Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки - Себ Фальк

Пролистнув несколько страниц назад, мы увидим цифры, которые Джон выводил самостоятельно. Здесь он работал над еще одной таблицей среднего движения апогеев, только не годового движения, а суточного. Компоновка таблицы необычна (рис. 7.5). Астроном, который ее составил, вычислил данные для первого, второго, третьего и четвертого годов, затем переключился на интервалы по четыре года, а после 56-го года вернулся к годичным интервалам. Внимательно изучив таблицу, мы поймем, почему он так сделал. Первые три года состоят из 365 дней каждый, а остальные, включая последние три, – это годы по 365¼ дня. Такая хитрая раскладка позволяет пользователю учесть верное число високосных лет, неважно, какими они идут по счету.

Рис. 7.5. Среднее движение апогеев по годам. Годы (в самой левой колонке) в последовательности 1, 2, 3 (по 365 дней), 4, 8, 12, …, 56, 1, 2, 3 (по 365¼ дня)

В этой таблице есть одна привлекающая внимание деталь: две колонки в ее середине практически пусты. Дело в том, что значения годовой таблицы апогеев вычислялись путем умножения суточного движения (указанного в большой таблице, которую мы только что изучили) на 365 или, если нужно, на 365¼. Все логично, скажете вы. Но постойте: оказывается, эти суточные значения, так точно вычисленные до девятого разряда дробной части, не совпадают с данными, приведенными в других манускриптах. Они несколько больше, чем должны быть. Причина в том, что сами они – результат округления годичного значения. Если мы изучим табличное значение для одного года, состоящего из 365¼ дня (помеченного стрелкой на рисунке 7.5), мы обнаружим, что, если разделить округленное число 0;0,26,26,56,20° на 365¼ с точностью до девятого шестидесятеричного разряда и затем умножить его обратно без округления, получится число 0;0,26,26,56,20,0,0,1,44°, которое Джон и записал[448].

Это редкая находка, потому что черновики средневековых арифметических подсчетов почти не сохранились. Пергамент был дорог, поэтому вычисления и наброски писали мелом на грифельной доске и тут же стирали. Редкий шанс проникнуть в практические приемы средневековой науки выпал нам лишь потому, что эти таблицы были вычислены с точностью до девятого дробного разряда.

В эту таблицу Джон тоже, вероятно, скопировал результаты вычислений, сделанных другим астрономом. Но на этом он не остановился. Переписав таблицу, Вествик нашел ошибку. Сидя в шумной лондонской гостинице, он обводил таблицу ярко-красными чернилами, когда заметил, что последняя колонка не сходится. Значение для четырех лет, указанное в верхней части таблицы, заканчивается на 57, но значение для одного года (в нижней ее части) заканчивается на 44. Джона тут же осенило, что произведение 44 и 4 должно заканчиваться на 56, а не на 57[449]. К счастью, разобраться с этим было несложно: он быстро разбил разницу на четверти и втиснул числа 15, 30 и 45 в нижний правый угол таблицы: этой спешной припиской ему удалось сделать таблицу внутренне непротиворечивой – и между делом повысить ее точность до десятого шестидесятеричного разряда дробной части. Нам такая средневековая точность может показаться бессмысленной, но мы не станем винить Джона Вествика за внимание к деталям.

Рис. 7.6. Зашифрованный текст: «Если вам нужно узнать истинный апогей планет по годам, месяцам или дням, прибавьте значения среднего движения к исходным значениям истинных апогеев для 1392 года, и вы получите истинный апогей нужной вам планеты. Прибавляйте годы к годам и дни к дням»

Работая над таблицами, Джон занимался не одной только математикой. На соседней странице напротив таблицы суточного движения апогеев начерчена еще одна таблица, представляющая ту же информацию в другом формате. А рядом с ней – строчки странных значков и символов (рис. 7.6). Дерек Прайс, вспомнив похожую организацию знаков и пробелов, мгновенно понял, что текст закодирован. Каждую букву алфавита Джон заменил символом из придуманного им шифра. Здесь – и еще на четырех страницах рукописи – он оставил зашифрованные послания, каждое не длиннее 50 слов. Шифр был не очень сложным. Как только Прайс заметил повторяющийся символ U60 и догадался, что это может быть артикль THE, расшифровка текста заняла у него считаные минуты[450].

Оказалось, что зашифрованная фраза, написанная на среднеанглийском языке, означает: «Если вам нужно узнать истинный апогей планет по годам, месяцам или дням, прибавьте значения среднего движения к исходным значениям истинных апогеев для 1392 года, и вы получите истинный апогей нужной вам планеты. Прибавляйте годы к годам и дни к дням». Джон объясняет, как пользоваться таблицами движения и радиксами, не более того. Однако, как мы увидим дальше, он и сам не до конца в этом разобрался. Как бы то ни было, непонятно, зачем нужно было шифровать это элементарное правило. Да уж, если вы рассчитывали разгадать какую-нибудь средневековую тайну, вас, увы, ждет разочарование. Но средневековые книжники любили пользоваться подобными шифрами. Как любая головоломка, закодированные тексты были своего рода упражнением на сообразительность и для того, кто шифровал, и для того, кто дешифровывал, – и тренировка, и развлечение для астрономов, подобных Джону Вествику.

По сравнению со сложными математическими выкладками и прочей тайнописью задача подсчитать число дней в полных 1392 годах кажется несложной. Это число (в шестидесятеричной системе) указано на каждой странице рукописи. Дерек Прайс, уговоривший библиотекаря Петерхауза разрезать переплет, заметил рядом приписку: «radix Chaucer» – «основание Чосера». Обнаружение этого имени побудило Прайса заявить, что существует некая связь между созданным в 1392 году экваториумом и поэтом, в 1391 году написавшим «Трактат об астролябии». Джон Норт, своим новаторским исследованием вернувший Ричарду Уоллингфорду заслуженное место в пантеоне средневековой науки, поначалу не согласился с Прайсом. Но приписка «основание Чосера» заставила Норта передумать. Он не сомневался, что подсчитать число дней в 1392 полных годах – «пустяковая задачка» для любого астронома, умеющего пользоваться таблицами. Зачем, вопрошал Норт, кто-то стал бы указывать источник таких элементарных данных? В этом есть смысл, утверждал он, только в случае если бы автором манускрипта был сам Чосер или кто-то, кто работал с ним в тесном сотрудничестве. Если верно последнее, то этот человек, скорее всего, «неплохо разбирался в астрономии», но вряд ли был университетским астрономом высокого ранга. Так как никто из известных историкам лондонцев того периода под это описание не подходил, Норт пришел к выводу, что работа принадлежит перу самого Чосера[451].

В этом вопросе Норт – вопреки обыкновению – ошибся. Во-первых, эти таблицы полны самых разных цитат. Кроме ссылки на толедского астронома аз-Заркали, автор манускрипта воздает должное Профацию Иудею из Прованса, английскому монаху Джону Сомеру и реформатору науки Роджеру Бэкону[452]. Более того, в таблицах достаточно ошибок, чтобы понять, что нашему астроному задачка не казалась такой уж «пустяковой». Только в этой главе мы наткнулись на элементарную ошибку, которую он сделал (ну или не заметил) при копировании таблицы, и наблюдали, как он без толку, хоть и совершенно сознательно тратил время, вычисляя ничтожные доли. Более того, его хитро зашифрованные инструкции по использованию таблицы апогеев неверны. На самом деле одной этой таблицы недостаточно, чтобы вычислить истинные апогеи: таблица содержит только линейный компонент прецессии и не учитывает другую ее составляющую, а именно нутационные колебания апогеев и неподвижных звезд. Как мы увидим вскоре, этим ошибки в рукописи не исчерпываются.

Вернемся ко второму предположению Норта, решившего, что манускрипт принадлежит перу астронома, которого связывали с Чосером какие-то деловые отношения. Но и в этом случае есть два варианта: либо 1392 год должен каким-то образом отсылать нас к Чосеру, либо у автора рукописи была другая причина ассоциировать себя со средневековым поэтом. Нам известно, что манускрипт принадлежит перу Джона Вествика. Можно предположить, что Чосер, который примерно в то же время писал трактат об астролябии, снабдил Джона теми самыми таблицами, которые мы тут изучали, и благодарный Вествик указал его в качестве источника. Но я склоняюсь к мысли, что Вествик упомянул Чосера прежде всего потому,