Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Большинство физиков надеется, что «теория всего» окажется гораздо проще и ее можно будет описать количеством битов, которое уместится в книге, а лучше на футболке: это гораздо меньше гугола битов, нужных для описания Вселенной. Такая простая теория должна предсказывать мультиверс независимо от того, верна ГМВ или нет. Почему? Потому что «теория всего» по определению является полным описанием реальности. Если в ней недостаточно битов, чтобы полностью описать нашу Вселенную, то она должна описывать все вероятные комбинации звезд, песчинок и т. д., чтобы дополнительные биты, которые описывают Вселенную, просто кодировали, в какой из вселенных мы находимся (как в мультиверсном почтовом коде). Адрес на конверте (рис. 12.5) будет тогда иметь относительно короткую последнюю строку, указывающую теорию, но предшествующая ей строка адреса должна содержать около гугола символов.

Живем ли мы в модели?

Только что мы познакомились с тем, как гипотеза математической Вселенной меняет наш взгляд на многие фундаментальные вопросы. Обратимся теперь к другой подобной теме – симулированным реальностям. Та идея, что наша внешняя физическая реальность является некоей компьютерной моделью, долгое время оставалась исключительно предметом научной фантастики (и породила, например, «Матрицу»). Эрик Дрекслер, Рэй Курцвейл, Ханс Моравек и другие ученые утверждали, что появление смоделированного сознания не только возможно, но и неизбежно, а некоторые (например Фрэнк Типлер, Ник Бострем и Юрген Шмидхубер) пошли еще дальше и выдвинули предположение, что это уже случилось и мы являемся симуляциями.

С чего бы вам думать, что вы – симуляция? Да, многие фантасты предлагали сценарии, в которых будущая колонизация космоса преобразует большую часть материи нашей Вселенной в сверхмощные компьютеры, которые моделируют огромное число наблюдательных мгновений, субъективно неотличимых от ваших. Ник Бострем и другие доказывали, что в этом случае ваше текущее наблюдательное мгновение скорее всего является симулированным, поскольку таких мгновений большинство. Однако, думаю, эта аргументация логически противоречива: если доказательство верно, ваши неотличимые смоделированные копии также смогут им воспользоваться, а значит, существует еще больше дважды симулированных копий и вы, вероятно, симуляция внутри симуляции. Повторяя этот аргумент, вы придете к тому абсурдному выводу, что скорее всего являетесь симуляцией внутри симуляции внутри симуляции и т. д. с неограниченным числом уровней погружения. Я думаю, логическая ошибка случилась уже на первом шаге. Если вы склонны допустить, что являетесь симуляцией, то, как подчеркивал Филлип Хелбиг, вычислительные мощности вашей собственной (симулированной) вселенной несущественны: важны вычислительные ресурсы вселенной, в которой осуществляется симуляция, а о ней вы, в сущности, ничего не знаете.

Другие доказывали, что наша реальность по фундаментальным причинам не может быть симуляцией. Сет Ллойд ратовал за промежуточную возможность, согласно которой мы живем в аналоговой симуляции, осуществляемой квантовым компьютером, который, однако, никем не создан: просто структура квантовой теории поля математически эквивалентна этому пространственно распределенному квантовому компьютеру. Подобным же образом Конрад Цузе, Джон Барроу, Юрген Шмидхубер, Стивен Вольфрам и другие рассматривали ту идею, что законы физики соответствуют классическим вычислениям. Рассмотрим эти идеи в контексте гипотезы математической Вселенной.

Ошибочное представление о времени

Допустим, что наша Вселенная действительно является разновидностью вычисления. В литературе, посвященной симуляции Вселенной, распространено недоразумение, предполагающее, что наше физическое представление об одномерном времени обязательно должно приравниваться к одномерной последовательности пошаговых вычислений. Ниже я докажу, что если ГМВ верна, то вычисления не обязательно реализуют эволюцию нашей Вселенной, а скорее описывают ее (определяя все соответствующие отношения).

Соблазн приравнять временные шаги к вычислительным вполне понятен: и те, и другие образуют одномерную последовательность, в которой (по крайней мере, в неквантовом случае) следующий шаг определяется текущим состоянием. Однако этот соблазн проистекает из устаревшего классического описания физики. В теории относительности Эйнштейна в общем случае нет естественной и корректно определенной глобальной временной переменной, а в квантовой гравитации все еще хуже – там время появляется только как приближенное свойство конкретной подсистемы, рассматриваемой в качестве часов. В действительности соотнесение времени «с точки зрения лягушки» с компьютерным временем ненадежно даже в контексте классической физики. Темп течения времени воспринимается наблюдателем в симулированной вселенной совершенно независимо от темпа, в котором компьютер выполняет моделирование, что подчеркивается в научно-фантастическом романе Грега Игана «Город перестановок». Более того, напоминал Эйнштейн, нашу Вселенную, по-видимому, естественнее рассматривать не с «лягушачьей» точки зрения, то есть как трехмерное пространство, в котором происходят события, а с «птичьей», как четырехмерное пространство-время, которое просто существует. Поэтому для вычисления всего существующего нет необходимости в компьютере – все может просто храниться в виде четырехмерных данных, кодирующих все свойства математической структуры, которая является нашей Вселенной. Тогда отдельные временные срезы при желании можно считывать последовательно и симулированный мир должен казаться его обитателям реальным, как в случае, когда хранятся лишь трехмерные данные, которые эволюционируют. Итак, роль моделирующего компьютера заключается не в том, чтобы вычислить историю нашей Вселенной, а в том, чтобы специфицировать Вселенную.

Как ее специфицировать? Способ хранения данных (тип компьютера, формат данных и т. д.) должен быть несущественен, так что степень, в которой обитатели симулированной вселенной воспринимают себя реальными, должна быть независима от метода, применяемого для сжатия данных. Физические законы, которые мы открыли, являются великолепным способом сжатия данных: они делают достаточным хранение начальных данных на некоторый момент времени, а также уравнений и программ вычисления будущего по этим начальным данным. Выше я объяснял, что начальные данные могут быть чрезвычайно простыми: популярные начальные состояния в квантовой теории поля с такими пугающими названиями, как волновая функция Хартли – Хокинга или инфляционный вакуум Банча – Дэвиса, обладают очень низкой алгоритмической сложностью. Их можно определить в коротких физических статьях, однако моделирование их эволюции во времени породило бы симуляцию не одной вселенной вроде нашей, а огромной декогерирующей совокупности параллельных вселенных. Поэтому весьма правдоподобно, что наша Вселенная (и даже весь мультиверс III уровня) может быть смоделирована очень короткой компьютерной программой.

Типы вычислений

Предыдущий пример отсылает нас к нашей конкретной математической структуре с ее квантовой механикой и всем прочим. В более общем виде, как уже говорилось, полное описание произвольной математической структуры является по определению заданием отношений между ее элементами. Ранее в этой главе мы видели, что для корректной определенности этих отношений все функции должны быть вычислимыми: должна существовать компьютерная программа, которая рассчитывает отношения за конечное число шагов. Каждое отношение в математической структуре, таким образом, определяется вычислением. Иными словами, если наш мир – корректно определенная математическая структура в данном смысле, то он действительно неразрывно связан с вычислениями, хотя и с вычислениями иного типа, нежели обычно ассоциирующимися с гипотезой симуляции. Эти вычисления не вызывают развития нашей Вселенной, а описывают ее, определяя ее отношения[87].

Действительно ли симуляция должна выполняться?

Более глубокое понимание отношений между математическими структурами, формальными системами и вычислениями (треугольник на рис. 12.6) проливает свет на многие трудные вопросы. Один из них – проблема меры, которая досаждала нам в предыдущей главе и которая, по сути, является вопросом, как обращаться с мешающими бесконечностями и предсказывать вероятности того, что мы должны наблюдать. Так, поскольку любая симуляция Вселенной соответствует математической структуре, а значит, уже существует в мультиверсе IV уровня, можно ли в некоем разумном смысле говорить, что она в большей степени существует, если вдобавок запущена на компьютере? Этот вопрос еще усложняется тем, что вечная инфляция предсказывает бесконечное пространство с бесконечным числом планет, цивилизаций и компьютеров, среди которых могут быть такие, где запущены симуляции, а также с учетом того, что и мультиверс IV уровня включает в себя бесконечное число математических структур (их можно интерпретировать как компьютерные симуляции).