Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики - Хоакин Наварро

Одним из самых выдающихся экономистов был математик Джон Мейнард Кейнс (1883–1946), первый барон Кейнс. Мы не будем подробно перечислять все заслуги знаменитого ученого — это уже сделано до нас. Сам Кейнс рассказывал, что как-то раз в Берлине лауреат Нобелевской премии по физике Макс Планк (1858–1947), создатель квантовой физики, который славился выдающимся умом, признался, что хотел бы стать экономистом, но экономика показалась ему слишком сложной. Подобное признание и проявление скромности тронули Кейнса: он расценил слова Планка как дань уважения своему таланту.

Однако его радость длилась недолго: спустя несколько дней, на встрече в Королевском колледже Кембриджского университета, Кейнс с улыбкой пересказал слова Планка присутствующим. Один из них, историк Лоус Дикинсон, ответил, что как-то раз Бертран Рассел, отличавшийся разносторонним умом, признался, что в юности тоже хотел стать экономистом, но отказался от этой идеи — экономика показалась ему слишком легкой.

То, что казалось сложным лауреату Нобелевской премии по физике, показалось легким лауреату Нобелевской премии по литературе. Кейнс не получил Нобелевскую премию по экономике — на тот момент она еще не была учреждена.

Советский физик и астроном Георгий Гамов рассказывал, что в 1929 году состоялась важная конференция с участием крупных физиков. На ней была представлена формула Клейна — Нишины, которая играет важнейшую роль в исследованиях элементарных частиц, так как описывает столь важное (для посвященных) явление, как рассеяние фотонов в квантовой хромодинамике. Статья, в которой приводилась эта знаменитая формула, называлась «Űber die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac» («О взаимодействии свободных электронов с излучением по дираковской теории электрона и по квантовой электродинамике») и принадлежала шведскому физику Оскару Клейну (1894–1977) и одному из уважаемых творцов современной физики Есио Нишине (1890–1951). На конференции выступил сам Нишина, а среди присутствующих находился молчаливый, но очень опасный защитник только-только зарождавшейся новой физики — английский ученый Поль Дирак (1902–1984), который тогда еще не был нобелевским лауреатом.

Нишина бойко записывал на доске свои выкладки, пока один из присутствующих не заметил, что в последней формуле содержится знак «минус», которого не было в исходной статье. Нишина не придал этому особого значения — должно быть, он попросту случайно сменил знак посреди хитросплетения расчетов. «Поищите в статье — в одном из мест знак изменен верно». И тут оживился Дирак, который, как обычно, в течение всего выступления дремал: «Ищите в нечетном числе мест», — заметил он. И действительно, если ошибка в знаке содержится в трех, пяти, семи местах и так далее, результат не изменится. Единственное, что имеет значение — четность числа ошибок. Одни скажут, что Дирак стоял на страже математических идеалов, а другие возразят, что он всего лишь хотел уязвить собеседника.

Поль Адриен Морис Дирак, лауреат Нобелевской премии по физике.

Было время, когда имя сэра Артура Эддингтона (1882–1944) почиталось всеми. Этот астрофизик обладал огромным авторитетом и был признанной величиной в мире науки. Он увлекался нумерологией и часто использовал число, которое называл космическим. Оно равнялось числу частиц во Вселенной, и Эддингтон считал его равным

136·2256  = 13 747 724136 275 002 577 605 653 961181555 468 044 717 914 527 116 709 366 231425 076185 631031296.

Это поистине астрономическая величина, и наш герой умело жонглировал ею. Он был действительно блестящим математиком, а также славился остроумием и легким характером.

Эддингтон считался достаточно умным, чтобы воспринять теорию относительности Эйнштейна, которая в то время была воплощением непонятного и загадочного. Личность Эддингтона хорошо описывает одна история, связанная с теорией относительности. Польско-американский физик и признанный специалист по теории относительности Людвиг Зильберштейн (1872–1948) однажды похвалил Эддингтона: «Говорят, что вы — один из трех человек в мире, способный понять теорию относительности Эйнштейна». Эддингтон немного подумал и спросил: «А кто же третий?» Очевидно, что первыми двумя он считал себя самого и Эйнштейна. Впрочем, справедливости ради отметим, что нескромность была чуть ли не единственным недостатком ученого.

Сэр Артур Эддингтон (справа) с Альбертом Эйнштейном.

Когда кто-то хочет рассказать не совсем обычную историю о математике, речь заходит о Николя Бурбаки. Мы не указываем год его рождения, так как, строго говоря, у Николя Бурбаки его нет. И вообще, этот один из наиболее влиятельных математиков XX века в действительности никогда не существовал.

Хотя привести год рождения несуществующего человека непросто, можно сказать, что он появился на свет примерно в 1935 году, когда вихри войны, позднее всколыхнувшие весь мир, еще не обрели полную силу. Группа молодых математиков, среди которых были Андре Вейль (1906–1998), Анри Картан (1904–2008), Клод Шевалле (1909–1984), Жан Дьёдонне (1906–1992) и другие, решила создать математический трактат, который обладал бы строгостью и четким логическим фундаментом и где использовался бы новый подход, заключающийся в переходе от общего к частному. Тексты должны были публиковаться без подписи, мнимым автором считался Бурбаки, а установленные правила игры были довольно прогрессивными: каждая рукопись перед публикацией передавалась между членами группы с целью дальнейшего улучшения, и вклад в нее мог внести каждый. Каждая рукопись в итоге вызывала жаркие споры на встречах (громче всех на этих встречах звучал громовой голос Дьёдонне), которые порой превращались в настоящие сражения.

Затем наступила война, пришло послевоенное время, и на свет появился целый ряд книг за подписью Бурбаки — сложных, но безукоризненно точных. Позднее они стали легендарными, так как отличались высоким уровнем изложения, в них было предсказано появление множества новых математических понятий. Не последнюю роль сыграла и оригинальная личность коллективного автора. Понемногу членами группы становились и другие математики, уже не только французы, и группа Бурбаки обновлялась сама по себе. К этой славной плеяде присоединились Лоран Шварц (1915–2002), Роже Годеман (род. 1921), Самуэль Эйленберг (1913–1998), Жан-Пьер Серр (род. 1926), Александр Гротендик (род. 1928), Джон Тейт (род. 1925), Серж Ланг (1927–2005), Ален Конн (род. 1947), Жан-Кристоф Иокко (род. 1957) и многие другие, о которых мы не будем упоминать отчасти потому, что этот перечень будет слишком длинным, а отчасти потому, что о многих доподлинно неизвестно, были ли они членами группы. Бурбаки продолжал оставаться юным и блистал своим поистине французским чувством юмора. Можно написать не одну книгу, полную анекдотов о Бурбаки, который получил свое имя в честь малоизвестного французского генерала. Но чтобы описать его максимально точно, достаточно следующего анекдота.

Ральф Боас (1912–1992), президент Математической ассоциации Америки, считал, что роль Бурбаки следует прояснить для широкой американской публики на страницах журнала Scientific American, и подробно рассказал, что Бурбаки был коллективным псевдонимом группы профессиональных математиков, по большей части французов и так далее. Каково же было удивление Боаса, когда в один прекрасный день он обнаружил в почте письмо от некоего Николя Бурбаки, который энергично протестовал против того, что он якобы не существует. Боас, разумеется, отнесся к письму с юмором и счел его всего лишь шуткой одного из бурбакистов.

Однако Боас не учел, сколь мстительным окажется Бурбаки: спустя некоторое время тут и там стали появляться слухи, призванные убедить математиков в том, что Ральфа Боаса не существует. Слухи утверждали, что Боас — это коллективный псевдоним американских математиков, а человека с таким именем никогда не существовало…

О кончине Николя Бурбаки было объявлено в 1968 году. Он покинул этот мир в возрасте 33 лет, подобно Христу. В некрологе, опубликованном скорбящими родственниками-авторами, приносились соболезнования всем бурбакистам и сочувствующим, а также приводилась цитата из воображаемой книги священного писания — Евангелия от Гротендика, глава IV, стих 22.