Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Рис. 12.8. Несмотря на миллионы искусно раскрашенных пикселов, множество Мандельброта (слева) имеет очень простое описание: точки на рисунке соответствуют тому, что математики обозначают комплексным числом c, а цвет указывает, насколько быстро комплексное число z устремляется к бесконечности, если начать с z = 0 и продолжать вводить его в квадрат, прибавляя c, то есть повторно применяя преобразование z = z2 + c. Парадоксально, но описание правого изображения требует больше информации, несмотря на то, что оно лишь малая часть левого: если разрезать множество Мандельброта примерно на сто триллионов триллионов частей, оно само окажется одной из них, а информация, содержащаяся на правом изображении, по сути, соответствует ее адресу внутри большого изображения, поскольку самый экономичный способ описать ее – сказать нечто вроде: «31415926535897932384-й фрагмент множества Мандельброта».

Теперь вернемся к нашей физической Вселенной и почти гуголу битов, которые, по-видимому, требуются для ее описания. Стивен Вольфрам, Юрген Шмидхубер и некоторые другие ученые задумались, не является ли по большей части эта сложность иллюзией, подобно сложности множества Мандельброта или левого нижнего паттерна на рис. 12.7, то есть возникающей благодаря еще не открытому, но очень простому математическому правилу. Хотя эта идея кажется мне элегантной, я с ней не согласен: по-моему, маловероятно, чтобы все числа, характеризующие нашу Вселенную, от паттернов на картах космического микроволнового фона, полученных WMAP, до положения песчинок на пляже, могли сводиться к почти полному ничто за счет простого алгоритма сжатия данных. На самом деле, как мы видели в гл. 5, космологическая инфляция явно предсказывает, что первичные космические флуктуации, из которых появилась значительная доля этой информации, распределены как случайные числа, для которых существенное сжатие данных невозможно.

Эти первичные флуктуации задают все, чем ранняя Вселенная отличалась от легко описываемой идеально однородной плазмы. Почему паттерн первичных космических флуктуаций кажется случайным? В гл. 5 мы видели, что, согласно космологической стандартной модели, инфляция порождает все возможные паттерны в различных областях космоса (в различных вселенных мультиверса I уровня). И, поскольку мы сами находимся во вполне типичной части этого мультиверса, открывающийся нам паттерн будет казаться случайным без каких-либо скрытых закономерностей, которые помогли бы сжать содержащуюся в нем информацию. Эта ситуация очень похожа на нижний ряд на рис. 12.7, где наша Вселенная (соотносимая с правым изображением) соответствует небольшой, кажущейся случайной части мультиверса I уровня (соотносимого с левым изображением), который имеет простое описание. Если вы вернетесь к гл. 6, то увидите, что рис. 6.2 становится эквивалентен нижнему ряду на рис. 12.7 (если дополнить последний так, чтобы на нем умещался гуголплекс двоичных цифр числа √2, а правый рисунок содержал около гугола битов, как наша Вселенная). Хотя это еще не доказано, среди математиков широко признано, что цифры числа √2 ведут себя как случайные числа, поэтому рано или поздно появляется любая возможная последовательность (так же, как где-то в мультиверсе I уровня появляются вселенные со всеми возможными начальными условиями). Это означает, что последовательность из гугола цифр числа √2 ничего не говорит нам о числе √2, а указывает лишь, какое место в последовательности его цифр мы видим. Аналогичным образом, наблюдение гугола битов информации о кажущемся случайным фоне первичных космических флуктуаций, порожденном инфляцией, дает нам информацию лишь о том, где в огромном постинфляционном пространстве мы ведем наблюдение.

Реинтерпретация начальных условий

Выше выражалось беспокойство относительно начальных условий. Теперь у нас есть радикальный ответ: эта информация относится не к нашей фундаментальной физической реальности, а к нашему месту в ней. Огромная наблюдаемая нами сложность иллюзорна в том смысле, что реальность очень проста в описании, а гугол битов требуется просто для того, чтобы указать наш адрес в мультиверсе. Поскольку в нашей Галактике много планетных систем с различным числом планет (гл. 6), то когда мы говорим, что в Солнечной системе их восемь, в этом нет фундаментальной информации о нашей Галактике, а есть лишь некоторые сведения о нашем галактическом адресе. Поскольку мультиверс I уровня содержит другие Земли, на небе которых видны все возможные вариации рисунка космического микроволнового фона, информация, содержащаяся на картах WMAP или на фотографии ковша Большой Медведицы, сходным образом говорит о нашем мультиверсном адресе. Аналогично 32 физические константы из гл. 10 указывают наше место в мультиверсе II уровня (если он существует). Хотя мы думали, что вся эта информация относится к нашей физической реальности, она на самом деле относится к нам. Сложность – это иллюзия, она существует лишь в голове наблюдателя.

Первые мысли на этот счет появились у меня во время велосипедной поездки по мюнхенскому Английскому саду в 1995 году, и я изложил их в статье с провокационным названием «Действительно ли наша Вселенная почти не содержит информации?» Теперь я понимаю, что должен был обойтись без «почти», и вот почему. Наш мультиверс III уровня сильнее напоминает мне множество Мандельброта (рис. 12.8), чем пример с √2 (рис. 12.7), поскольку его части демонстрируют много закономерностей. В последовательности цифр числа √2 одинаково часто встречаются все возможные цепочки цифр, а во множестве Мандельброта многие рисунки (изображения ваших друзей, например) нигде не появляются. Так же, как большинство фрагментов множества Мандельброта, похоже, имеет общий художественный стиль, диктуемый формулой z2 + c, большинство инфляционных вселенных в мультиверсе III уровня имеют общие закономерности развития во времени, вытекающие из квантовой механики. Когда я писал «почти не содержит информации», я имел в виду небольшое количество информации, необходимое для описания этих закономерностей, задания математической структуры, которая является мультиверсом III уровня. Но в свете гипотезы математической Вселенной даже эта информация не говорит нам ничего о фундаментальной физической реальности, а лишь указывает наш адрес в мультиверсе IV уровня.

Реинтерпретация случайности

Теперь, когда мы знаем, как интерпретировать начальные состояния, что можно сказать о случайности? Ответ на этот вопрос также следует искать в мультиверсе. Мы видели в гл. 8, что целиком детерминистическое уравнение Шредингера в квантовой механике способно порождать впечатление случайности у наблюдателя, находящегося в мультиверсе III уровня, и что ключевой процесс при более общем подходе оказался клонированием, не имеющим ничего общего с квантовой механикой. Например, случайность – это просто ощущение, возникающее у вас при клонировании: вы не можете предсказать, что будете ощущать в следующий момент, если появятся две ваши копии, воспринимающие различные события. В гл. 8 мы убедились, что видимая случайность вызывается клонированием наблюдателя в некоторых случаях. Теперь мы видим, что на самом деле она вызывается клонированием во всех случаях, поскольку ГМВ отвергает фундаментальную случайность (которая послужила бы логически возможным объяснением).

Иными словами, если начальные условия, кажущиеся произвольными, вызваны множественностью вселенных, то кажущаяся случайность вызвана вашей собственной множественностью. Эти две идеи сливаются, если рассматривать те параллельные вселенные, которые содержат субъективно неразличимые ваши копии. В этом случае, когда вы измеряете начальные условия своей вселенной, эта информация будет казаться случайной для всех ваших копий и не будет разницы, интерпретируете вы ее как определяемую начальными условиями или случайностью – информация та же самая. Наблюдая, в какой вы вселенной, вы обнаруживаете, какая из ваших копий делает наблюдения.

Почему сложность предполагает мультиверс

Выше мы много рассуждали о сложности Вселенной, но что можно сказать о сложности нашей математической структуры?

ГМВ не предопределяет, высока или низка сложность математической структуры с «птичьей» точки зрения, так что мы рассмотрим оба этих варианта. Если эта сложность чрезвычайно высока, то, очевидно, поиски описания такой математической структуры обречены на провал. Так, если описание структуры требует больше битов, чем описание наблюдаемой Вселенной, то мы не сможем даже сохранить информацию об этой структуре: она просто не уместится в нашей Вселенной. Примером такой теории высокой сложности была бы стандартная модель с ее 32 параметрами (гл. 10), явно заданными вещественными числами, такими как 1/α = 1/137,035999…, с бесконечным числом десятичных знаков без всякой упрощающей закономерности. Поскольку даже один параметр потребовал бы бесконечного информационного хранилища, эта математическая структура оказалась бы бесконечно сложной и на практике ее было бы невозможно описать.