«Если», 1994 № 10 - Ричард Маккенна

Снова теорема Дезарга: треугольники АВС и А'В'С», проецируемые из точки О. Правда, на сей раз оба треугольника находились в одной плоскости, прямые АВ и А'В' были параллельны, как. ВС и В'С', АС и А'С'. Точки Р, О и К превратились в идеальные. Мэри вновь и вновь ставила мои пальцы в те места, где располагались эти точки.

С. Пожалуй, следует объяснить поподробнее, ибо теперь мы оставляем позади мир евклидовой геометрии.

Геометрия обычных точек и прямых (евклидова) значительно осложняется тем фактом, что две параллельные прямые не встречаются ни в одной точке. Почему? Изменение пятой теоремы Евклида относительно параллельных прямых привело к появлению первых неевклидовых геометрий Лобачевского, Больяи и Римана. Чтобы войти в изменившийся мир, необходимо всего лишь прибавить к обычным точкам каждой прямой по одной «идеальной». Эта точка принадлежит всем прямым, параллельным данной. Отныне каждая пара прямых на плоскости будет пересекаться в одной точке: непараллельные в обычной, а параллельные — в идеальной, общей для двух прямых. Кто-то догадался назвать такую точку «точкой в бесконечности».

Понятие идеальности можно распространить и на другие геометрические фигуры: все точки в бесконечности на одной плоскости лежат на прямой в бесконечности; все прямые в бесконечности находятся на плоскости в бесконечности; идеальная плоскость располагается в пространстве, за пределами остальных, а все идеальные плоскости — в пространстве в бесконечности, в следующем измерении. И так далее, до энного измерения. В осязательном пространстве невскианской геометрии я ощущаю присутствие этих идеальных миров, ибо за отдельными идеальными плоскостями-мембранами, что вне моей досягаемости, существуют идеальные действия, которые я могу только воображать, только желать…

Заметьте, кстати, что, прибегая к понятию идеальной точки, мы можем доказать теорему Дезарга для одной плоскости. Помните: чтобы доказать любую теорему, достаточно доказать частный случай, как здесь, где АВ параллельно А'В', ВС параллельно В'С', а АС — А'С'. Поскольку пары прямых параллельны, они пересекаются в своих идеальных точках, которые, чтобы было удобнее, назовем Р, О и К. А поскольку все идеальные точки плоскости лежат на прямой в бесконечности, значит, Р,'O, и К коллинеарны. Все просто. Таким образом доказывается не только частный случай, когда стороны треугольников параллельны, но и все прочие, когда параллельности не наблюдается.

Если бы мир соответствовал этой неоспоримой логике!

А'АО. Тут Мэри сказала:

— Мистер Блесингейм, принесите, пожалуйста, воды.

Джереми послушно вышел из кабинета. Мэри быстро зажала мой указательный палец между своими средним и большим (настолько сильно, что подушечки словно расплющились, а мне стало больно), дважды надавила, затем ткнула сначала, в собственную ногу, а затем в чертеж и провела пальцем по одной из сторон треугольника. Повторив все еще раз, она приставила мой палец к моей же ноге, после чего приложила его к стороне другого треугольника. Понятно, мы с ней параллельны, нас проецируют из точки О, которая…

Правда, у точки О Мэри раз за разом останавливалась. Что она хочет сказать?

Вернулся Джереми. Мэри отпустила мою руку. Какое-то время спустя мы распрощались — крепкое рукопожатие, дрожащая ладонь, — и они ушли..

— Джереми, — спросил я, когда он возвратился, — могу ли я поговорить с ней наедине? Мне кажется, в вашем присутствии она нервничает. Должно быть, малоприятные ассоциации. Я столкнулся с действительно любопытным подходом к проблеме n-мерной системы, однако вы отвлекаете Мэри, и она теряет нить мыслей. Я хотел бы пригласить ее на прогулку — вдоль канала, или к Тайдл-Бейсн, — и там мы обо всем поговорили бы. Возможно, вы в итоге добьетесь желаемого результата.

— Я доложу руководству, — ответил Джереми равнодушным тоном.

Вечером я надел наушники и прослушал магнитофонную запись телефонных разговоров Блесингейма. Во время одного, едва на том конце провода сняли трубку, Джереми сказал:

— Он хочет поговорить с ней наедине.

— Великолепно, — отозвался высокий голос, — она готова.

— Тогда в эти выходные?

— Если он согласится. Щелк.

ВА. Я слушаю музыку. Сочинения композиторов Двадцатого столетия привлекают меня сильнее всего, потому что многие из них брали звуки того мира, в котором мы живем, мира реактивных лайнеров, полицейских сирен и промышленного производства, равно как и птичьих трелей, деревянных мостовых и человеческих голосов. Мессиан, Парч, Райх, Гласс, Шапиро, Суботник, Лигети, Пендерецкий — вот первые, кто рискнул уйти от оркестра и классической традиции; в моем представлении они являются голосами и нашего века. Они говорят со мной, точнее — для меня; в их диссонансах, смятении и гневе я слышу собственные мысли, сознаю утрату, ощущаю, как она преобразуется в нечто иное, менее болезненное. Я слушаю эту трудную для понимания, сложную музыку, потому что понимаю ее и получаю от того удовольствие, а еще потому, что как бы сливаюсь с ней и поднимаюсь над миром. Никто не может войти в нее глубже моего. Я управляю миром.: Я слушаю музыку. — О. Знаете, эти n-мерные системы… если мы разбираемся в них достаточно хорошо для того, чтобы манипулировать ими, пользоваться их энергией… Да, в них заключается громадное количество энергии. Такая энергия означает могущество, а оно… привлекает могучих. Или тех, кто ищет могущества, сражается за него. Я начинаю ощущать опасность.

ВВ'. Пока мы пересекали бульвар, направляясь к монументу Линкольна, она хранила молчание. Если бы я попробовал заговорить о чем-нибудь важном, полагаю, она остановила бы меня. Однако я молчал; по-моему, Мэри догадалась: я знаю, что мой кабинет прослушивается. Левой рукой я держал ее под локоть, позволяя самой выбирать путь. День выдался солнечным, но ветреным; время от времени солнце на минуту-другую закрывали облака. У озера витал, заглушая все прочие запахи — травы, пыли, горючей жидкости и жареного мяса, — слегка гниловатый аромат влажных водорослей… Вокруг мемориала погибшим во Вьетнаме бурлила темнота. Загадочно ворковавшие голуби при нашем приближении взмывали в воздух, шумно хлопая крыльями. Мы опустились на недавно подстриженную лужайку, я провел ладонью по колким травинкам. Странный у нас получается разговор. Лица собеседника не видишь, зрительной памяти, естественно, никакой; вдобавок за нами, может быть, следят. (Боязнь слежки присутствует у всех слепых, а тут она вполне оправданна.) Кроме того, мы не можем говорить свободно, хотя должны произносить какие-то фразы, чтобы убедить Блесингейма и его дружков, что я ни о чем не подозреваю. «Чудесный денек» — «Да. Я бы не отказался искупаться» — «Правда?» — «Честное слово»…