2008_36 (584) - Газета Дуэль

В научно-технической среде хорошо известен метод отбраковки ошибочных данных, именуемый в просторечии «три сигмы». Метод достаточно прост и очень надежен. Суть его такова. Если в ряду опытных точек некоторые из них вызывают сомнения, то для проверки своих сомнений нужно сначала найти среднеарифметическое значение всех надежных точек. Затем вычислить отклонения от среднеарифметического значения всех надежных точек. Сумма квадратов этих отклонений делится на n-1, где n — число надежных точек. Квадратный корень из полученной величины называется среднеквадратическим отклонениями часто в технической литературе обозначается греческой буквой «сигма». Отбраковке подлежат те точки, которые отстоят от среднеарифметического значения больше, чем на три «сигмы».

Этот метод основан на законе нормального распределения случайных величин, согласно которому примерно две трети точек должны находиться в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднеарифметического значения, 95 % — двух, 99,5 % — трех. И только 0,5 % опытных точек могут случайным образом оказаться за пределами трех «сигм». Обычно такой малой вероятностью пренебрегают и полагают, что очень большие отклонения от средней величины могли произойти из-за грубых ошибок наблюдателя, несоответствия условий испытаний заданным параметрам и т. п. Поэтому такие точки без особых раздумий просто отбрасывают.

Попробуем использовать указанный метод для оценки официальных данных о явке избирателей. Посчитав предварительно сомнительной явку избирателей, превышающую среднюю по РФ в каждый из отчетных периодов времени, проверим эти сомнения. После соответствующих расчетов выясняется, что часть «сомнительных» точек с доверительной вероятностью 0,995 все-таки попадает в доверительный интервал. Но средняя явка во всех отчетных периодах времени оказывается ниже официальной.

В отличие от обычной научной практики, в нашем случае нельзя просто отбросить точки, не укладывающиеся в «три сигмы», а следует выяснить происхождение больших отклонений. Увы, единственно разумным объяснением крайне маловероятных отклонений активности избирателей в отдельные часы голосования в подавляющем большинстве регионов представляется фальсификация явки избирателей. Разумеется, если появится иное объяснение официальным данным, его необходимо будет обсудить. Ну, а пока, за неимением других версий, придется считать явку избирателей на эти выборы искусственно завышенной.

А раз мы установили, что явка избирателей в целом по РФ была сфальсифицирована, то нет гарантии в истинности и тех точек, которые мы считали «надежными». Следует заметить, что примененный нами метод позволяет выявить только невероятные отклонения от общего ряда, никак не оценивая истинность самого ряда. Строго говоря, мы определяем не сами фальсификации, а только отклонения от некоторого уровня фальсификаций. Однако, помня о необходимости толковать любые сомнения в пользу «обвиняемого», и для упрощения задачи будем считать, что явка, соответствующая нормальному распределению, является истинной. Тогда, с доверительной вероятностью более 0,995, можно полагать, что явка избирателей на парламентские выборы 2007 г. не превышала 58 %, с доверительной вероятностью 0,95–55 % и с доверительной вероятностью 0,7 — 51 %.

На основании этих же данных с высокой степенью надежности определяется естественный график явки избирателей на голосование (в долях от числа проголосовавших): с 8 до 10 часов местного времени — 0,1; с 10.00 до 14.00 — 0,55; с 14.00 до 17.00 — 0,2; с 17.00 до 19.00 — 0,11; с 19.00 до 20.00 — 0,04. Этот график определяется, прежде всего, распорядком выходного дня избирателей и вряд ли будет сильно зависеть от типа выборов, массовой пропаганды и т. п. Поэтому его полезно учесть при оценке результатов любых выборов.

Зная о происхождении больших отклонений в явке избирателей, интересно проследить, как распределялись фальсификации по регионам в течение дня голосования. Выясняется, что во всех без исключения субъектах федерации хотя бы в один из отчетных периодов голосования отмечались отклонения явки избирателей, превышающие две «сигмы». А в 78 из 85 субъектов федерации были зафиксированы отклонения, больше трех среднеквадратических. Следовательно, с доверительной вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всех субъектах федерации явка избирателей была искусственно завышена. И только с вероятностью 0,005 можно предположить, что в 7 субъектах федерации (Пермском крае, Ивановской, Калужской, Нижегородской, Новосибирской, Самарской и Рязанской областях) официальная явка избирателей соответствовала действительной.

С другой стороны, в подавляющем большинстве регионов хотя бы в одном из отчетных периодов времени не было значительных отклонений от средней явки избирателей. Соответственно, можно полагать, что в каждом из периодов голосования находились отдельные регионы, где явка избирателей не фальсифицировалась. Такое предположение позволяет определить нижнюю границу доверительного интервала явки избирателей.

Из допущения, что в каждый отчетный период голосования только в одном субъекте федерации с наименьшей явкой избирателей за этот период не было фальсификаций, а избирательская активность соответствовала средней по РФ, с доверительной вероятностью практически равной единице следует, что явка избирателей на парламентские выборы 2007 г. превышала 34 %. Если предположить, что подтасовки отсутствовали только в тех регионах, где явка избирателей была ниже средней по РФ более, чем на два среднеквадратических отклонения, то нижняя граница доверительного интервала будет равна 36 %. Аналогичным образом с доверительной вероятностью 0,7 определяется нижняя граница явки в 45 %.

Кроме описанных выше, существует множество других методов оценки достоверности официальных результатов выборов. И каждый новый метод, примененный в дополнение к уже использованному, позволяет сузить доверительный интервал или увеличить доверительную вероятность оценки. Например, исходя из предположения отсутствия подтасовок в 7 вышеперечисленных регионах, на основе полученного графика явки избирателей на выборы в течение дня голосования, с доверительной вероятностью 0,995 определяется предельно возможная явка избирателей на прошедшие выборы — 55 %. Тогда, изменится и ранее полученная оценка: с доверительной вероятностью 0,99975 явка не превышала 55 %.

Однако наиболее вероятной является явка в диапазоне 45–51 %. Учитывая, что по официальным данным явка составляла 63,78 %, а число зарегистрированных избирателей превышало 108 миллионов, за счет завышения явки избирателей было сфальсифицировано, скорее всего, 14–20 млн. бюллетеней, но никак не меньше 9,5 млн.

Если итоги выборов корректируются, то кто-то страдает, а кто-то выигрывает. Совершенно очевидно, что основная часть дополнительных голосов, полученных в результате подтасовок, была приписана ЕР. Но была ли ЕР единственным «потребителем» фальсификаций? Отвечая на этот вопрос, нам все-таки придется воспользоваться некоторыми данными предыдущих выборов.

Официальные итоги парламентских выборов ясно показывают обратную зависимость между результатами ЕР и «Справедливой России» (СР) при отсутствии каких-либо зависимостей с результатами всех других партий. Ничего подобного ранее ни с одной парой партий на парламентских выборах не наблюдалось. Но на региональных выборах в марте 2007 г. наблюдалась еще более очевидная обратная зависимость результатов ЕР и СР.

Такое соотношение итоговых показателей естественными причинами объяснить невозможно, а могло явиться только в результате искусственного вмешательства в ходе голосования или подсчета голосов. Либо ЕР и СР пользовались общим «фондом поддержки», а дополнительные голоса из него распределялись между ЕР и СР в некоторой степени случайным образом, либо фактически полученные СР голоса передавались ЕР.

На региональных выборах итоги голосования корректировались не только в пользу ЕР, но и в пользу СР. Доказательств этому было очень много, приведем только одно. В четырех регионах относительный результат СР (в % от числа голосовавших) с точностью до 0,01 совпал с суммарным относительным результатом «Родины», Партии Жизни и Партии пенсионеров на парламентских выборах 2003 г. Вероятность такого случайного совпадения в условиях массовых фальсификаций явки избирателей ничтожно мала. Настолько мала, что ее не стоит и считать. Но, во всяком случае, эта вероятность меньше одной квадрильонной. Региональные выборы показали также отсутствие у СР надежной электоральной базы. «Оппозиционной» СР сочли только крайне наивные люди, не сумела СР сохранить и довольно благополучный электорат «Родины», а в качестве прорежимной она не выдерживает конкуренции с более сильной ЕР.

Трудно предположить, что за короткое время между региональными и парламентскими выборами популярность СР выросла настолько, что это позволило партии не только отказаться от посторонней помощи, но еще и помочь ЕР. Тем не менее, эту версию нельзя сразу отбрасывать — она нуждается в дополнительной проверке. Но, скорее всего, СР и на этот раз помогли, хотя бы для того, чтобы скомпенсировать потери от искусственного завышения явки избирателей.