Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания - Пол Хэлперн

Вернувшись в Гёттинген, Гейзенберг показал свою таблицу амплитуд Борну, который интерпретировал ее как матрицу — математический объект, состоящий из чисел, расположенных в строках и столбцах. Борн привлек одного из своих аспирантов, Паскуаля Йордана, к работе над изучением математического аппарата того, что впоследствии стало известно как матричная механика.

Борн хорошо знал, что произведение двух матриц дает разные ответы в зависимости от порядка их умножения. В отличие от стандартного умножения чисел, для которых 2x3 — это то же, что и 3х2, при умножении матриц А х В — в общем случае, это не то же самое, что В х А. Если порядок не имеет значения, то говорят, что величины коммутируют, а матрицы, для которых результат зависит от порядка их умножения, называются некоммутирующими. Поскольку в системе Гейзенберга для определения таких физических характеристик, как координата и импульс, используются некоммутирующие матрицы, то порядок измерения этих величин имеет значение. Иначе говоря, если сначала измерить координату частицы, а потом ее импульс, то результат будет не таким, как если бы мы сначала измерили импульс, а потом координату.

Гейзенберг позже покажет, что эта некоммутативность приводит к принципу неопределенности, который делает невозможным точное одновременное измерение определенных пар физических величин. Например, координата и импульс электрона не могут быть одновременно точно измерены. Если одна величина определяется с высокой степенью точности, значение другой должно быть сильно неопределенным. Это как на фотографии, где в идеальном фокусе может быть или передний план, или задний, но не оба. Если фотограф попытается навести резкость на ближайший к нему предмет, то удаленный станет размытым, и наоборот. Аналогичным образом, если физик решит провести эксперимент, позволяющий абсолютно точно определить местоположение электрона, импульс электрона станет «размазанным» по бесконечному диапазону значений, то есть — неизвестным вовсе.

Абстракцию матричной механики сразу невзлюбило сообщество физиков-экспериментаторов с их склонностью к осязаемым наглядным объяснениям. Только после того как была создана волновая механика и показана ее эквивалентность матричной механике, объединенная квантово-механическая теория получила широкое признание.

Эйнштейн, сторонник концепции бога Спинозы, пришел в ужас от одного из поразительных следствий теории Гейзенберга: если координата и импульс не могут быть измерены одновременно и точно, то невозможно определить координаты и скорости всех объектов во Вселенной и предсказать их будущее. Подобное упущение не беспокоило Гейзенберга и Борна, которым было комфортно работать с вероятностной механикой вместо точной классической механики. Эйнштейн же яростно сражался против отказа от строгого детерминизма в пользу идеи случайного поведения частиц.

Подсчет фотонов

Любопытно, что Эйнштейн, один из основателей квантовой теории, оказался противником своего собственного творения. Тем не менее мы должны отличать оригинальную идею кванта, которая просто означала дискретную порцию энергии или другой физической величины, от полностью сформировавшейся квантовой механики, системы, которая на атомном масштабе заменяет детерминистическую классическую механику. К примеру, в описании фотоэффекта, предложенном Эйнштейном, электрон поглощает дискретное количество энергии в виде фотона, а затем использует полученное ускорение, чтобы оторваться от поверхности металла и далее двигаться в пространстве уже непрерывно (и детерминированно). Эйнштейн возражал против парадоксальной идеи о том, что электрон поглощает фотон, а затем мгновенно оказывается совершенно в другом месте. Кажущиеся дискретными случайные скачки должны иметь непрерывное, причинное объяснение в рамках более глубокой теории, полагал Эйнштейн.

Эйнштейн не видел никаких проблем со случайностью как с инструментом, но не как с фундаментальным принципом природы. Эйнштейн знал, что в статистической механике случайность необходима как способ описания совокупного поведения неисчислимого множества атомов, взаимодействующих друг с другом и с окружающей средой. Классическая механика точно описывала простые взаимодействия между парами объектов, но не справлялась с расчетом сложных систем с большим количеством компонентов. Вот где работает случай, верил Эйнштейн, — не как основополагающий закон, а скорее как способ представления хаотичных движений.

Последним крупным вкладом Эйнштейна в квантовую теорию, прежде чем он смениллагерь и превратился в самого известного из ее критиков, стала квантовая статистическая теория идеальных газов. Идеальный газ — это большое количество молекул, как правило, помещенных в некоторый сосуд, причем для простоты считается, что молекулы не взаимодействуют друг с другом. В классической статистической механике, разработанной Больцманом и другими физиками, предположение о том, что молекулы движутся случайным образом, приводит к простой зависимости между давлением, объемом и температурой, которую называют уравнением состояния идеального газа. Эйнштейн обновил стандартный формализм статистической механики, дополнив его идеей о квантовании энергии.

Стимулом к последней работе Эйнштейна в квантовой области была выдающаяся статья, которую он получил от индийского физика Шотендроната Бозе. В своей работе Возе вывел формулу Планка для излучения черного тела из квантовых статистических принципов. Эйнштейн перевел статью на немецкий язык и опубликовал в августе 1924 года в престижном научном журнале Zeitschrift für Physik. Бозе считал фотоны чем-то наподобие одинаковых шариков для пинг-понга в контейнере, которые переносят дискретные порции энергии, зависящие (в соответствии с формулой Планка) от их частоты. Эйнштейн обобщил идею Бозе на случай одноатомных газов. Сегодня квантовая статистика тождественных частиц определенного типа, в том числе фотонов, называется статистикой Бозе — Эйнштейна. (Вот откуда появился термин «бозон», недавно использованный для названия частицы Хиггса.)

В сентябре 1924 года состоялась одна из наиболее важных научных конференций в период между двумя мировыми войнами. Она называлась «Naturforscherversammlung» (Ежегодное совещание натуралистов) и проходила в Инсбруке, красивом австрийском городе в Альпах. Хотя Эйнштейн и не делал доклада на конференции, все же он присутствовал на всех заседаниях и кулуарно обсуждал свои идеи по квантовой статистике с ее участниками, в том числе и с Планком.

Шрёдингер также принял участие в конференции. Она была отличной возможностью встретиться с Эйнштейном и Планком — двумя наиболее уважаемыми им учеными и, конечно же, двумя самыми известными физиками в мире. Он уже бывал на лекциях Эйнштейна на Венской конференции 1913 года, когда они обменялись статьями по общей теории относительности, но до этого момента он еще ни разу с ним не беседовал — по крайней мере, содержательно.

Встреча Эйнштейна и Шрёдингера в Инсбруке не только положила начало их долгой плодотворной дружбе (начавшейся весьма формально, но со временем ставшей более близкой), но и стала ключевым моментом в истории современной физики. Последнее открытие Эйнштейна в области квантовой статистики, обсуждавшееся на конференции, вдохновило Шрёдингера вступить с ним в переписку, из которой он узнал об идее волн материи, выдвинутой французским физиком Луи де Бройлем. Это, в свою очередь, привело Шрёдингера к выводу собственного волнового уравнения, одного из ключевых столпов квантовой механики.

В Инсбруке Шрёдингер также воспользовался шансом повидаться с австрийскими коллегами (тогда он работал в Швейцарии) и подышать чистым горным воздухом. Последнее было важно, так как тремя годами ранее он перенес туберкулез и сильный бронхит. Кроме того, он много курил, что не способствовало его выздоровлению.

Последние несколько лет были очень беспокойными для Шрёдингера. После женитьбы на Энни он стал кем-то вроде странствующего ученого. Хотя ему предложили должность в Университете Вены, он с конца 1920 до конца 1921 года последовательно занимал академические посты на короткие периоды в Йене, Штутгарте и Бреслау (ныне польский город Вроцлав). Заработок заботил его очень сильно в то время, поскольку инфляция уже начала разорять Германию. Он с ужасом наблюдал, как его овдовевшая мать, некогда гордая представительница среднего класса, потеряла дом и жила после смерти отца в нищете. Она скончалась от рака в сентябре 1921 года. Эрвин решил, что займет самую прибыльную и надежную академическую должность, которую только сможет найти, надеясь обеспечить Энни максимально комфортную жизнь и избавить ее от любого риска оказаться нищей.