Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - Хоакин Наварро

Сразу же за великой объявленной войной (Второй мировой) последовала другая, необъявленная, — так называемая холодная война, которая длилась намного дольше. За эти 44 года безмолвное противоборство сторон было не только политическим — оно коснулось и науки, в том числе математики, казалось бы, столь далекой от любых военных конфликтов.

В 1943 году, вскоре после завершения военных действий, СССР столкнулся с новым миром знаний, к которому оказался совершенно не подготовлен. К примеру, советская интеллектуальная элита проявляла большой интерес к вычислительным методам, однако в СССР не было ни одного компьютера. Когда же советские специалисты захотели приобрести компьютер, чтобы понять принцип его действия и просто скопировать его, то столкнулись со всевозможными препятствиями.

В том же году в США был построен ENIAC — первый действующий компьютер. Советские бюрократы физически не могли выкрасть или скопировать вычислительную машину столь огромных размеров (и, кроме того, очень редкую — ENIAC существовал в единственном экземпляре), поэтому через министерство по внешней торговле отправили в Пенсильванский университет письмо с просьбой продать им экземпляр так называемого «робота-вычислителя». Декан университета немедленно передал письмо американским военным. Ответа на обращение не последовало, так что Советскому Союзу пришлось обходиться без ENIAC. И советским ученым это прекрасно удалось: в последующие годы в странах Восточного блока наблюдалось бурное развитие вычислительной математики, и весь мир узнал о таких выдающихся деятелях науки о вычислениях, как Андрей Колмогоров (1903–1987).

Джон фон Нейман (1903–1957), известный среди друзей под именем Джонни, был венгром по происхождению и при рождении получил имя Янош. А современники поговаривали, что он вообще инопланетянин — память фон Неймана, его способности к вычислениям, широчайший спектр самых разных интересов и умение рассуждать были поистине нечеловеческими. Возможно, он был последним ученым, способным охватить все разделы математики своего времени. Сегодня это уже невозможно, так как наука стала слишком велика.

Еще один математик, Дьёрдь Пойа (1887–1985), который всегда отличался проницательностью и умением ставить задачи, как-то заметил, что некая теорема не доказана. Спустя несколько минут фон Нейман подошел к доске, взял мел и записал искомое доказательство. Говорят, что Пойа с тех пор всегда смотрел на фон Неймана с некоторым испугом.

Ханс Бете (1906–2005), лауреат Нобелевской премии по физике 1967 года, делил задачи, рассматриваемые на математических семинарах, на десять уровней сложности. Его классификация выглядела примерно так: «Задача 1-го уровня — это задача, которую способна понять даже моя мама. Задача 2-го уровня понятна, скажем, моей жене». Для экономии времени пропустим несколько уровней сложности: «К 7-му уровню принадлежат задачи, которые способен понять я. Задачи 8-го уровня способны понять только их автор и Джонни фон Нейман. К 9-му уровню принадлежат задачи, которые понимает только Джонни, но не автор. К 10-му уровню относятся те задачи, которые пока не понял даже фон Нейман. Однако, по правде говоря, таких задач очень немного».

Джон фон Нейман был одним из создателей электронных вычислительных машин.

Американский математик Норберт Винер (1894–1964) известен как создатель кибернетики и вундеркинд. Он был типичным рассеянным ученым и стал главным героем огромного количества популярных историй. Мы не будем приводить их все, чтобы читатель не заскучал. Тем не менее одна из этих историй, не очень известная, заслуживает упоминания. Представьте себе лекцию в легендарном Массачусетском технологическом институте, на которой Винер с необычайной быстротой делится своей мудростью со студентами, заполняя доску все новыми и новыми символами.

Лектор лихо лавирует в океане математических понятий и теорем, в котором аудитория давно и бесславно потонула. Порой слушатели совершенно не понимают, о чем идет речь. И тут один из студентов решился попросить о перерыве в этой словесной бомбардировке: «Извините, не могли бы вы повторить еще раз, помедленнее?» Винер выполнил просьбу, однако сделал это своеобразным способом. Студент жалуется на то, что лекция идет слишком быстро? Что ж, стоит немного расслабиться.

Винер с улыбкой расположился у доски и несколько минут хранил молчание. Когда, по его мнению, прошло достаточно времени, чтобы студенты смогли переварить услышанное, он все с той же улыбкой вернулся к доске, поставил энергичную точку, и лекция на этом закончилась. Разумеется, никто так ничего и не понял.

Наибольшее влияние на развитие современной математики оказал австрийско-американский ученый Курт Гёдель (1906–1978) — великий математик, который будет упомянут во всех энциклопедиях будущего за свои научные достижения, а также, увы, во всех сборниках анекдотов за необычные черты характера, которые с годами только обострились.

В конце жизни Гёдель посчитал, что ему неплохо бы получить американское гражданство. Для этого, согласно правилам, требовалось поклясться в верности Конституции США перед судьей и в присутствии двух свидетелей. Свидетелями стали друзья — и какие! Оба они, как и Гёдель, прошли через Институт перспективных исследований в Принстоне. Одним был Альберт Эйнштейн, другим — экономист Оскар Моргенштерн (1902–1977), создавший вместе с Джоном фон Нейманом теорию игр. Оба опасались, что Гёдель совершит что-нибудь неразумное во время церемонии — им было известно о прогрессирующей паранойе ученого, и они уже знали, что Гёдель прочел Конституцию США и своим острым умом обнаружил статьи, которые содержали лазейки, позволявшие установить диктатуру.

Настал момент, когда Гедель должен был предстать перед судьей, который счел себя обязанным побеседовать со столь выдающимися людьми, ведь перед ним предстали три величайших интеллектуала мира. Со всей вежливостью судья напомнил Геделю, что произошедшее на его родине (судья ошибочно упомянул Германию, хотя Гедель был гражданином Австрии) больше не повторится: «Американская конституция никогда не позволит установить диктатуру в нашей стране». Это было равносильно упоминанию веревки в доме повешенного. Гёдель с жаром начал свое выступление: по его словам, из-за лазеек в Конституции диктатура в США была вполне возможной. Но свидетели поспешно перебили Гёделя и перевели разговор на другую тему. Беседа закончилась ничем — все присутствующие, включая судью, решили больше не беспокоить прославленного логика. Гёдель в конце концов получил желаемое гражданство — судья вынес положительный вердикт, возможно, только для того, чтобы больше не слушать Гёделя.

«Все хорошо, что хорошо кончается» — должно быть, подумал Эйнштейн. «И кто только просил меня ввязаться в это дело?» — должно быть, подумал Моргенштерн. «Но мне не дали объясниться!» — наверняка сказал Гёдель. «Вот потеха!» — подумал бы американский комик Граучо Маркс, если бы мог присутствовать при разговоре.

Курт Гёдель в Институте перспективных исследований в Принстоне.

Пал Эрдёш выделялся не только своими нестандартными подходами в математике и крайней научной плодовитостью — он также использовал особый язык. Необычная манера выражаться стала следствием излишней увлеченности Эрдёша математикой, и она достойна нескольких страниц в нашей книге. Ограничимся лишь избранными примерами, которые нетрудно найти даже в интернете.

Математики способны придумывать превосходные аферы — даже жаль, что они профессионально этим не занимаются. Математик Джон Аллен Паулос (род. 1945) преуспел на литературном поприще, написав несколько книг по математике, ставших мировыми бестселлерами. Возможно, самой успешной из них была книга «Математическая безграмотность и ее последствия». В ней Паулос демонстрирует неспособность современного человека оперировать числами в повседневной жизни. К примеру, использование процентов вызывает затруднения у миллионов людей, даже вполне грамотных.

Однако мы упомянули Паулоса по другой причине. В книге «Математическая безграмотность» он объясняет инвестиционную аферу, которую может провести любой, обладающий достаточным начальным капиталом. Изложим ее на свой страх и риск.