Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Рис. 12.9. Если на улице случайным образом размещено множество знаков и каждый запрещает парковку на всей улице либо слева, либо справа от знака, то крайне маловероятно, чтобы парковка на улице была разрешена хоть где-нибудь. Это произойдет, лишь если все стрелки влево располагаются слева от всех стрелок вправо (вверху). Аналогично, если у вселенной есть физический параметр, который должен удовлетворять множеству ограничений, чтобы позволить существование жизни (внизу), априори маловероятно, чтобы существовал хоть какой-нибудь пригодный для жизни диапазон значений этого параметра. Ситуации вроде тех, что показаны на рисунках, могут, таким образом, интерпретироваться как свидетельство существования соответственно множества улиц или математических структур в мультиверсе IV уровня.

Мой пример с парковкой, конечно, дурацкий, но, как показано в нижней части рис. 12.9, в нашей Вселенной мы наблюдаем нечто похожее. По горизонтальной оси отложен параметр, связанный с недавно открытой частицей Хиггса. А в недавней работе Джона Донахью, Крейга Хогана, Хайнца Оберхаммера и их соавторов показано, что эта величина, подобно плотности темной энергии, кажется очень точно настроенной: она примерно на 16 порядков меньше, чем было бы естественно ожидать. При этом изменение даже на 1 % вверх или вниз значительно изменяет количество кислорода и производимого звездами углерода. Увеличение на 18 % радикально снижает способность водорода к ядерным реакциям, в результате которых в звездах рождались бы хоть какие-нибудь другие атомы, тогда как уменьшение на 34 % приводит к распаду атомов водорода, поскольку протоны проглатывают свои электроны и превращаются в нейтроны. При пятикратном уменьшении этой величины даже одиночные протоны распадаются на нейтроны. Тогда во Вселенной вообще не будет атомов.

Как это интерпретировать? Прежде всего это кажется дополнительным подтверждением существования мультиверса II уровня, в котором варьируют физические параметры. Точно так же, как мультиверс объясняет, почему мы обнаружили плотность темной энергии, как раз подходящую для образования галактик, он может объяснить и то, почему обнаруженные свойства поля Хиггса очень подходят для существования более сложных атомов, чем водород. И неудивительно, что мы в одной из тех сравнительно редких вселенных, где существуют и интересные атомы, и интересные галактики, раз уж жизнь требует по крайней мере минимального уровня сложности.

Но возникает вопрос: почему стрелки на нижней схеме согласованы так, что создают хоть какой-нибудь пригодный для жизни диапазон значений в свойствах поля Хиггса? Это, конечно, может быть случайностью: пять произвольно расположенных стрелок образовали бы такой диапазон с вероятностью 19 %, так что нам понадобилась бы лишь небольшая удача. Более того, в силу особенностей ядерной физики эти пять стрелок не являются независимыми, так что я не рассматриваю пример с пятью стрелками в качестве сильного аргумента в пользу чего бы то ни было. Однако вполне вероятно, что дальнейшие физические исследования могут открыть более впечатляющую точную настройку этого дискретного типа, скажем, с десятью или более стрелками, согласованными так, чтобы получался пригодный для существования жизни диапазон значений некоторого физического параметра или параметров[89]. Если это случится, мы сможем рассуждать, как и в ситуации, представленной в верхней части рисунка: что это является свидетельством существования не только других улиц, но и других вселенных, где иные законы физики порождают совершенно иные требования для жизни! В некоторых случаях эти вселенные могут существовать в мультиверсе II уровня, в областях, где те же фундаментальные законы физики порождают иное фазовое состояние пространства с иными эффективными законами. В других случаях, однако, можно сказать, что подобное нереализуемо и другие вселенные должны подчиняться иным фундаментальным законам, что соответствует иным математическим структурам в мультиверсе IV уровня. Иными словами, сейчас мы не имеем прямых наблюдательных подтверждений существования мультиверса IV уровня, однако в будущем мы можем получить их.

Предсказание математических закономерностей

В эссе 1960 года Вигнер утверждал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой» и что «никакого рационального объяснения этому факту нет». Гипотеза математической Вселенной (ГМВ) предлагает такое объяснение. Она объясняет полезность математики для описания физических законов как естественное следствие того факта, что последние являются математическими структурами и мы просто открываем их шаг за шагом. Различные приближения, из которых складываются наши современные физические теории, успешны потому, что простые математические структуры обеспечивают хорошие аппроксимации для отдельных аспектов более сложных математических структур. Иными словами, наши успешные теории являются не математическими аппроксимациями физики, а математическими аппроксимациями математики.

Одно из ключевых проверяемых предсказаний гипотезы математической Вселенной таково: физики и далее будут находить в природе математические закономерности. Поль Дирак в 1931 году так выразил предсказательную силу идеи математической Вселенной: «Наиболее мощный способ продвижения, который можно предложить сейчас, состоит, пожалуй, в том, чтобы использовать все ресурсы чистой математики в попытках завершать и обобщать математический формализм, образующий соответствующую основу теоретической физики, и после каждого успеха в этом направлении пытаться интерпретировать новые математические явления в терминах физических реальностей»[90].

Насколько успешным до сих пор было это предсказание? Спустя два тысячелетия после того, как пифагорейцы выдвинули идею математической Вселенной, новые открытия позволили Галилею охарактеризовать природу как книгу, написанную на языке математики. Затем были открыты гораздо более глубокие математические закономерности, от движения планет до свойств атомов. Стандартные модели в физике элементарных частиц и космологии открыли новый «непостижимый» математический порядок, охватывающий впечатляющий диапазон: от микрокосма элементарных частиц до макрокосма ранней Вселенной – возможно, позволяющий успешно вывести все когда-либо выполненные физические измерения для определения набора из 32 чисел (табл. 10.1). Не знаю другого убедительного объяснения этой тенденции, кроме следующего: физический мир целиком является математическим.

Я вижу здесь два исхода. Если я ошибаюсь и ГМВ ложна, то физика в конце концов наткнется на непреодолимое препятствие, из-за которого прогресс станет невозможен: не останется новых математических закономерностей, которые можно было бы открыть, несмотря на то, что мы все еще не будем располагать полным описанием нашей физической реальности. Например, убедительная демонстрация того, что в законах природы существует фундаментальная случайность (в противоположность детерминистическому клонированию наблюдателя, который субъективно ощущает случайность), позволила бы отвергнуть ГМВ. С другой стороны, если я прав, то наши поиски понимания реальности не встретят никаких пределов и мы будем ограничены только нашим воображением.

Резюме

• Гипотеза математической Вселенной предполагает, что математическое существование эквивалентно физическому.

• Это означает, что все структуры, которые существуют математически, существуют и физически и образуют мультиверс IV уровня.

• Параллельные вселенные, которые мы рассмотрели, образуют вложенную четырехуровневую иерархию с растущим разнообразием: I уровень (наблюдаемые далекие области пространства), II уровень (другие постинфляционные области), III уровень (где-то в квантовом гильбертовом пространстве) и IV уровень (другие математические структуры).

• Разумная жизнь кажется редкой, и I, II и IV уровни большей частью необитаемы.

• Исследование мультиверса IV уровня требует не ракет и телескопов, а в основном компьютеров и идей.

• Простейшие математические структуры можно перечислить с помощью компьютера в виде списка наподобие телефонной книги, где каждая структура имеет собственный уникальный номер.

• Чтобы придать ГМВ смысл, может потребоваться гипотеза вычислимой Вселенной (ГВВ), состоящая в том, что математическая структура, которая является нашей внешней физической реальностью, определена вычислимыми функциями. В противном случае геделевская неполнота и невычислимость Черча – Тьюринга будут соответствовать неудовлетворительно определенным отношениям в нашей математической структуре.