Для юных математиков. Веселые задачи - Яков Перельман

Если вместимость ведра лилипутов почти равна чайной ложке, то вместимость винного боченка, – даже если он был 10-ведерный, – не превышала 1/3 стакана. Что же удивительного, что Гулливер не мог утолить жажды даже двумя такими бочками!

Решение задачи № 3

Мы уже подсчитали в первой задаче, что Гулливер по объему тела был больше лилипутов в 1728 раз. Разумеется, он был во столько же раз и тяжелее. Перевезти его тело на лошадях лилипутам было так же трудно, как перевезти 1728 лилипутов. Отсюда понятно, зачем в повозку с Гулливером понадобилось впрячь такое множество лошадей.

Животные страны лилипутов были тоже в 1728 раз меньше по объему и, значит, во столько же раз легче, чем наши.

Наша корова имеет в высоту аршина два и весит 50 пудов. Корова лилипутов была меньше трех вершков росту и весила 50/1728 пуда, т. е. немногим больше одного фунта. Разумеется, такую игрушечную корову можно при желании уместить в кармане.

«Самые крупные их лошади и быки, – вполне правдоподобно рассказывает Гулливер, – были не выше 4–5 дюймов, овцы – около 1 1/2 дюйма, гуси – величиной с нашего воробья и т. д. до самых мелких животных. Их мелкие животные были почти невидимы для моих глаз. Я видел, как повар ощипывал жаворонка величиной с нашу обыкновенную муху, если не меньше; в другой раз молодая девушка при мне вдевала невидимую нитку в невидимую иглу».

Решение задачи № 4

Расчет сделан вполне правильно. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз ýже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12x12 раз меньше поверхности нашего тюфяка. Чтобы улечься, Гулливеру нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом – 150) лилипутских тюфяка. Но такой тюфяк был очень тонок – в 12 раз тоньше нашего. Теперь понятно, что даже 4 слоя подобных тюфяков не представили достаточно мягкого ложа: получился тюфяк втрое более тонкий, чем наш обыкновенный.

Решение задачи № 5

Поверхность тела Гулливера была не в 12 раз больше поверхностн тела лилипутов, а в 12x12, т. е. в 144 раза. Это станет понятно, если мы представим себе, что каждому квадратному дюйму поверхности тела лилипута соответствует квадратный фут поверхности тела Гулливера, а в квадратном футе 144 квадратных дюймов. Раз так, то на костюм Гулливера должно было пойти в 144 раза больше сукна, чем на костюм лилипута, и, значит, соответственно больше рабочего времени. Если один портной может сшить костюм в 2 дня, то, чтобы сшить в один день 144 костюма (или один костюм Гулливера), могло понадобиться именно около 300 портных.

Решение задачи № 6

Лодка Гулливера могла поднять 20 пудов; следовательно ее водоизмещение – 20/60 = 1/3 тонны. Тонна – это вес кубического метра воды; значит, лодка вытесняла 1/3 куб. метра. Но все линейные меры лилипутов в 12 раз меньше наших, кубические же – в 1728 раз меньше. Легко сообразить, что 1/3 нашего кубич. метра заключала около 575 куб. метров страны лилипутов и что лодка Гулливера имела водоизмещение в 575 тонн (или около того, так как исходное число, 20 пудов, взято нами произвольно).

В наши дни, когда океаны бороздят суда в десятки тысяч тонн, корабль таких размеров никого не удивит, – но нужно иметь в виду, что в те времена, когда было написано «Путешествие Гулливера» (в начале XVIII века), суда в 500–600 тонн были редкостью.

Решение задачи № 7

Легко рассчитать, что яблоко, которое весит у нас около четверти фунта, должно было в стране великанов весить, соответственно своему объему, в 1728 раз больше, т. е. 432 фунта, или почти 11 пудов! Такое яблоко, ударив человека в спину, едва ли оставит его в живых, так что Гулливер отделался чересчур легко от угрожавшей ему опасности быть раздавленным 11-пудовым грузом.

Орех страны великанов должен был весить фунтов 8–9, если принять, что наш орех весит около 1/2 золотника; в поперечнике исполинский орех мог иметь дюйма 4. Восьмифунтовый твердый предмет, брошенный со скоростью орешка, конечно, неминуемо должен был размозжить голову человеку нормальных размеров. И когда в другом месте Гулливер рассказывает, что обыкновенный град в стране великанов мгновенно повалил его на землю и что градины его «жестоко колотили по спине, по бокам и по всему телу, словно большие деревянные шары, какими играют в крокет», – то это вполне правдоподобно, потому что каждая градина страны великанов должна весить не меньше нескольких фунтов.

Решение задачи № 8

Поперечник мизинца человека нормальных размеров около 1/2 сантиметра. Умножив на 12, имеем для поперечника кольца великанши 1 1/2 x 12 = 18 сантиметров; кольцо с таким просветом имеет окружность – 18 x 3 1/7 = около 56 сантиметров. Это как раз достаточные размеры, чтобы возможно было просунуть через него голову нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив бечевкой окружность своей головы в самом широком месте).

Что касается веса такого кольца, то, если обыкновенное колечко весит, скажем, один золотник, такого же фасона кольцо из страны великанов должно было весить 1728 золотников, т. е. немногим менее полупуда.

Решение задачи № 9

Если исходить из размеров современной книги обычного формата (сантиметров 25 длиной и 12 шириной), то описанное Гулливером представится несколько преувеличенным. Чтобы читать книгу менее 3 метров вышины и полутора метров ширины, можно обойтись без лестницы и нет надобности ходить вправо и влево на 8-10 шагов. Но во времена Свифта, в начале XVIII века, обычный формат книг (фолиантов) был гораздо больше, чем теперь. Фолиант, например, «Арифметики» Магницкого, вышедшей при Петре Великом, – имел размеры: около 30 сантиметров в высоту и 20 в ширину. Увеличивая в 12 раз, получаем для книг великанов более внушительные размеры: 360 сантиметров (почти 4 метра) в высоту и 240 см. в ширину (2 1/2 метра). Читать четырехметровую книгу без лестницы нельзя; но и тут не пришлось бы, переходя от одной строки к другой, делать 8-10 шагов, так что последняя подробность у Свифта безусловно является преувеличением.

Подобный фолиант должен весить в 1728 раз больше, нежели наш, т. е. пудов 70–80. Считая, что в нем 500 листов, получаем для каждого листа книги великанов вес около 11–13 фунтов. Перелистывать такие страницы, конечно, не трудно.

Буквы в книгах великанов имели около 2–3 см высоты; читать такую крупную печать с расстояния 10 футов, как читал Гулливер, очень удобно.

Решение задачи № 10

Окружность шеи великанов была больше окружности шеи нормального человека во столько же раз, во сколько раз был больше ее поперечник, т. е. в 12 раз. И если нормальному человеку нужен № 40, то для великана понадобился бы №:

40x12 = 480.

Глава II Задачи со спичками

ЗАДАЧА № 11

Из шести три

Перед вами (рис. 5) фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в том, чтобы убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, – и осталось бы всего 3 квадрата.

Рис. 5.

ЗАДАЧА № 12 Оставить пять квадратов

В решетке из спичек, представленной на рис. 6-м, нужно так убрать 4 спички, – не трогая остальных, – чтобы осталось пять квадратов.

Рис. 6.

ЗАДАЧА № 13 Оставить четыре квадрата

Из той же фигуры (рис. 6) тáк выньте 8 спичек, – не трогая других, – чтобы оставшиеся спички составляли 4 одинаковых квадрата.

ЗАДАЧА № 14 Оставить три квадрата

В той же решетке (рис. 6) тáк уберите 6 спичек, – не перекладывая остальных, – чтобы осталось всего 3 квадрата.

ЗАДАЧА № 15 Оставить два квадрата

И наконец, в той же фигуре (рис. 6) тáк уберите 8 спичек, – не трогая остальных, – чтобы осталось всего лишь два квадрата.

ЗАДАЧА № 16 Шесть четырехугольников

В фигуре, представленной на рис. 7, нужно тáк переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

Рис. 7.

ЗАДАЧА № 17 Из дюжины спичек

Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы:

три одинаковых четырехугольника и

два одинаковых треугольника.

Как это сделать?

ЗАДАЧА № 18 Из полутора дюжин

Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была втрое больше площади другого. Спичек, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.

ЗАДАЧА № 19 Два пятиугольника

Если вам удалось решить предыдущую задачу, попытайте силы на такой головоломке:

Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Прочие условия те же, что и в предыдущей задаче.

ЗАДАЧА № 20 Из 19 и из 12

На чертеже 8-м вы видите, как можно 19-ю целыми спичками ограничить шесть одинаковых участков.

Рис. 8.

А можно ли ограничить шесть одинаковых участков, хотя бы и иной формы – 12-ю целыми спичками?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СО СПИЧКАМИ (№№ 11–20)

Решение задачи № 11

видно из чертежа 9-го.

Рис. 9.

Решения задач №№ 12, 13, 14 и 15

показаны на чертежах 10-м, 11-м, 12-м, 13-м, 14-м.