Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - Джефф Форшоу

Подобные рассуждения можно привести и по поводу возможности сжатия или расширения одного из циферблатов перед их сложением, потому что если мы сожмем циферблат 1 на определенную величину, прежде чем прибавить его к циферблату 2, то получаться будет не тот результат, что при сжатии циферблата 2 на ту же величину перед сложением его с циферблатом 1, и исключений у этого правила нет.

Итак, можно сделать интересный вывод. Хотя мы начали с того, что даровали себе полную свободу действий, оказалось, что, поскольку нет возможности отличить частицы друг от друга, есть лишь два способа сочетания циферблатов: мы можем сложить их либо сразу, либо после поворота стрелки одного из них на 180°. И самое замечательное, что природа идет обоими путями.

В случае с электронами перед сложением циферблатов нужно произвести лишний оборот. В случае с фотонами или бозонами Хиггса нужно сложить циферблаты, не прибегая к повороту. Итак, частицы природы делятся на два типа: те, которым нужен лишний оборот, называются фермионами, а те, которые обходятся без него, именуются бозонами.

Что определяет, фермион конкретная частица или бозон? Ее спин. Спин, как можно догадаться по этимологии слова (от англ. spin – «вращать»), – это мера углового момента частицы, и фермионы всегда имеют спин, равный полуцелому числу[34], а у бозонов спин целый. Мы говорим, что у электрона спин равен ½, у фотона – 1, а у бозона Хиггса – 0. Не хотим вдаваться в подробности по поводу спина, потому что они в основном чисто технические. Однако в разговоре о периодической системе оказалось важно, что в результате электроны делятся на два типа в соответствии с двумя возможными значениями их углового момента (спин, направленный вверх, или спин, направленный вниз). Это пример общего правила, которое гласит: частицы со спином s обычно имеют 2s + 1 типов, например частицы со спином ½ (то есть электроны) имеют два типа, со спином 1 – три типа, а со спином 0 – один тип.

Взаимосвязь между угловым моментом частицы и нашим способом сочетания часов известна как теорема Паули, или теорема о связи спина со статистикой. Она выводится в том случае, когда формулировка квантовой теории согласуется со специальной теорией относительности Эйнштейна. Точнее говоря, это прямой результат выполнения причинно-следственных законов. К сожалению, выведение теоремы о связи спина со статистикой лежит за пределами уровня этой книги – как, честно говоря, и многих других. В «Фейнмановских лекциях по физике» автору пришлось сказать следующее:

«Мы просим прощения за то, что неспособны элементарно объяснить вам это. Но объяснение существует, его нашел Паули, основываясь на сложных доводах квантовой теории поля и теории относительности. Он показал, что эти факты по необходимости связаны друг с другом; но мы не в состоянии найти способ воспроизвести его аргументы на элементарном уровне. Это, видимо, одно из немногих мест в физике, когда правило формулируется очень просто, хотя столь же простого объяснения ему не найдено».

Вспомнив о том, что Ричард Фейнман вынужден был написать подобное в учебнике университетского уровня, мы можем только поднять руки и сдаться. Но правило само по себе довольно простое, и вам лишь придется поверить нам на слово в его доказательстве: для фермионов поворот необходим, а для бозонов – нет. Судя по всему, поворот служит причиной принципа Паули, а следовательно, и структуры атомов, и теперь, наконец, мы можем дать очень простое объяснение после всей предыдущей кропотливой работы.

Представьте, что точки А и В на рис. 7.3 движутся все ближе и ближе друг к другу. Когда они оказываются совсем близко, циферблат 1 и циферблат 2 должны стать примерно одного размера и показывать примерно одинаковое время. Когда А и В перекрываются, то и циферблаты должны быть идентичными. Это очевидно, поскольку циферблат 1 соответствует частице 1, заканчивающей движение в точке А, а циферблат 2 в этом конкретном случае показывает точно такое же время, поскольку точки А и В перекрываются. Тем не менее циферблатов по-прежнему два, и мы по-прежнему должны их сложить. Но тут и возникает тонкость: для фермионов один из циферблатов должен быть перед сложением повернут на 180°. Это значит, что циферблаты всегда будут показывать точно противоположное время для случая совпадения точек А и В (если на одном будет 12 часов, то на другом 6 часов), так что при сложении всегда будет получаться циферблат нулевого размера. Это замечательный результат, поскольку он означает, что вероятность нахождения двух электронов в одной и той же точке всегда будет равна нулю: законы квантовой физики побуждают их избегать друг друга. Чем ближе они друг к другу, тем меньше получающийся циферблат и, соответственно, вероятность такой близости. Это один из способов формулировки знаменитого принципа Паули: электроны избегают друг друга.

Сначала мы собирались показать, что ни одна пара идентичных электронов не может находиться на одном и том же энергетическом уровне в атоме водорода. Мы пока еще окончательно этого не доказали, но замечание о том, что электроны избегают друг друга, разумеется, имеет последствия для атомов и понимания того, почему же мы не проваливаемся сквозь землю. Теперь становится понятно не только то, что электроны в нашей обуви отталкиваются от электронов земной поверхности по правилу отталкивания одноименных зарядов, но и то, что они отталкиваются, потому что естественным образом избегают друг друга в соответствии с принципом Паули. Оказывается, согласно доказательству Дайсона и Ленарда, именно это избегание и не позволяет нам провалиться сквозь землю. Оно же заставляет электроны занимать разные энергетические уровни внутри атомов, определяя их строение, и в итоге служит причиной разнообразия химических элементов, которое мы наблюдаем в природе. Определенно, этот физический закон имеет очень важные для повседневной жизни последствия. В последней главе книги мы расскажем также, как принцип Паули играет ключевую роль в предотвращении гравитационного коллапса некоторых звезд.

В завершение мы должны объяснить, как из того, что ни одна пара электронов не может находиться в одном и том же месте в одно и то же время, следует, что ни у одной пары электронов в атоме не может быть одинаковых квантовых чисел, то есть два электрона не могут иметь одинаковую энергию и спин. Возьмем два электрона с одинаковым спином и докажем, что они не могут пребывать на одном и том же энергетическом уровне. Если бы они находились на одном энергетическом уровне, то каждый по необходимости описывался бы совершенно одинаковым набором циферблатов, распределенных в пространстве (в соответствии с применимой здесь стоячей волной). Для каждой пары точек в пространстве – обозначим их X и Y – есть два циферблата. Циферблат 1 соответствует «электрону 1 в точке Х» и «электрону 2 в точке Y», а циферблат 2 соответствует «электрону 1 в точке Y» и «электрону 2 в точке Х». Из предыдущих рассуждений мы знаем, что эти циферблаты нужно сложить после перевода одного из них на 6 часов, чтобы вычислить вероятность нахождения одного электрона в точке Х, а другого в точке Y. Но если два электрона обладают одинаковой энергией, то перед решающим дополнительным поворотом циферблаты 1 и 2 должны быть идентичны. После поворота же они будут показывать противоположное время и, как и раньше, при сложении образуют циферблат, не имеющий размера. Это верно для любого конкретного положения точек Х и Y, так что вероятность найти пару электронов в одной и той же конфигурации стоячей волны, то есть обладающих одной и той же энергией, равна нулю. Именно этим в конечном счете и определяется стабильность атомов в нашем организме.

8. Взаимозависимость

До этого времени мы уделяли пристальное внимание квантовой физике изолированных частиц и атомов. Мы выяснили, что электроны находятся внутри атомов в определенных энергетических состояниях, известных как стационарные состояния, хотя атом может быть в суперпозиции нескольких подобных состояний. Мы определили также, что электрон может перейти из одного энергетического состояния в другое с сопутствующим испусканием фотона. Испускание фотона, таким образом, свидетельствует о наличии энергетических состояний у атома; мы повсюду видим характерные цвета атомных переходов. Однако наш физический опыт связан с восприятием множества сгруппированных между собой атомов, и уже поэтому пора начать разбираться с тем, что происходит, когда атомы группируются.