Молох (сборник) - Станислав Лем

Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка — размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений. Математик знает не только бесконечности и трансфинитности, но также и отрицательные вероятности. Если нечто должно произойти наверное, его вероятность равна единице. Если же явление совсем не может произойти, она равна нулю. Оказывается, что может случиться нечто меньшее, чем просто не наступление события. (…)

Математика имеет прикладное значение. Существует точка зрения, которая эту практическую пригодность математики объясняет очень просто: Природа по самому своему существу «математична». Так считали Джеймс Джинс и Артур Эддингтон; я думаю, что и Эйнштейну такая точка зрения также не была чужда. Это следует из его высказывания: «Raffiniert ist Herrgott, aber boshaft ist er nicht[50]». Запутанность Природы — так я понимаю эту фразу — можно разгадать, поймав ее в сети математических закономерностей. (…) Начиная с XVI века физики перетряхивают склады с залежами «пустых одежд», создаваемых математикой. Матричное исчисление было «пустой структурой», пока Гейзенберг не нашел «кусочка мира», к которому подходит эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.

Процедура теоретической физики, а заодно и прикладной математики такова: эмпирическое утверждение заменяется математическим (то есть определенным математическим символом сопоставляются физические значения вроде «массы», «энергии» и т. д.), полученное математическое выражение преобразуется в соответствии с законами математики (это чисто дедуктивная, формальная часть процесса), а окончательный результат путем повторной подстановки материальных значений преобразуется в эмпирическое утверждение. Это новое утверждение может предсказывать будущее состояние явления или может выражать некоторые общие равенства или физические законы. (…)

Математика говорит о мире (то есть старается говорить) больше, чем можно о нем сказать, и это в настоящее время приносит науке много беспокойств, которые, безусловно, будут в конце концов преодолены. (…) Но тогда будет признана устаревшей только современная квантовая механика. Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же — никогда. Их бессмертие — в их «пустоте».

2

Конец цитаты. Я прошу прощения за ее длину, но это было необходимо. Уже тогда, когда я писал тот раздел, я думал, что это не сама Природа математична или Создатель БЫЛ математиком, как этого хотели Джинс или Эддингтон. Я допускал, что математика не скрыта в Природе, и совершенно из других соображений мы ее в ней открываем. Я думал, что она кроется скорее во взгляде ученого, но не посмел этого высказать прямо, поскольку эта мысль полностью противоречила современным убеждениям ученых, лучших, чем я. Впрочем, и за то, что я процитировал выше, от них мне достались упреки, так как в этом они усмотрели тень ереси. И вот теперь, спустя столько лет, концепция, которая «дематематизирует» Природу и «математизирует» умственные процессы человека, наделала шума, и о ней уже можно говорить. И как пишут современные еретики в науке, математичность Природы, подвергающейся нашим формальным процедурам, представляющим как бы «глубокую Тайну», удивительное сближение «того, какой есть Космос», и того, «как математика может быть точным отражением Космоса», оказывается нашей человеческой ошибкой. Первым «поставил эту проблему вверх ногами» Бруно Аугенштейн (из Rand Institute, Калифорния). «Физики, — заявил он, — смогут найти эквивалент любой математической концепции в реальном мире». Сети, ответил бы я, не создают рыб. В зависимости от того, как велики ячейки сети, в нее попадают определенные рыбы — а ведь сеть, как математика, находится на нашей стороне, а не на «стороне Природы».

Допустим, что так оно и есть. Так ли это важно? Это стало бы открытием, в корне перевернувшим способность Человека осознавать различные явления, воплощенные в законы Природы. Аугенштейн обращает внимание не только на то, что уравнения Бернхарда Римана в XIX веке образовали (в качестве альтернативы «плоской геометрии Евклида») скелет теории Эйнштейна. Еще более удивительным может быть то, что в 1924 году два польских математика Стефан Банах и Альфред Тарский опубликовали в журнале «Fundamenta Mathematica» так называемую теорему Банаха—Тарского, которая представляет особое ответвление теории множеств, названное «декомпозицией». Они математически доказали, что можно так разрезать предмет А любого конечного размера и произвольной формы на М частей, которые без каких-либо изменений могут быть собраны в объект В, также произвольной формы и конечного размера. Как будто бы банально, но как-то слишком обобщенно. Если же применить теорему к целым шарам, то окажется, что шар можно поделить на пять частей таким образом, что из двух из них можно будет сложить новый шар, а из оставшихся трех — второй шар; специалисты в этом видят общее с современной физикой элементарных частиц!

3

Аугенштейн показал, что закономерности, управляющие сохранением таких множеств и подмножеств (ибо все это есть оригинальная ветвь теории множеств), формально являются тождественными законам, описывающим сохранение кварков и глюонов в той модели квантовой хромодинамики, которая была развита физиками в семидесятые годы…

То есть получается, что Банах и Тарский, не ведая сами того, что делают (что-то вроде моего «сумасшедшего портного»), нехотя, с полувековым опережением, открыли законы квантовой хромодинамики, когда ее не было и в помине? Это была бы довольно необычная загадка, отгадка которой, к сожалению, может оказаться поучительным разочарованием человеческой мысли в самом большом масштабе, который можно вообразить…

С одной стороны, «магический способ», которым протон, выпущенный в металлическую цель, создает рой новых протонов, вылетающих из металла, идентичных «оригиналу», точно соответствует упомянутой теореме на примере деления шаров Банаха-Тарского и составления их частей в пары последующих шаров. Но здесь закрадывается сомнение. Насколько вообще «реальными» являются наши модели — все эти кварки, глюоны? Только ли это модели нашего представления о микромире, созданные математически, или же это «поистине сам мир»?

Англичанин Эндрю Пикеринг утверждает, что, имея в распоряжении произвольный взаимосвязанный набор экспериментальных данных, физики всегда сумеют создать модели, показывающие, как функционирует мир, но эти модели всегда являются отражением культуры (состояния науки) их времени.

«Нет проблемы в том, — говорится в одном из трудов, — что ученый создает понятные картины описания мира, поскольку ему помогают накопленные культурные запасы своей эпохи. Поскольку же он натренирован в создании математических абстракций, эти абстракции являются материалом, из которого ученый создает картины мира, и это в целом не более удивительно, чем пристрастие этнических сообществ к их родному языку…»

Итак, здесь возникает явное противоречие с точки зрения издавна постулированного объективизма познания. Согласно этой ереси, мы познаем мир сквозь стекла, которые надевает нам на нос историческая минута и уже накопленный, например в физике, арсенал математических структур. Зато мир «сам по себе» и дальше остается вне непосредственного доступа для нашей сообразительности как гипотезосозидающей интуиции и воплощенной в эксперимент эмпирии.

4

Очень робко напоминая о подобном состоянии вещей, я много раз говорил о том, что математика для нас является ничем более, как белой тростью для слепого, как «фрагментом бытия», к которому приспособились все наши чувства. Так же, как и слепой, постукивая перед собой тростью, благодаря эху создает в своем разуме наполовину выдуманные образы окружающего мира, так и мы, как физики, через преграды математики пытаемся увидеть то, что «там», в мире, есть «в конечном счете истинно». Таким образом, согласно вышеуказанной ереси, ожидается очередное сотрясение теории познания в философии; я же, поскольку получил уже по рукам за моего «сумасшедшего портного», «высовываться» больше не смею.