Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности - Брайан Грин

Чтобы почувствовать интуитивный смысл того, на что это похоже, отметим, что то, на что мы ссылались как на скрученное измерение каната, – направление по/против часовой стрелки, – существует в каждой точке вдоль его протяженного измерения. Земной червяк может ползти вдоль циклического обода каната в любой точке вдоль его протяженной длины, так что поверхность каната может быть описана как имеющая одно длинное измерение с маленьким, циклическим измерением, прикрепленным к каждой точке, как на Рис. 12.6. Этот образ полезно иметь в уме, поскольку он также применим к предложению Кляйна для скрытого дополнительного пространственного измерения Калуцы.

Чтобы увидеть это, изучим еще раз ткань пространства путем последовательного показа его структуры на все меньших масштабах длины, как на Рис. 12.7. При первых нескольких уровнях увеличения ничего нового не обнаруживается: ткань пространства все еще выглядит трехмерной (что, как обычно, мы схематически представляем на печатной странице в виде двумерной сетки). Однако, когда мы опустимся до планковского масштаба, высшего уровня увеличения на рисунке, Кляйн внушает, что становится видимым новое скрученное измерение.

Рис 12.6 Поверхность натянутого каната имеет одно длинное измерение с циклическим измерением, присоединенным в каждой точке.

Рис 12.7 Предложение Калуцы-Кляйна заключается в том, что на очень малых масштабах пространство имеет дополнительное циклическое измерение, присоединенное к каждой привычной точке. Точно так же, как циклическое измерение каната существует в каждой точке вдоль его большого, протяженного измерения, циклическое измерение в этом предложении существует в каждой точке в привычных трех протяженных измерениях повседневной жизни.

На Рис. 12.7 мы проиллюстрировали это, дорисовав дополнительное циклическое измерение только в некоторых точках вдоль протяженных измерений (поскольку рисование кругов в каждой точке затемнит рисунок), и вы можете немедленно увидеть сходство с канатом на Рис. 12.6. В предложении Кляйна, следовательно, пространство должно представляться как имеющее три развернутых измерения (из которых мы показали на рисунке только два) с добавленным циклическим измерением, присоединенным к каждой точке. Отметим, что дополнительное измерение не есть выпуклость или петля внутри обычных трех пространственных измерений, как изобразительные ограничения рисунка могут заставить вас подумать. Вместо этого, дополнительное измерение есть новое измерение, полностью отличное от трех, нам известных, которое существует в каждой точке в нашем ординарном трехмерном пространстве, но столь мало, что ускользает от обнаружения даже самыми изощренными нашими инструментами.

С этой модификацией оригинальной идеи Калуцы Кляйн обеспечил ответ на то, как вселенная может иметь более, чем три пространственных измерения повседневного опыта, что дополнительное измерение остается скрытым; схема с тех пор стала известна как теория Калуцы-Кляйна. А поскольку дополнительное измерение пространства было все, что Калуце требовалось, чтобы соединить ОТО и электромагнетизм, теория Калуцы-Кляйна может показаться именно тем, что искал Эйнштейн. В самом деле, Эйнштейн и многие другие стали совершенно одержимы унификацией через новое, скрытое пространственное измерение и был предприняты решительные усилия, чтобы увидеть, будет ли этот подход работать в полных деталях. Но незадолго до этого теория Калуцы-Кляйна столкнулась со своими собственными проблемами. Вероятно, самая яркая из всех заключалась в том, что попытки включить электрон в картину с дополнительным измерением продемонстрировали свою неприменимость.[17] Эйнштейн продолжил барахтаться в схеме Калуцы-Кляйна, по меньшей мере, до начала 1940х, но начальные перспективы подхода так и не материализовались, и интерес постепенно вымер.

Однако, через несколько десятилетий теория Калуцы-Кляйна совершила впечатляющее возвращение.

Теория струн и скрытые размерности

В добавление к трудностям, с которыми теория Калуцы-Кляйна столкнулась при попытке описать микромир, была и другая причина для ученых сомневаться в этом подходе. Многие находили как произвольным, так и экстравагантным постулировать скрытую пространственную размерность. Это не то, как если бы Калуца пришел к идее нового пространственного измерения на основании жесткой цепочки дедуктивных рассуждений. Вместо этого он высосал идею из пальца, а после анализа ее последствий открылись неожиданные связи между ОТО и электромагнетизмом. Таким образом, хотя это было само по себе великое открытие, оно страдало недостатком ощущения неизбежности. Если бы вы спросили Калуцу и Кляйна, почему вселенная имеет пять пространственно-временных измерений, а не четыре, или шесть, или семь, или 7 000, коли на то пошло, они не смогли бы дать ответ, более убедительный, чем "Почему нет?"

Более чем через три десятилетия ситуация изменилась радикально. Теория струн является первым подходом для соединения ОТО и квантовой механики; более того, она имеет потенциал к объединению нашего понимания всех сил и всей материи. Но квантовомеханические уравнения теории струн не работают в четырех пространственно-временных измерениях, ни в пяти, шести, семи или 7 000. Вместо этого по причинам, обсуждающимся ниже в секции "Физика струн и дополнительные измерения", уравнения теории струн работают только в десяти пространственно-временных измерениях – девяти пространственных плюс время. Теория струн требует больше измерений.

Это фундаментально новый вид результата, с которым никогда раньше не сталкивались в истории физики. До струн ни одна теория совсем ничего не говорила о числе пространственных измерений во вселенной. Каждая теория от Ньютона к Максвеллу и к Эйнштейну полагала, что вселенная имеет три пространственных измерения, почти как мы все полагаем, что Солнце взойдет завтра. Калуца и Кляйн предложили поставить это под вопрос, подбросив мысль, что имеется четыре пространственных измерения, но это означало только другое допущение – отличающееся допущение, однако все равно допущение. Теперь же впервые теория струн обеспечила уравнения, которые предсказали число пространственных измерений. Вычисление – не допущение, не гипотеза, не внушенная догадка – определило число пространственных измерений в соответствии с теорией струн, и удивительной вещью оказалось, что вычисленное число равно не трем, а девяти. Теория струн неотвратимо привела нас ко вселенной с шестью дополнительным пространственными измерениями и потому обеспечила убедительную, готовую среду для оплаты счетов по идеям Калуцы и Кляйна.

Оригинальное предложение Калуцы и Кляйна предполагает только одно скрытое измерение, но оно легко обобщается на два, три или даже шесть дополнительных измерений, требуемых теорией струн. Например, на Рис. 12.8а мы заменили дополнительное циклическое измерение одномерной формы из Рис. 12.7 на поверхность сферы, двумерную форму (повторим из обсуждения в Главе 8, что поверхность сферы является двумерной, поскольку вам нужны два блока информации – вроде широты и долготы на земной поверхности, – чтобы определить положение).

(а) (b)

Рис 12.8 Смыкание вселенной с тремя обычными измерениями, представленными сеткой, и (а) двух скрученных измерений в форме пустых сфер, и (b) трех скрученных измерений в форме твердых шаров.

Как и с кругом, вы должны представлять сферу прикрепленной к каждой точке обычных измерений, даже если на Рис. 12.8а, чтобы оставить рисунок ясным, мы нарисовали только те сферы, которые лежат на пересечениях линий сетки. Во вселенной такого сорта вам всего понадобится пять блоков информации, чтобы определить положение в пространстве: три блока, чтобы определить ваше положение в больших измерениях (улица, пересекающая улица, номер этажа) и два блока, чтобы определить ваше положение на сфере (широта, долгота), прикрепленной к этой точке. Безусловно, если радиус сферы мал – в миллиарды раз меньше, чем атом, – последние два блока информации почти не будут иметь значения для относительно больших объектов вроде нас самих. Тем не менее, дополнительная размерность является интегральной частью ультрамикроскопического строения пространственной ткани. Ультрамикроскопическому червяку понадобятся все пять блоков информации и, если мы включим время, ему потребуется шесть блоков информации, чтобы указать, где будет вечеринка и в какое время.

Продвинемся еще на одно измерение дальше. На Рис. 12.8а мы рассмотреди только поверхность сфер. Представьте теперь, что, как на Рис.12.8b, ткань пространства включает также и внутренность сфер, – наш маленький планковского размера червяк может закопаться в сферу, как обычный червяк делает с яблоком, и свободно двигаться через ее внутренности. Чтобы определить положение червяка, теперь требуется шесть блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных пространственных измерениях, и еще три, чтобы определить его положение в шаре, прикрепленном к данной точке (широта, долгота, глубина проникновения). Вместе со временем, следовательно, это есть пример вселенной с семью пространственно-временными измерениями.