Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - Джефф Форшоу

Приятный бонус работы с элементарными фрагментами материи, не имеющими никакого размера, состоит в том, что мы без проблем можем представить, что вся видимая Вселенная когда-то была сжата в объект размером с грейпфрут или даже с булавочную головку. Как бы ни шла кругом голова от таких мыслей – трудно вообразить, как до размеров горошины сжимается гора, не говоря уже о звезде, галактике и тем более 350 миллиардах больших галактик в обозримой Вселенной, – нет никаких причин объявлять такое сжатие невозможным. И действительно, современные теории происхождения Вселенной непосредственно оперируют свойствами, которые она имела в подобном астрономически плотном состоянии. Такие теории на первый взгляд кажутся нелепыми, но имеют ряд подтверждающих свидетельств. В последней главе нам встретятся объекты с плотностью если не как у «Вселенной в булавочной головке», то точно как у «горы в горошине»: белые карлики – объекты с массой звезды и объемом Земли – и нейтронные звезды, имеющие схожую массу и сжатые в идеальные шары размером с крупный город. И это не объекты из научной фантастики; астрономы наблюдают их и проводят точнейшие измерения, а квантовая теория позволяет вычислить их свойства и сравнить с данными наблюдений. Первый шаг на пути к пониманию белых карликов и нейтронных звезд состоит в том, чтобы обратиться к гораздо более прозаичному вопросу, с которого мы и начали эту главу: если Земля – по большей части пустое пространство, то почему мы сквозь нее не проваливаемся?

У этого вопроса длительная и почтенная история, и ответ на него не был сформулирован удивительно долго: он появился лишь в 1967 году в статье Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда. Они принялись за дело, потому что некий физик пообещал бутылку винтажного шампанского тому, кто сможет доказать, что материя не может сжаться сама по себе. Дайсон говорил, что доказательство было исключительно сложным и туманным, но они показали, что материя способна быть стабильной, только если электроны будут подчиняться так называемому принципу Паули – одному из самых удивительных явлений в нашей квантовой Вселенной.

Начнем с цифр. В прошлой главе мы видели, что структуру простейшего атома водорода можно понять, найдя разрешенные квантовые волны, которые помещаются внутри потенциальной ямы протона. Это позволило разобраться, по крайней мере, с количественной точки зрения, почему атомы водорода испускают свет именно в таком диапазоне. Будь у нас время, мы могли бы вычислить и энергетические уровни в атоме водорода. Любой студент-физик в какой-то момент обучения проводит эти вычисления, и они прекрасно сходятся с экспериментальными данными. Кстати, о предыдущей главе: упрощение «частица в ящике» было довольно удачным, поскольку содержало все критические моменты, которые мы хотели подчеркнуть. Однако теперь нам понадобятся еще более точные вычисления, учитывающие, что реальный атом водорода существует в трех измерениях. Для нашей частицы в ящике мы рассматривали только одно измерение и получили серию энергетических уровней, помеченных числом n. Низший энергетический уровень был назван n = 1, следующий – n = 2 и т. д. Когда расчеты распространяются на случай для трех измерений, оказывается (что, впрочем, не должно удивлять), что для характеристики всех разрешенных энергетических уровней необходимы три числа. Традиционно они помечаются как n, l и m и называются квантовыми числами (в этой главе не следует путать m с массой частицы).

Квантовое число n – это эквивалент числа n для частицы в ящике. Оно принимает целые значения (n = 1, 2, 3 и т. д.), а энергия частицы стремится к увеличению с увеличением n. Возможные значения l и m оказываются связаны с n; l должно быть меньше n и может равняться нулю, например, если n = 3, то l может быть 0, 1 или 2; m может принимать любое значение от минус l до плюс l с целочисленными шагами. Так, если l = 2, то m может равняться −2, −1, 0, +1 или +2. Мы не собираемся объяснять, откуда берутся все эти числа, потому что к нашему пониманию предмета это ничего не добавит. Достаточно сказать, что четыре волны на рис. 6.9 имеют (n, l) = (1,0), (2,0), (2,1) и (3,0) соответственно (для всех этих волн m = 0)[31].

Как мы уже говорили, квантовое число n здесь главное: оно контролирует разрешенные значения энергии для электрона. В небольшой степени разрешенные значения энергии зависят и от значения l, но проявляется это только при очень точных измерениях испускаемого света. Бор не принимал его во внимание, впервые вычисляя энергию спектральных линий водорода, и его исходная формула выражалась исключительно через n. От m энергия электрона совершенно не зависит, пока атом водорода не помещен в магнитное поле (собственно, m и называется магнитным квантовым числом), но это не значит, что m не важно. Чтобы понять это, вернемся к нашим числам.

Если n = 1, сколько существует возможно разных энергетических уровней? Применив сформулированные выше правила, узнаем, что l и m могут в случае n = 1 равняться только нулю, так что энергетический уровень будет лишь 1.

Теперь проведем расчеты для n = 2: l может принимать два значения, 0 и 1. Если l = 1, то m может равняться −1, 0 или +1, то есть получается еще 3 энергетических уровня (всего 4).

Для n = 3 l может составлять 0, 1 или 2. Для l = 2 m может равняться −2, −1, 0, +1 или +2, что дает 5 уровней. Итак, всего получается 1 + 3 + 5 = 9 уровней для n = 3. И так далее.

Запомните числа для трех первых значений n: 1, 4 и 9. Теперь посмотрим на рис. 7.1, где показаны первые четыре ряда периодической таблицы химических элементов, и подсчитаем, сколько элементов в каждом ряду. Разделив эти значения на 2, мы получим 1, 4, 4 и 9. Важность этого вскоре выяснится.

Рис. 7.1. Первые четыре ряда периодической таблицы химических элементов

Честь расположения химических элементов подобным образом обычно приписывается русскому химику Дмитрию Менделееву, который представил ее 6 марта 1869 года на заседании Русского химического общества. Это было задолго до того, как придумали вычислять разрешенные энергетические уровни атома водорода. Менделеев расположил элементы в порядке их атомных весов, что на современном языке соответствует количеству протонов и нейтронов внутри атомных ядер, хотя, конечно, в то время он и этого тоже не знал. Расположение элементов на самом деле соответствует числу протонов в ядре (количество нейтронов значения не имеет), но для самых легких элементов эта поправка не имеет значения, благодаря чему Менделеев и сумел расставить их в правильном порядке. Он решил выстроить элементы в ряды и столбцы, отметив, что некоторые элементы обладают очень похожими химическими свойствами, несмотря на разницу атомных весов; вертикальные столбцы как раз и объединяют подобные химические элементы – так, гелий, неон, аргон и криптон в крайнем правом столбце таблицы считаются инертными газами. И Менделеев не только правильно зафиксировал существующее расположение, но и предсказал наличие новых элементов, которые должны были заполнить пробелы в его таблице: элементы 31 и 32 (галлий и германий) были открыты в 1875 и 1886 годах соответственно. Эти открытия подтвердили, что Менделееву удалось нащупать нечто очень важное в строении атомов, но пока никто не знал, что это такое.

Удивительно, что в первом ряду 2 элемента, во втором и третьем их 8, а в четвертом – 18. Эти числа ровно в два раза больше тех, что получились у нас после подсчета разрешенных энергетических уровней в водороде. Почему?

Как мы уже упоминали, элементы в периодической системе упорядочены слева направо по рядам в соответствии с количеством протонов в ядре, что совпадает с количеством электронов, которое могут содержать эти атомы. Помните, что все атомы электрически нейтральны: положительные электрические заряды протонов точно уравновешиваются отрицательными зарядами электронов. Здесь явно что-то интересное связано с химическими свойствами элементов и разрешенными энергетическими уровнями, который электроны могут иметь во время вращения по орбитам вокруг ядра.

Мы можем представить, как более тяжелые атомы строятся из более легких, к которым по очереди добавляются протоны, нейтроны и электроны. Нужно держать в уме, что каждый раз при добавлении лишнего протона в ядро мы должны добавить и дополнительный электрон на один из энергетических уровней. Арифметические упражнения помогут создать систему, которую мы видим в периодической таблице, если просто допустить, что каждый энергетический уровень может содержать два и только два электрона. Посмотрим, как это работает.