Число и культура - А. Степанов

b ~ [a + (a – b)].

Величина b прямо пропорциональна величине а плюс (a – b), т.к. в намерение субъекта b входит уже не только преследование лидера а, но и овладение разрывом между ним и собой. Соберем, что получилось в итоге:

a ~ c

( 14 )

b ~ [a + (a – b)]

a + b = c.

С учетом того, что сумма a + (a – b) равняется 2a – b, составляем пропорцию:

b / a = (2a – b) / c.

То есть bc = 2a2 – ab.

Подставив сюда условие b = c – a, после тривиальных преобразований получим:

3а2 = с2

или

а / с = 1/ √3 .

( 15 )

Десятичное приближение величины 1/ √3 равно 0,577, или 57,7%. Доля голосов, поданных за лидера а, согласно модели должна составлять около 57,7%.

Прежде всего, обратим внимание на занятное культурологическое обстоятельство: отношение 1/√3 представляет собой "соперника золотого сечения", названного так Тиммердингом, см. раздел 3.3. Эта пропорция фигурировала и у Платона применительно к не вполне совершенным, но фундаментальным "земным элементам". Пропорция (15) представлялась, таким образом, важнейшей еще в античности (с истоками в Вавилоне). Если в мире воцаряются ревность и жадность, на смену одному отношению приходит второе. Автор настоящего текста – не поклонник столь широких метафизических толкований, но элементарная справедливость требует хотя бы пунктирно обозначить историю вопроса и отдать должное приоритету предшественников.

Платоновское различение небесной фигуры (додекаэдра, со его сквозной пропорцией золотого сечения) и земных (в частности, с отношением 1/√3 ) трансформировалось у ученика Платона, Аристотеля, в противопоставление физики небесной и физики земной. Если небеса – воплощение совершенства, то тела движутся там, как выразились бы сейчас, без трения, свободно и вечно. Совсем иначе, по свидетельствам опыта, обстоит на земле. Для поддержания движения тут необходимо приложение силы. На фоне непринужденности и гармонии перемещений небесных тел, аналогичные процессы на земле протекают более "надрывно": для поддержания движения тела приходится "подгонять" (прикладывать силу).

Концепция Аристотеля господствовала в средневековой Европе вплоть до Галилея. Последний был истинным адептом и одним из титанов революции Возрождения. В духе ренессансного гуманизма полагать: природа человека божественна, и земное не менее прекрасно и совершенно, чем небеса. Это мнение в духе возрожденческого пантеизма и гнозиса: "Что внизу, то и вверху; что наверху, то и внизу".(2) Галилей, сформулировав принцип инерции, по сути свел небесную механику Аристотеля на землю [307]. "Оказалось", что не только небесным телам присуще стремиться к свободному и вечному движению, но и земным. В незатейливых курсах физики принято утверждать, что Галилей доказал это экспериментально, хотя экспериментальное доказательство в реальных земных условиях могло быть обязано разве что неточности измерений и обработки результатов: трение (диссипация энергии) в нашем мире присутствуют везде и всегда. Нет, обоснование Галилея зижделось не столько на физическом опыте, сколько на его особой интерпретации. В конце концов заранее предполагалось: "Что вверху, то и внизу", там и там справедливы одни и те же стройные закономерности. Их искали тогда повсюду. Так, один из самых выдающихся астрономов, И.Кеплер, "преувеличивал", по словам Н.Н.Воробьева [86], значение закономерности золотого сечения; Леонардо да Винчи и Дюрер, как типичные представители Ренессанса, обнаруживали проявления "божественной пропорции" в строении человеческих тел.

Если пользоваться современными категориями применительно к данному кругу процессов, то Аристотель по существу противопоставлял обратимые процессы необратимым. Обратимые (следовательно, логически симметричные) – прерогатива небес, тогда как необратимые (логически несимметричные и в этом ракурсе "несовершенные") – удел грешной земли. Галилей решительно распространил принцип обратимости на всю физическую реальность,(3) и с тех пор все фундаментальные уравнения современной – "постгалилеевской" – физики являются обратимыми во времени: и в классической механике, и в релятивистской, и в квантовой. Единственное исключение – родившаяся в первой четверти ХIХ в. и стоящая особняком от других фундаментальных теорий термодинамика (и последовавшие за ней статистическая физика и синергетика). Оппозиция обратимости и необратимости вновь дала знать о себе – пока с некоторым перевесом в пользу первой.

Мы не ставим в настоящей работе слишком широких задач и потому ограничимся сказанным о культурных ассоциациях, прямо или косвенно связанных с "духом" разных пропорций, с инсталлированным в них мировоззрением. Возвращаясь к непосредственной теме раздела нельзя, однако, не заметить следующее.

Если в парламентских выборах, на которые примеривалась пропорция золотого сечения, сам акт выборов в основном не изменяет процентов (какими они были на пороге голосования, такими же претворяются и во фракциях), то случай президентских, как сказано, кардинально отличен. До выборов и в их канун действует один процентный расклад – согласно теории: a/c = 57,7%, b/c = 42,3%, – а сразу после выборов совершенно другой: "победитель получает всё", a/c = 100%, b/c = 0%. В этом смысле можно говорить о количественной обратимости игры первого сорта и, напротив, принципиальной количественной необратимости второго. В первом случае речь шла о пропорции золотого сечения, во втором – о "сопернике золотого сечения", т.е. условии (15). Но не станем заострять на этом внимание, а обратимся к более актуальной задаче – экспериментальной проверке модели.

8 ноября 1960 г. состоялись президентские выборы в США, где в роли основных соперников выступали демократ Дж.Кеннеди и республиканец Р.Никсон. Это была исключительно острая борьба, без заранее известного фаворита. В скобках укажем, что гонка без фаворита описывается парадигмой с идентичными целями обоих участников, например:

a ~ c

(16)

b ~ c

a + b = c,

откуда нетрудно вывести, что оба актора должны получить теоретически одинаковые проценты: a/c = b/c = 50%.(4) Соответственно, Дж.Кеннеди добился лишь чисто символического перевеса над Р.Никсоном (около ста тысяч голосов). Однако тем самым, хотя бы постфактум, лидер все же определился.

В США, как известно, принята двухступенчатая система. 6 января 1961 г. были объявлены окончательные итоги подсчета голосов выборщиков. За Дж.Кеннеди было подано 303 голоса, за Р.Никсона – 219, за сенатора Г.Бирда (хотя он и не выставлял свою кандидатуру, за него высказались представители нескольких южных штатов) – 15 [125-62]. При определении соотношения только между двумя главными участниками эти последние 15 голосов, очевидно, должны быть исключены из расчета. Тогда общее количество проголосовавших за двух главных кандидатов составляет с = 303 + 219 = 522. На долю Кеннеди приходится а/с = 303 / 522 = 58,0%. Сравнение с теоретическими 57,7% демонстрирует вполне приличное совпадение вычисленного значения с реальным.(5)

Теперь обратимся к более животрепещущим для нас прецедентам из новейшей русской истории. Согласно данным Центральной избирательной комиссии РФ о результатах второго тура президентских выборов 3 июля 1996 г., за Б.Н.Ельцина было опущено 40 млн. 208 тыс. 384 бюллетеня, за Г.А.Зюганова – 30 млн. 113 тыс. 306.(6) Вариант "против всех" предпочло 3 млн. 604 тыс. 505 человек. Стандартное представление результатов заключается в определении процентных долей голосов, взятых от общего количества действительных бюллетеней. При таком способе представления у Ельцина – 53,82%, у Зюганова – 40,31%, против всех – 5,87%. В таком виде обычно и приводится информация. Однако наша теоретическая модель определяет соотношение лишь между двумя вариантами: в данном случае между Ельциным и Зюгановым, т.е. в ракурсе "двухпартийного вотума". В ту же форму, значит, должны быть облечены и фактические данные.

Вначале определим общее количество голосов, поданных только за двух кандидатов: с = 40 208 384 + 30 113 306 = 70 321 690. Итог же оказывается следующим: у Ельцина – 57,2% (у Зюганова – 42,8%). Теоретическая величина 57,7% расходится с фактическими 57,2% всего на 0,5%.

Предшествующие президентские выборы в России, 1991 года, проходили в совершенно других условиях. Если в 1996 г. состоялась действительно острая борьба между двумя кандидатами, и масс-медиа удалось внушить населению, что государство находится перед воистину судьбоносной развилкой: возврат к коммунизму или же вперед к демократии, возрождение прошлого или рождение будущего, – то предвыборная кампания 1991 г. протекала в несравнимо менее конкурентных условиях. Вопрос о лидере, или фаворите, по существу не стоял, настолько все выглядело очевидным. Ельцин одержал верх уже в первом туре. На первый взгляд, испытываемая модель неприменима к подобному случаю. Но стоит вспомнить существовавшую обстановку в стране, доминировавшие общественные настроения.