Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки - Себ Фальк

Альфонсовы таблицы содержали исходные значения для всех основных движений планет на промежутке от Всемирного потопа (в четверг, 17 февраля 3102 года до н. э.) и до 1252 года, когда был коронован Альфонсо Кастильский, включая ключевые даты времен Александра Македонского, Хиджры и христианской эпохи. Как мы уже знаем, Джон недвусмысленно заявил, что в качестве исходной точки взял первый год от Р. Х., «год Христа». Следовательно, если ему нужно было найти среднее Солнце в канун нового, 1392 года, сначала ему требовалось сосчитать число дней в 1392 годах. Далее он должен был умножить это число на среднее суточное движение Солнца и, наконец, прибавить результат к исходному радиксу для 1 января 1 года н. э.

Однако в результате всех этих вычислений вы получите только среднее Солнце, но не его истинное положение: ведь, как нам известно из главы 4, Солнце движется по зодиаку с непостоянной скоростью. Центр календаря, нанесенного на астролябию из музея Уиппла, смещен, потому что принято было считать, будто Солнце движется по окружности, центр которой смещен относительно Земли. Точка, в которой Солнце находится от нас на максимальном удалении, называется апогеем: здесь, по летним знакам, светило движется медленнее. Зимой, в перигее, Солнце к нам ближе всего.

Каждая из планет движется по собственной орбите с центром, смещенным в направлении апогея (рис. 7.3). (Это довольно удачное первое приближение к идее эллиптических орбит, принятой в современной астрономии.) Направление на апогей имело большое значение для любых планетных вычислений. Вот почему Джон Вествик сообщает нам о долготе апогея Сатурна. Создавая свой экваториум, он отметил центр неправильной орбиты Сатурна на линии, соединяющей Солнце с указанной долготой. То же самое он сделал для всех других планет, включая Солнце.

Рис. 7.3. Эксцентрическая орбита Солнца с центром (D), удаленным от Земли (T) вдоль линии апсид. Когда Солнце в апогее, кажется, что оно движется медленнее. Линия апсид тоже медленно поворачивается. Ее положение отсчитывается от весеннего равноденствия, или «Головы Овна»

. Каждая планета движется по собственной эксцентрической орбите с центром, смещенным относительно Земли в определенном направлении. Для моделирования движения всех других планет, кроме Солнца, требуется как минимум еще одна дополнительная окружность

Надо понимать, что направление на апогей, которое Джон аккуратно прочертил «острым инструментом», невозможно провести раз и навсегда. Потому что, как четко заявляет Джон, апогеи планет и сами сдвигаются со временем. Так происходит в результате прецессии – медленного дрейфа созвездий по отношению к небесному экватору и эклиптике. Чосеровский Франклин хвастается своей осведомленностью о прецессии, когда замечает, что французский астролог умел

…рассчитать,

Как далеко Альнат удалена

От головы подвижного Овна.

Этот дрейф звезд практически невозможно заметить, потому что для того, чтобы неподвижные звезды, а вместе с ними и апогеи сместились всего на один градус, требуется почти 100 лет. Неудивительно, что астрономы расходились во взглядах на истинную природу этого смещения (которое сегодня понимается как результат того, что ось Земли при ее вращении раскачивается, подобно ручке юлы). Птолемей считал прецессию простым равномерным движением, но наблюдения астрономов впоследствии показали, что оно замедляется и может даже полностью поменять направление[443].

Отличительной чертой Альфонсовых таблиц было то, что модернизировавшие их парижские астрономы соединили в своей модели прецессии оба вида движения: медленный дрейф в восточном направлении и чуть более быстрые маятниковые колебания туда и обратно. Было принято считать, что благодаря прямолинейному движению на восток зодиак совершает полный оборот за 49 000 лет, – отсюда его суточное движение составляет 0,00002°. Если записать это число в системе счисления с основанием 60, с которой вы уже знакомы, мы получим примерно 0;0,0,4° – а именно 4 ÷ (60 х 60 х 60) градуса в день. И действительно, на рисунке 7.2 в первой строке таблицы Вествика в третьей шестидесятеричной колонке стоит 4, в четвертой – 20 (20 ÷ 12960000) и так далее, до девятого разряда дробной части. Значения первых четырех разрядов этого «очень медленного движения апогеев» – знаки, градусы, минуты и секунды – почти везде нулевые. Мы не будем укорять Джона за то, что он не стал записывать эти нули в каждой строке[444].

Как бы медленно ни перемещались апогеи, к ним привязаны все прочие движения планет. А само медленное смещение апогеев, как и все другие движения, отсчитывается от исходных корневых значений. Вот почему под главной таблицей Джон втиснул табличку поменьше. В ней указаны те самые исходные значения – радиксы (рис. 7.4). Джон записал ее заглавие, как и заглавия всех остальных своих таблиц, на латыни: «Средние апогеи во времена Христа в Лондоне». Альфонсовы таблицы, что неудивительно, приводят исходные радиксы для христианского летоисчисления, но составлены они были для Толедо[445]. А полдень в Толедо не то же самое, что полдень в Лондоне.

Рис. 7.4 (увеличенный фрагмент рисунка 7.2). «Auges medie ad tempus Christi London». Радиксы средних апогеев Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры и Меркурия

Разницу во времени между Лондоном и Толедо измерить не так-то просто. Согласно документу из библиотеки Сент-Олбанса, в котором содержалась информация о координатах почти двух сотен городов по всему обитаемому миру, разница в долготе между Лондоном и Толедо составляет 5°, но средневековые оценки варьируются от 4 (фактическое значение) до 10°. Кто бы ни вычислял радиксы для маленькой таблички Джона, он опирался на стандартные данные для Толедо, равные 8°26´ долготы. Это эквивалентно разнице во времени в 33 минуты 44 секунды. Так как полдень в Лондоне наступает за полчаса до полудня в Толедо, радиксы соответственно уменьшили на долю суточного движения, равную 8;26 ÷ 360. Среднее суточное движение апогеев указано в верхней строчке таблицы и равно 0;0,0,4,20,41,17,12,26,37°. Довольно трудоемкое вычисление 8;26° от этого дает 0;0,0,0,6,6,24,41,51,9°[446].

Запаситесь терпением, сейчас все станет понятно. Что произойдет, когда мы развернем требуемое вычитание?

Эти-то значения мы и видим в первой строке маленькой таблички Джона Вествика напротив слова «Сатурн». Далее: с первого взгляда на рисунок 7.4 видно, что цифры в правой части таблицы абсолютно одинаковы для всех планет. Давайте разберемся, как это произошло. Данные для Толедо были округлены до третьего разряда дробной части, а значащая часть поправки для Лондона начинается с четвертого разряда дробной части. Вычитая одни и те же крошечные количества из гораздо бóльших (округленных) чисел, добросовестный средневековый ученый фактически вычитал нули в каждом из разрядов. Получасовая поправка на разницу во времени между Толедо и Лондоном не имела никакого смысла[447].

Вы спросите, зачем астрономы вообще вычисляли данные до девятого дробного разряда: это же совершенно незначительные доли. Число 37, которое стоит в девятом разряде дробной части в таблице суточного движения апогеев (рис. 7.2, верхняя строчка), равно одной 98 000 000 000 000 000-й доле окружности. Потребуется приблизительно 750 миллиардов лет, чтобы сумма этих крошечных суточных сдвигов составила разницу хотя бы в 1 градус между долготами апогеев. Такое приближение, очевидно, не влияет на точность наблюдений, зато эти вычисления выполняются стандартными методами в соответствии с теорией Птолемея. Астроному нужно было быть отчаянным смельчаком, чтобы отвергнуть результаты кропотливого труда предшественников. Требовалось быть весьма искушенным в математике, чтобы осмелиться пренебречь точностью. Признаюсь, мне порой тоже не хватает искушенности: когда я пеку пирог, я взвешиваю сахар с точностью до грамма, хоть мне и известно, что двух одинаковых яиц все равно не найдешь. Вот и Джон Вествик не решился избавиться от маленькой таблички апогеев, которая была очень подробна, но не так чтобы очень точна.

Маниакальные вычисления, которым зачастую предавались монахи, были не только арифметическими упражнениями, но и своего рода медитацией. В данном случае, однако, подсчеты Джон выполнял не сам. Внизу колонки восьмого разряда – второй справа – вместо восьмерок стоят две четверки. Это явная ошибка копирования: признак, что Джон взял эту таблицу из стороннего источника.