Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности - Брайан Грин

Продвинемся еще на одно измерение дальше. На Рис. 12.8а мы рассмотреди только поверхность сфер. Представьте теперь, что, как на Рис.12.8b, ткань пространства включает также и внутренность сфер, – наш маленький планковского размера червяк может закопаться в сферу, как обычный червяк делает с яблоком, и свободно двигаться через ее внутренности. Чтобы определить положение червяка, теперь требуется шесть блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных пространственных измерениях, и еще три, чтобы определить его положение в шаре, прикрепленном к данной точке (широта, долгота, глубина проникновения). Вместе со временем, следовательно, это есть пример вселенной с семью пространственно-временными измерениями.

Теперь перепрыгнем дальше. Хотя это невозможно нарисовать, представьте, что в каждой точке в трех протяженных измерениях повседневной жизни вселенная имеет не одно дополнительное измерение как на Рис. 12.7, не два дополнительных измерения, как на Рис.12.8а, не три дополнительных измерения, как на Рис.12.8b, но шесть дополнительных пространственных измерений. Я, конечно, не могу визуализировать это, и я никогда не встречал никого, кто бы смог. Но его смысл ясен. Чтобы определить пространственное положение червяка планковского размера в такой вселенной, требуется девять блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных измерениях, и еще шесть, чтобы определить его положение в скрученных измерениях, прикрепленных к этой точке. Когда время также принимается во внимание, это оказывается вселенной с десятимерным пространством-временем, как требуется уравнениями теории струн. Если дополнительные шесть измерений скручены в достаточно малые образования, они легко ускользнут от обнаружения.

Форма скрытых размерностей

Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных размерностей. Они также определяют виды форм, которые дополнительные размерности могут принимать.[18] На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах – круги, полые сферы, твердые шары, – но уравнения теории струн выбирают существенно более широкий класс шестимерных форм, известных как формы или многообразия или пространства Калаби-Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, которые математически открыли их задолго до того, как стала очевидной их применимость к теории струн; грубая иллюстрация одного примера дана на Рис. 12.9а. Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже при этих условиях рисунок дает грубое представление о том, на что похожи указанные формы. Если особая форма Калаби-Яу из Рис. 12.9а составляет дополнительные шесть измерений теории струн, пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, иллюстрируемый на Рис.12.9b. Поскольку форма Калаби-Яу будет прилагаться к каждой точке в обычных трех измерениях, вы, и я и кто угодно другой прямо сейчас будет окружен и наполнен этими маленькими формами. Без преувеличения, если вы переходите из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и одно за другим проходя через целые формы, в среднем делая кажущимся, как будто вы не двигаетесь через дополнительные шесть измерений совсем.

(а) (b)

Рис 12.9 (а), Один из примеров форм или пространств Калаби-Яу, (b) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби-Яу.

Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.

Физика струн и дополнительные измерения

Красота ОТО в том, что физика гравитации контролируется геометрией пространства. С дополнительными пространственными измерениями, предлагаемыми теорией струн, вы, очевидно, догадались, что мощь геометрии для определения физики должна значительно возрасти. И это происходит. Увидим это сначала, рассмотрев вопрос, который я до сих пор обходил стороной. Почему теория струн требует десяти пространственно-временных измерений? Это вопрос, на который трудно ответить нематематически, но я все-таки могу объяснить достаточно, чтобы проиллюстрировать, как он сводится к взаимодействию геометрии и физики.

Представьте струну, которая может колебаться только на двумерной поверхности плоского стола. Струна будет в состоянии осуществлять разнообразные способы колебаний, но только такие, которые включают движения в направлениях вправо/влево и вперед/назад на поверхности стола. Если теперь струне позволить колебаться в третьем направлении, двигаясь в направлении вверх/вниз, покидая поверхность стола, становятся достижимыми дополнительные способы колебаний. Теперь, хотя это тяжело нарисовать более чем в трех измерениях, это заключение – большее количество измерений означает большее количество способов (мод) колебаний – является общим. Если струна может колебаться в четвертом пространственном измерении, она может выполнить больше видов колебаний, чем она могла только в трех измерениях; если струна может колебаться в пятом пространственном измерении, она может проявить больше способов колебаний, чем это было только в четырех измерениях; и так далее. Это важный вывод, поскольку в теории струн имеется уравнение, которое требует, чтобы число независимых способов колебаний удовлетворяло очень точному ограничению. Если ограничение нарушается, математика теории струн разваливается и ее уравнения становятся бессмысленными. Во вселенной с тремя пространственными измерениями число способов колебаний слишком мало и ограничение не выполняется; с четырьмя пространственными измерениями число способов колебаний все еще слишком мало; для пяти, шести, семи или восьми измерение оно все еще слишком мало; но для девяти пространственных измерений ограничение на число способов колебаний выполняется в точности. Именно так теория струн определяет число пространственных измерений.* [19]

(*)"Позвольте мне подготовить вас к одному существенному результату, с которым мы столкнемся в следующей главе. Струнные теоретики десятки лет знали, что уравнения, которые они обычно используют для математического анализа теории струн являются приблизительными (точные уравнения оказывается на практике тяжело идентифицировать и понять). Однако, большинство думает, что приблизительные уравнения были достаточно точны для определения требуемого числа дополнительных измерений. Совсем недавно (и к шоку большинства физиков, работающих в этой области) некоторые струнные теоретики показали, что приближенные уравнения теряют одно измерение; сейчас признано, что теория требует семь дополнительных измерений. Как мы увидим, это не компроментирует материал, обсужденный в этой главе, но показывает, что он годится для более широкой, фактически более унифицированной схемы.[20]"

Хотя это хорошо иллюстрирует взаимодействие геометрии и физики, их объединение в рамках теории струн идет еще дальше и, фактически, обеспечивает способ обращения с критической проблемой, с которой мы сталкивались ранее. Повторим, что в попытках установить детальную связь между модами колебаний струны и известными семействами частиц физики потерпели крах. Они нашли, что имеется слишком много безмассовых способов колебаний струны и, более того, детальные свойства способов колебаний не соотносятся со свойствами известных частиц материи и сил. Но, о чем я не упоминал ранее, поскольку мы еще не обсуждали идею дополнительных измерений, хотя такие вычисления принимали в расчет число дополнительных измерений (отчасти объясняя, почему было найдено так много способов колебаний струн), они не принимали в расчет малого размера и сложной формы дополнительных измерений, – они предполагали, что все пространственные измерения плоские и полностью развернутые, – а это приводит к существенным отличиям.

Струны столь малы, что даже когда дополнительные шесть измерений свернуты в пространство Калаби-Яу, струны все еще колеблются в этих направлениях. По двум причинам это экстремально важно. Первое, это обеспечивает, что струны всегда колеблются во всех девяти пространственных измерениях, и потому ограничение на число способов колебаний продолжает выполняться, даже когда дополнительные измерения тесно скручены. Второе, точно так же, как способы колебаний потока воздуха, продуваемого через трубу, подвергаются воздействию искривлений и поворотов музыкального инструмента, способы колебаний струн подвергаются воздействию искривлений и поворотов в геометрии дополнительных шести измерений. Если вы изменили форму трубы, сделав путь прохождения воздуха более узким или сделав раструб длиннее, способы колебаний воздуха, а следовательно, звук инструмента изменится. Аналогично, если форма и размер дополнительных измерений модифицировались, это также существенно повлияет на точные свойства каждого возможного способа колебаний струны. А поскольку способ колебаний струн определяет ее массу и заряд, это значит, что дополнительные измерения играют стержневую роль в определении свойств частиц.