Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности - Брайан Грин

Первое, что это вообще означает? Ну, когда мы говорим, что имеется три пространственных измерения, мы имеем в виду, что имеется три независимых направления или оси, вдоль которых вы можете двигаться. Из вашего текущего положения вы можете описать их как влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз; во вселенной с тремя пространственными измерениями любое движение, которое вы предпринимаете, является некоторой комбинацией движений в этих трех направлениях. Эквивалентно, во вселенной с тремя пространственными измерениями вам нужно три блока информации, чтобы определить положение. В городе, например, вам нужна улица, где стоит здание, пересекающая ее улица и номер этажа, чтобы определить, где у вас вечеринка. А если вы хотите показать людям, до какого момента еда еще горячая, вам также надо определить четвертый блок данных: время. Это то, что мы имеем в виду, полагая пространство-время четырехмерным.

Калуца предположил, что в дополнение к осям влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз вселенная на самом деле имеет еще одно пространственное измерение, которое по некоторым причинам никто никогда не видел. Если точно, это означает, что имеется другое независимое направление, в котором вещи могут двигаться, а следовательно, что нам нужно задать четыре блока информации, чтобы определить точное положение в пространстве, и всего пять блоков информации, если мы также определяем время.

Ладно; это то, что предлагала полученная Эйнштейном в апреле 1919 статья.

Вопрос, почему Эйнштейн ее не выбросил? Мы не видим другое пространственное измерение – мы никогда не находили себя бесцельно плутающими, поскольку улица, пересекающая ее улица и номер этажа почему-то недостаточны, чтобы определить адрес, – так почему стоит рассматривать такую ненормальную идею? Ну, вот почему. Калуца обнаружил, что уравнения ОТО Эйнштейна могут быть легко и красиво математически расширены на вселенную, которая имеет на одно пространственное измерение больше. Калуца предпринял это расширение и нашел достаточно естественно, что версия ОТО с большим числом измерений не только включает оригинальные уравнения гравитации Эйнштейна, но вследствие лишнего пространственного измерения также и дополнительные уравнения. Когда Калуца изучил эти дополнительные уравнения, он открыл нечто экстраординарное: дополнительные уравнения были ничем иным, как уравнениями, которые Максвелл открыл в девятнадцатом веке для описания электромагнитного поля! Представив вселенную с одним новым пространственным измерением, Калуца предложил решение того, что Эйнштейн рассматривал как одну из самых важных проблем всей физики. Калуца нашел схему, которая объединила оригинальные уравнения ОТО Эйнштейна с оригинальными уравнениями электромагнетизма Максвелла. Именно поэтому Эйнштейн не выбросил прочь статью Калуцы.

Интуитивно вы можете думать о предложении Калуцы следующим образом. В ОТО Эйнштейн пробудил пространство и время. Поскольку они гнутся и растягиваются, Эйнштейн осознал, что он нашел геометрическое воплощение гравитационной силы. Статья Калуцы наводила на мысль, что геометрическое богатство пространства и времени еще больше. В то время, как Эйнштейн обнаружил, что гравитационные поля могут быть описаны как деформации и рябь в обычных трех пространственных и одном временном измерении, Калуца обнаружил, что во вселенной с дополнительным пространственным измерением будут дополнительные деформации и рябь. И эти деформации и рябь, как показал его анализ, будут в точности годиться для описания электромагнитных полей. В руках Калуцы собственный геометрический подход Эйнштейна ко вселенной продемонстрировал достаточную силу, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм.

Конечно, там все еще была проблема. Хотя математически все разработано, не было – и все еще нет – подтверждения пространственного измерения вне трех, о которых мы все знаем. Так что же, открытие Калуцы было всего лишь курьезом или оно как-то значимо для нашей вселенной? Калуца сильно верил в теорию – он, например, учился плавать путем изучения учебника по плаванию, а затем лишь путем ныряния в море, – но идея о невидимом пространственном измерении, неважно, насколько неотразима теория, все же звучит скандально. Затем в 1926 шведский физик Оскар Кляйн ввел в идею Калуцы новый поворот, который намекает, где дополнительные измерения могут быть скрыты.

Скрытые измерения

Чтобы понять идею Кляйна, представим муравья Филиппа Пети, гуляющего по длинному покрытому резиной туго натянутому канату, растянутому между горами Эверест и Лхоцзе. Разглядываемый с расстояния многих миль, как на Рис. 12.5, канат выглядит как одномерный объект вроде линии – объект, который имеет протяженность только вдоль своей длины. Если мы различили, что маленький червяк ползет вдоль каната навстречу Филиппу, мы дико кричим ему, поскольку он должен будет остановиться впереди за шаг от Филиппа, чтобы избежать беды. Конечно, после мгновенного размышления мы все осознаем, что имеется больше поверхности каната, чем измерение влево/вправо, которое мы можем непосредственно воспринимать. Хотя ее трудно различить невооруженным глазом с большого расстояния, поверхность каната имеет второе измерение: измерение по и против часовой стрелки, измерение, которое "завернуто" вокруг каната. С помощью скромного телескопа это циклическое измерение становится видимым, и мы видим, что червяк может двигаться не только по длинному, развернутому измерению влево/вправо, но также и по короткому, "скрученному" направлению по/против часовой стрелки. Так что в каждой точке каната червяк имеет два независимых направления, по которым он может двигаться (это то, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что поверхность каната двумерна*), так что он может безопасно отстраниться от пути Филиппа, или отползая от него вперед, как мы первоначально представляли, или отползая вокруг маленького циклического измерения и пропуская Филиппа мимо.

(*) "Если вы посчитаете все направления влево, вправо, по часовой стрелке и против часовой стрелки отдельно, вы придете к заключению, что червяк может двигаться в четырех измерениях. Но когда мы говорим о "независимых" измерениях, мы всегда группируем те из них, которые лежат вдоль одинаковых геометрических осей – вроде влево и вправо, а также по часовой стрелке и против часовой стрелки".

Канат иллюстрирует, что измерения – независимые направления, в которых что-либо может двигаться, – выступают в двух качественно различающихся вариантах. Они могут быть большими и легко видимыми, как размерность поверхности каната влево/вправо, или они могут быть маленькими и более трудно различимыми, как размерность по/против часовой стрелки, которая закручена вокруг поверхности каната. В этом примере не является большой проблемой увидеть малый циклический пояс на поверхности каната. Все, что нам нужно было, это подходящий увеличительный инструмент. Но, как вы можете представить, чем меньше скрученное измерение, тем более трудно его будет обнаружить. На расстоянии нескольких миль сложность для обнаружения циклического измерения поверхности каната одна; она будет в некоторой степени другая для обнаружения циклического измерения чего-либо столь же тонкого, как зубная нить или узкое нервное волокно.

Рис 12.5 На удалении туго натянутый канат или провод выглядит одномерным, хотя в достаточно сильный телескоп его второе, скрученное измерение становится видимым.

Вклад Кляйна заключался в указании, что то, что справедливо для объекта внутри вселенной, может быть справедливо и для ткани самой вселенной. А именно, точно так, как поверхность каната имеет как большое, так и маленькое измерение, так же может быть и у ткани пространства. Может быть, что три известных всем нам измерения – влево/вправо, назад/вперед, вверх/вниз – подобны горизонтальному протяжению каната, большим измерениям, легко видимой их разновидности. Но точно так же, как поверхность каната имеет дополнительное, маленькое, скрученное, циклическое измерение, может быть, что ткань пространства также имеет маленькое, скрученное, циклическое измерение, настолько малое, что никто не имеет достаточно мощного увеличительного оборудования, чтобы обнаружить его существование. Вследствие его ничтожного размера, утверждал Кляйн, это измерение будет скрытым.

Насколько мало малое? Ну, включив определенные свойства квантовой механики в оригинальное предположение Калуцы, математический анализ Кляйна открыл, что радиус дополнительного циклического пространственного измерения, вероятно, будет порядка планковской длины[16], что определенно слишком мало для экспериментальной доступности (самое совершенное современное оборудование не может разрешить что-либо меньшее, чем тысячная часть размера атомных ядер, не достигая планковской длины более чем на фактор в миллион миллиардов). Однако, для воображаемого червяка планковского размера это мельчайшее скрученное циклическое измерение обеспечит новое направление, в котором он может странствовать точно так же свободно, как обычный червяк преодолевает циклическое измерение каната на Рис. 12.5. Конечно, точно так же, как обычный червяк находит, что там не так много места для исследований в направлении по часовой стрелке, прежде чем он окажется в своей стартовой точке, червяк планковской длины, ползущий вдоль скрученного измерения пространства, также будет постоянно возвращаться назад в свою стартовую точку. Но, оставив в стороне длину предпринятого им путешествия, скрученное измерение будет обеспечивать направление, в котором маленький червяк может двигаться так же легко, как он это делает в трех привычных развернутых измерениях.