001 г.: когда в VI в. монах Дионисий Малый готовил материалы для нового календаря, нулевой год от Р.Х. он просто не мог ввести и начал счет сразу с единицы.

5 Ср. также средневековых алхимиков, многое заимствовавших у античности: "Любое оперирование числом начинается с единицы. Неоплатоническое Единое. Единица – еще не число, но прародительница всех чисел" [264, c. 107].

6 Понятие "шунья", пустое, было переведено на арабский язык словом "сыфр", имеющим то же значение. Последующий перевод с арабского на латынь сохранил это имя без перевода в виде ciffra, откуда происходят французское и английское zero, немецкое Ziffer, русское "цифра", первоначально означавшее "нуль". Сказанного, однако, этимологические изыскания не в силах отменить: нуль как интеллектуальная, даже духовная сущность до сих пор для нас – иностранец.

7 О.Шпенглер называет нуль "мечтательным творением, исполненным удивительной энергии обесчувствления и оказывающимся для индийской души, которая измыслила его в качестве основания для позиционной системы цифр, прямо-таки ключом к смыслу бытия" [380, c. 217].

8 То, чем в литературе служит молчание на фоне слов, в изобразительном искусстве ХХ столетия выступает как отсутствие предмета. Изображение без предмета в ХIХ в. показалось бы нонсенсом, но в новейшую эпоху беспредметная живопись обретает вполне реальный смысл. Подпороговое некогда значение М = 0 материализуется, входит в сознание общества в разных конкретных обличьях.

9 "Естественность" не прививается к мироощущению Достоевского по всем азимутам. Если в "Войне и мире" Л.Толстого прекрасны и гармоничны "природные", непринужденные типы вроде Наташи Ростовой, Платона Каратаева, то у Достоевского "естественность" – обычно синоним скотства (например, Свидригайлов). На роль "прекрасных" скорее претендуют лишенные опоры под ногами мечтатели, но и в них нет гармонии, ибо возведенные ими здание жизни обязательно драматически рушится. По-своему "естественна" Соня Мармеладова из "Преступления и наказания", но она прекрасна исключительно благодаря добровольно принятому страданию, готовности к жертве и нравственному подвигу, что является атрибутом христианской, а не просветительской позиции. Что касается детства, как репрезентанта "естественности" и невинности, то Достоевский открыто отказывается от такого стандартного мнения. В "Братьях Карамазовых" гимназисты беспощадно жестоки, исходят из надуманных ценностей. Потребовалось вмешательство Алексея Карамазова – христианское! – чтобы в детях проснулись их лучшие нравственные качества (история с Колей Красоткиным).

10 Посредством рефлексии здесь выявляется отзвук деперсонализации, заключенной в неопределенно-личном местоимении man на фоне определенно-личных. Деперсонализация – экзистенциально враждебный акт, сравнимый с погибелью души; ср.: страх "потерять лицо" – один из сильнейших мотивов культуры Китая, Кореи, Японии.

11 Основанием для отнесения трех различных течений ХХ века к одному и тому же, четвертому типу служит весьма простое соображение. Политические авангардисты кардинально изменили предшествующую политическую установку, создав принципиально новую. Если попытаться изобразить это геометрически, придется прибегнуть к ортогональному измерению:

Сколько бы элементов ни заполняло соответствующее четвертое место, все они – в ряду трех предыдущих – идентифицируются в качестве "четвертого". (Следующим подобным "поворотом", похоже, стал 1968 г., по крайней мере "зеленые" ФРГ, чьи духовные истоки – в молодежной революции 1968, объявляют себя "непартийной партией", пытаются создать исторически беспрецедентную идеологию, первую, которая соответствует наиновейшему постиндустриальному, информационному обществу.)

12 Ср. один из технологических приемов буддизма: "В буддийских писаниях мы иногда пользуемся обширными аналогиями, пытаясь описать пустой ум. Иногда мы употребляем для этого астрономически огромное число, такое большое, что оно не поддается подсчету. Это значит, что нужно прекратить счет, если оно столь велико, что вы не можете его сосчитать, тогда вы потеряете интерес к делу и, наконец, оставите все усилия. Описания подобного рода могут возбудить своеобразный интерес к бесконечно большим числам, что поможет нам остановить мыслительную деятельность нашего малого ума" [324, c. 166 ].

13 Образ сферы или шара, напомним, – один из излюбленных древними. Со времен Пифагора шарообразной стала считаться Земля, такая же форма присуща единому Сущему элеатов. У Эмпедокла космос то соединяется в единый бескачественный шар, то распадается. Сфера – наисовершеннейшая фигура у Платона и Аристотеля.

14 Соответственно, последним уделялось существенное внимание в эзотерических практиках Востока – режимам дыхания у йогов, "смеху от живота" в дзэн-буддизме.

15 В современной математике в качестве "точек" порой выступают самые разные объекты (функции, классы и т.д.). Эти "точки" вовсе не обязаны обладать нулевыми размерами в обыденном смысле, и, скажем, в модели расщепленных, калибровочных пространств роль "точек" играют бесконечные n-мерные пространства. "Точка" может обладать развитою внутренней структурой. Но здесь вряд ли уместно вдаваться в детали; настоящая сноска призвана лишь "раскачать" воображение читателя.

16 Топология политической системы Италии – в связи с "размерностью" – была более детально рассмотрена в специальной статье [197]. Там же определено и конструктивное место мафии. Однако предпосылкой значимости подобного феномена в политической системе является "caмоотрицание" последней, что описывается решением М = – 1.

17 Парменид (в передаче Платона) описывал Единое как "беспредметное, не имеющее частей", которое "не движется и не стоит на месте", "не причастно времени и не существует ни в каком времени" и замечал: "Если Единое не существует, то ничего не существует" [251:II, 166, c].

18 Эту точку зрения разделяли не все. Так, возникший в VIII – IХ вв. в странах Арабского халифата суфизм утверждал, что реально существует только Бог, а все окружающие вещи, явления – не более, чем Его эманация. Соответственно, высшей целью становилось соединение человеческой души с Богом, отрешение от всего земного. Можно заметить, в логико-философском аспекте суфизм – это "разбавленный", "ослабленный" вариант элеатской позиции, поскольку для "другого", для эманации, при всей ее призрачности, здесь все же находится место.

19 П.Сорокин приводит слова Бенджамина Франклина: "Помните, что время – деньги. Помните, что деньги имеют производящую, плодоносящую природу" [305, c. 492].

20 Подобный шаг совершает, в частности, А.С.Эддингтон. "Quis custodient ipsos costodes? Кто будет наблюдать за исследователями (наблюдателями)?" – спрашивает он в одной из работ [385, c. 129]. И хотя ответ был дан – "эпистемолог", но и сама физическая теория может быть также дополнительно "эпистемологизирована".

21 Наши предшественники были склонны гилозоистически толковать небесные светила. На языческой стадии и солнцу, и луне соответствовали собственные боги, звезды почитались обиталищем душ предков, а то и самими этими душами. На это обращает внимание К.Юнг: "Первобытного человека не удовлетворяет, что он просто видит солнце восходящим и заходящим; это внешнее наблюдение должно быть одновременно и душевным событием, т.е. солнце в своей перемене должно являть судьбу какого-то бога или героя, который по сути обитает не где-нибудь в другом месте, а в душе человека" [430, S. 13f]. До сих пор астрология считывает с рисунка светил предначертания судеб людей и народов, а древние волхвы вычислили по звездам время и место рождения младенца Иисуса.