Жизнь науки - С. Капица

Таким образом сложился первый принцип термодинамики, которому, по моему мнению, можно дать такое выражение:

Если при помощи какого-нибудь механизма удается связать два явления таким образом, что одно из них происходит за счет другого, то, как бы мы ни меняли устройство механизма, не может случиться, что за счет одного из этих явлений произойдет, кроме ожидаемого явления, еще новое, получаемое «даром» [93]

Не вдаваясь в детали, укажем, что прием такого же рода был применен Сади Карно, который, исходя из основного свойства работы любой тепловой машины, обратил внимание на то, что получение работы в этом случае всегда сопровождается «переходом тепла от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой». Известно, что из этого наблюдения путем надлежащих рассуждений вывели второй принцип термодинамики.

Для того чтобы вывести тот или другой из этих принципов, пользовались аналогиями, обобщали результаты опыта, но при всех рассуждениях имели дело с явлениями, которые можно было наблюдать, или с опытами, которые можно было произвести. Оствальд был совершенно прав, когда говорил, что в энергетике не пользуются гипотезами. Разумеется, изобретатель новой машины утверждает, что она не будет создавать работы иэ ничего — «даром», и в этом можно будет тотчас убедиться на опыте; никто и не назовет гипотезой утверждение, которое может быть проверено на опыте.

Но бывают случаи, когда, наоборот, именно гипотеза является инстинктивной и плодотворной. Изучая машину, мы не можем ограничиться изучением видимых ее частей, которые для нас представляли бы всю реальность, если бы мы не могли разобрать машины. Конечно, нам лучше всего представляются именно доступные зрению части, но мы стараемся отгадать также, какие скрытые внутри мапшны колесики или другие приспособления производят видимые движения.

Другая форма интуитивного понимания явлений и есть именно та, где угадывается существование или свойства предметов, находящихся еще по ту сторону нашего сознания, где видимая сложность объясняется невидимой простотощ именно эта форма мышления и создала гением людей, подобных Дальтону и Больцману, атомистику, изложению которой и посвящена эта книга.

Само собой разумеется, что интуитивная метода не ограничивается атомистикой, как и индуктивная метода не замыкается в энергетике. Быть может, придет время, когда атомы, доступные непосредственному ощущению, сделаются столь же легкими для изучения, как теперь микробы. Дух теперешних атомистов переселится тогда в умы тех из наших потомков, которые унаследуют способность отгадывать дальнейшую скрытую структуру Вселенной за пределами действительности, доступной опыту, пределы которого так расширились.

Я не буду превозносить одну методу исследования в ущерб другой, как это- часто делают. Конечно, за эти последние годы интуиция торжествовала над индукцией настолько, что даже сама энергетика воспользовалась статистическими приемами, заимствованными из атомистических представлений. Но такая плодотворность атомистического учения может оказаться преходящей, и для меня нет ничего невероятного в том, что в будущем мы явимся свидетелями торжества воззрений, в которых не будет места никакой гипотезе, которую нельзя было бы доказать на опыте.

* * *

Хотя, быть может, в этом не было никакой логической необходимости, но индукция и интуиция всегда связывались с воззрениями, сложившимися еще у греческих философов: о пустоте Вселенной (или ее прерывности) и сплошности (непрерывности) мира.

По этому поводу мне хотелось бы сделать несколько замечаний не столько для читателя, начинающего читать эту книгу, сколько для прочитавшего ее; эти замечания могут объективно подтвердить некоторые чисто логические выводы математиков.

Мы все знаем, как, не давая еще точного определения, разъясняют начинающим идею непрерывности. Им чертят красивую кривую и, прикладывая к ней линейку, говорят: «Вы видите, что во всякой точке этой кривой есть касательная». Или, желая дать абстрактное понятие об истинной скорости точки в каком-нибудь пункте ее траектории, говорят: «Вы понимаете, конечно, что средняя скорость между двумя соседними точками перестает изменяться ощутительным образом при бесконечном сближении точек». И действительно, очень многие, припоминая, что в движениях, к которым они привыкли, было что-то подобное, не видят в этом больших затруднений.

Но математики, конечно, давно поняли недостаток строгости в этих «доказательствах», называемых геометрическими; поняли, как наивно было бы доказывать, проводя на доске кривую, что всякая непрерывная функция имеет производную. Ведь, на самом деле, как ни просты функции, имеющие производную, как ни легко излагать учение о них, они представляются лишь исключениями; или, выражаясь более геометрически, кривые, не имеющие касательной, являются правилом, а правильные кривые, вроде круга, суть весьма частные, хотя и очень интересные случаи.

На первый взгляд эти ограничения представляются чистой игрой ума, очень интересной, но искусственной и бесплодной, до которой довела ученых мания определять все с совершенной точностью. Очень часто те, которым твердят о кривых, не имеющих касательной, или о функциях, не имеющих производной, начинают думать, что в природе, очевидно, не встречается таких сложных отношений, и она не подает никакого повода для такого рода мыслей.

На самом деле, однако, справедливым оказывается именно противоположное: математическая логика удержала математиков в такой близости к реальности, о какой не давали понятия представления физиков. Это легко понять, если размыслить над некоторыми чисто опытными фактами, не задаваясь идеей упрощения.

Такие факты представляются в изобилии при изучении коллоидов. Будем наблюдать, например, хлопья, получающиеся в мыльной воде, если к ней подсыпать соли. Издали очертания хлопьев могут показаться вполне оцределенными, но, если мы взглянем на них поближе, то всякая определенность исчезает. Глаз не сумеет провести касательную в какой-нибудь точке; прямую, которую мы при первом взгляде были бы готовы назвать касательной, при большем напряжении внимания с таким же правом можно считать перпендикуляром или секущей по отношению к контуру. Если взять лупу или микроскоп, то неуверенность только увеличится, и чем большее увеличение мы возьмем, тем больше увидим новых извивов; у нас не будет того определенного, успокаивающего впечатления, какое производит, например, стальной гладко полированный шарик. И если шарик может служить для нас моделью классической непрерывности, то хлопья мыла будут служить, с полным логическим основанием, иллюстрацией более общего понятия о непрерывных функциях, не имеющих производных.

Нужно заметить, что неопределенность при определении положения касательной плоскости к некоторому контуру не совсем того порядка, как неопределенность, с которой мы встретились бы, если бы вздумали провести, например, касательную в какой-либо точке береговой линии Бретани, пользуясь для этого картой того или другого масштаба. Сообразно с масштабом, положение касательной менялось бы, по в каждой точке можно провести только одну касательную. И это потому, что карта ость лишь условный чертеж, где уже по построению всякая линия имеет касательную. Напротив, для наших хлопьев характерно (как и для берега, если вместо того, чтобы изучать его очертания по карте, мы рассматривали бы его непосредственно с более или менее далекого расстояния) именно то, что, в каком бы то ни было масштабе, мы подозреваем в структуре такие детали, которые абсолютно не позволяют придать дааса-тельпой какого-либо определенного положения.

Равным образом мы остаемся в области реальности, доступной опыту, когда, приближая глаз к микроскопу, видим броуновское движение, волнующее каждую частицу эмульсин, плавающую в жидкости. Для того чтобы провести касательную к ее траектории, мы должны были бы найти, хотя приблизительно, предельное положение прямой, соединяющей два положения частицы, взятые в два момента времени, очень близкие друг к другу. Но, поскольку позволяет судить опыт, это направление меняется положительно сумасшедшим образом по мере того, как мы уменьшаем промежуток времени, разделяющий эти моменты. Таким образом, у непредубежденного наблюдателя в процессе наблюдения слагается мысль, что здесь перед ним функция, не имеющая производной, а не кривая, имеющая касательную.

Я говорил пока о контуре или о кривой, так как обыкновенно пользуются кривыми, чтобы на них выяснить понятие о непрерывности. Не было бы логически равноценным, а с физической точки зрения даже и более общим, рассматривать изменение от точки к точке какого-нибудь другого свойства материи, например плотности или цвета. И в этом случае мы встретились бы с совершенно подобными сложностями.