Финансы - Роберт К. Мертон

Учитывая тот факт, что ваш отец не только вложил в акционерный фонд Ruffy 98% своих сбережений, но и работает на эту компанию, что вы можете сказать о ситуации? Есть ли тут дополнительный риск или, наоборот, можно говорить о снижении риска? Или это не имеет никакого значения? Почему? 2. См. табл. 12.1.

а. Выполните вычисления, подтверждающие, что ожидаемая доходность каждого из портфелей (F, G, И, J, S) в таблице (столбец 4) указана верно.

Ь. Выполните то же самое для стандартного отклонения в столбце 5 таблицы.

с. Предположим, у вас есть миллион долларов, который вы хотели бы инвестировать. Разместите деньги, как показано в таблице для каждого из этих портфелей, и рассчитайте ожидаемый уровень доходности (в долларах) для каждого из портфелей.

d. Который из портфелей мог бы выбрать инвестор с очень высокой толерантностью к риску?

3. Компания, управляющая взаимными фондами, предлагает вложить деньги в безрисковый фонд денежного рынка (фонд, инвестирующий в высоколиквидные краткосрочные ценные бумаги — Прим. ред.}, чья ставка доходности равна сегодня 4,50% (0,045). Та же компания предлагает также акции взаимного фонда, нацеленного на агрессивный рост (инвестиционный фонд, пытающийся обеспечить максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний и узких секторов рынка — Прим. ред.), который на протяжении ряда лет показывает средний уровень доходности в 20% (0,20) и стандартное отклонение в 0,25.

а. Выведите уравнение для графика, показывающего соотношение риск/доходность.

Ь. Какова дополнительная доходность, которую сможет получить инвестор на каждую дополнительную единицу риска, на которую он согласится?

с. Каким должно быть размещение инвестиций в фонде денежного рынка, если инвестор рассчитывает на ожидаемую доходность в 15% (0,15)?

4. Если график соотношения риск/доходность для безрискового и рискованного активов имеет отрицательный наклон, что можно сказать о соотношении рискованного и безрискового активов?

5. Предположим, что у вас есть возможность купить акции ATTи Microsoft. Доходность ATT Microsoft Среднее значение 0,10 0,21 Стандартное отклонение 0,15 0,25

а. Как получить портфель с минимальным риском (минимальной дисперсией), состоящий из акций корпораций А Т Т и Microsoft, если корреляция между двумя акциями равна О? 0,5? I? -1? Что можно сказать об изменении пропорции капиталов, вложенных А ТТ и Microsoft, по мере того, как их корреляция меняется от -1 до 0, затем до 0,5, затем до +1? Почему это происходит?

Ь. Какова дисперсия каждого портфеля с минимальной дисперсией в вопросе 5д?

с. Какова оптимальная комбинация этих двух акций в портфеле для каждого из значений корреляции с учетом существования фонда денежного рынка с сегодняшней процентной ставкой 4,50% (0,045)? Заметили ли вы какое-либо соотношение между их весами и весами для портфелей с минимальной дисперсией?

d. Какова дисперсия каждого из оптимальных портфелей?

е. Каков ожидаемый уровень доходности каждого из оптимальных портфелей.

f. Выведите график соотношения риск/доходность для оптимального портфеля при корреляции, равной 0,5. На какую дополнительную доходность вы можете рассчитывать, если согласитесь на дополнительный риск?

6. Используя оптимальный портфель, состоящий из акций ATT u. Microsoft, когда коэффициент корреляции динамики их курсов равен 0,5, а также результаты части 1 вопроса 12.6, выполните следующие действия.

а. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, к торый на 100% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка с текущей процентной ставкой 4,5%. Где находится соответствующая ему точка на прямой соотношения риск/доходность?

Ь. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, который на 90% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка и на 10% — в портфель с акциями корпораций А Т Т и Microsoft.

с. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, который на 25% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка и на 75% — в портфель с акциями корпораций атти Microsoft.

d. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, который на 0% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка и на 100% — в портфель с акциями корпораций ATTи Microsoft. Где лежит соответствующая ему точка?

7. Опять же, используя оптимальный портфель акций ATT и Microsoft, когда корреляция динамики их цен равна 0,5, возьмите 10000 долл. и определите их размещение среди безрискового актива, акций атти акций Microsoft.

а. для портфеля, который на 75% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка и на 25% — из инвестиций в портфель с акциями ATT и Microsoft. Каков ожидаемый уровень доходности этого портфеля?

Ь. для портфеля, который на 25% состоит из инвестиций в фонд денежного рынка и на 75% — из инвестиций в портфель с акциями ATT и Microsoft. Каков ожидаемый уровень доходности этого портфеля?

с. для портфеля, который не содержит инвестиций в фонд денежного рынка и на 100% состоит из инвестиций в акции атти Microsoft. Каков ожидаемый уровень доходности этого портфеля?

8. Какая стратегия должна использоваться при движении вправо по прямой, показывающей соотношение риск/доходность, от тангенциальной точки, где эта прямая соприкасается с кривой риск/доходность для рискованных активов? Инвесторы какого типа скорее всего согласятся на такую стратегию? Почему?

9. Определите корреляцию между динамикой цен на акции А и В с помощью прогнозов их ставок доходности и оценок возможных состояний экономики на основании следующей таблицы. Стандартные отклонения для акций А и В равны соответственно 0,065 и 0,1392. Прежде чем приниматься за расчеты, попробуйте, взглянув на данные, определить, к какому значению будет ближе корреляция — к 1 или к -1.

Состояние экономики

Вероятность

Акции А: ставка доходности

Акции В: ставка доходности

Умеренный спад

0,05

-0,02

-0,20

Небольшой спад

0,15

-0,01

-0,10

Рост на 2%

0,60

0,15

0,15

Рост на 3%

0,20

0,15

0,30

10. Проанализируйте ответы "эксперта" на следующие вопросы.

а. Вопрос. Примерно треть моих инвестиций вложена в акции и в инструменты денежного рынка. Можете ли вы посоветовать какое-нибудь безопасное вложение для второй трети моих денег? Одну треть я хотел бы на всякий случай иметь под рукой.

Ь. Ответ эксперта. Можете попробовать годовые и двухлетние облигации Казначейства США. Вы получите немного большую доходность, а риска никакого.

с Вопрос. Куда вы вложили бы свои деньги, если представилась возможност начать все сегодня9

d Ответ эксперта. Это зависит от возраста и ближайших целей Если вы мопо ды — скажем, вам еще нет 40, и вам не нужны деньги на обучение или noicvn ку дома, то я рекомендовал бы вложить в инвестиционный фонд, активы кп торого состоят преимущественно из акций Даже есто рынок бдет нестои-чив, у вас будет время компенсировать потери До настоящего времени течении 10 лет доходность никакого из финансовых инструментов не превысила доходность акций Но если деньги понадобятся вам довольно скоро пример на покупку дома или к выходу на пенсию, следует быть осторожнее

Краткий обзор формул

Ожидаемая (средняя) ставка доходности любого портфеля, Ь(г), определяется формулой

где w — это доля портфеля, инвестированная в рискованный актив, Ь(г} — ожидаемая доходность рискованного актива, а л/г — ставка доходности для безрисковых активов

Стандартное отклонение портфеля определяется по формуле а = a,v

где о, — это стандартное отклонение доходности рискованного актива

Формула для графика, описывающего соотношение между риском и ожидаемой доходностью, имеет вид

Формула для дисперсии портфеля двух рискованных активов такова ст2 = но-2 + (1 - w)2 (Т2 + 2w (1 - w) po-iO-;,

Формула для определения пропорций оптимальной комбинации двух рискованных активов выглядит следующим образом

ПРИЛОЖЕНИЕ

Заблуждения относительно влияния фактора времени на диверсификацию активов

Существует широко распространенное — хотя и ошибочное — мнение, что риск, связанный с инвестициями в акции, снижается с увеличением срока владения ими Из этого убеждения следует общей вывод чем дольше вы собираетесь владеть акциями, тем больше денег следует в них вкладывать

Для убеждения скептиков в том, что так называемый "эффект времени в диверсификации" действительно имеет место, существует два доказательства