Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Та идея, что вы должны быть типичным наблюдателем, весьма глубокая и имеет неожиданные следствия. Еще одно много обсуждавшееся следствие – аргумент Судного дня, предложенный Брэндоном Картером в 1983 году.

Во время Второй мировой войны союзники по антигитлеровской коалиции успешно оценивали количество немецких танков по серийным номерам. Если первый захваченный танк имел № 50, это исключало гипотезу о том, что у противника имеется более тысячи танков, с вероятностью 95 %, поскольку вероятность захватить одну из первых 50 построенных машин составляет менее 5 %. Ключевое допущение состоит здесь в том, что первый захваченный танк можно считать случайным из референтного класса всех танков.

Картер подчеркивал, что если при рождении каждому человеку присваивался бы серийный номер, можно было бы применить этот же аргумент для оценки числа всех людей, которые когда-либо будут жить. При появлении на свет в 1967 году я оказался бы примерно 50-миллиардным родившимся на Земле человеком[81]. Если я случайный представитель всех людей, которые когда-либо жили, я могу исключить гипотезу о рождении в будущем более чем 1 трлн людей с надежностью 95 %. Иными словами, крайне маловероятно, чтобы в будущем родилось более 1 трлн человек: в этом случае я оказался бы среди первых 5 % всех людей, – а это нельзя объяснить ничем, кроме маловероятного совпадения. И если мировое население стабилизируется на 10 млрд человек с ожидаемой продолжительностью жизни около 80 лет, человечество, каким мы его знаем, с вероятностью 95 % не дотянет до 10000 года.

Если я верю, что Судный день будет вызван ядерным конфликтом (либо компьютерами, биотехнологией или любой другой технологией из появившихся после 1945 года), прогноз становится еще более мрачным. Мой порядковый номер с того момента, когда возникли эти опасности, составляет 1,6 млрд, и я могу исключить с вероятностью 95 %, что после меня до 2100 года родится еще 32 млрд человек. А ведь это предел с 95-процентной уверенностью: более вероятно, что конец человечества где-то неподалеку от нынешнего времени. Чтобы уйти от этого пессимистичного вывода, мне необходим некий априорный аргумент, объясняющий, почему я должен оказаться в числе первых 5 % людей, которым предстоит родиться под сенью этих технологий. (Мы вернемся к экзистенциальной угрозе со стороны технологии в гл. 13.)

Некоторые люди очень серьезно воспринимают аргумент Судного дня. Когда я встретил на конференции Брэндона Картера, он возбужденно рассказал мне о последних данных, свидетельствующих о замедлении популяционного взрыва, и заявил, что он это предсказывал и что нам теперь следует ожидать, что человечество просуществует дольше. Другие с различных позиций критиковали этот аргумент. Например, все становится гораздо интереснее, если существуют другие планеты с похожими на нас людьми. Рис. 11.10 иллюстрирует пример: общее число когда-либо родившихся сильно меняется от планеты к планете. Если вы знаете, что дела именно таковы, вы должны быть настроены оптимистичнее, чем предполагает стандартный аргумент Судного дня. В самом деле, если я верю в радикальную теорию, гласящую, что в пространстве-времени существуют лишь две населенные планеты, на которых от начала до конца истории живет соответственно 10 млрд и 10 квадриллионов человек, то с вероятностью 50 % я нахожусь на планете, где появится квадриллион людей.

Рис. 11.10. Если вы знаете, что ваш порядковый номер при рождении – трехмиллиардный, то можете оценить, что лишь с 10-процентной вероятностью на вашей планете когда-либо родится более 30 млрд человек. Но, допустим, вам известно, что есть 6 планет, похожих на вашу, где общее число людей, родившихся за время существования цивилизации, составляет 1, 2, 4, 8, 16 и 32 млрд соответственно (каждый значок на рисунке соответствует 1 млрд человек). В этом случае вероятность того, что более 30 млрд человек будет когда-либо жить на вашей планете, составляет 25 %; есть четыре человека, имеющих ваш порядковый номер, и вы с равной вероятностью можете оказаться любым из них; 25 % живет на очень удачливой планете внизу рисунка.

К сожалению, этот контраргумент вселяет ложную надежду. У меня нет такой информации, однако есть очень серьезные основания считать, что теория о двух планетах ложна. Наблюдение, что мой порядковый номер при рождении составляет около 50 млрд, исключает данную теорию с надежностью более 99,999999 %: вероятность для случайного человека оказаться среди первых 50 млрд рожденных составляет лишь 0,0000005 %.

Почему Земля такая старая?

В марте 2005 года я имел удовольствие встретиться с Ником Бостремом на конференции в Калифорнии, и мы вскоре открыли, что нас связывают не только проведенное в Швеции детство, но и восхищение большими вопросами. Под хорошее вино наша беседа повернула к сценарию Судного дня. Может ли Большой адронный коллайдер породить миниатюрную черную дыру, которая в итоге поглотит Землю? Можно ли создать страпельку[82], которая катализирует превращение Земли в странную кварковую материю? Мои коллеги из МТИ, расчетам которых я доверяю, выяснили, что риск этого ничтожен. Но вдруг они упустили что-нибудь? Обычно меня успокаивает тот факт, что природа куда суровее машин. Частицы космических лучей, порожденные вблизи гигантских черных дыр, постоянно врезаются в Землю с энергией в миллионы раз более высокой, чем достижимая на наших ускорителях, и все же Земля живет и здравствует уже 4,5 млрд лет. Так что наша планета явно очень устойчива, и беспокоиться мне не стоит. По той же причине нет нужды тревожиться о других космических сценариях Судного дня, вроде космического «замерзания» с переходом пространства в другую, низкоэнергетическую фазу. В гл. 5 речь шла о смертельном космическом пузыре, расширяющемся со скоростью света и уничтожающем всех людей в то же мгновение, когда они его видят. Если мы все еще есть, значит, таких событий происходить не должно или они очень редки.

И тут у меня возникла жуткая мысль: успокаивающий меня аргумент содержит ошибку! Допустим, каждая планета каждый день имеет 50-процентную вероятность быть уничтоженной. Тогда подавляющее большинство их исчезнет за несколько недель, но в бесконечном пространстве с бесконечным числом планет их всегда бесконечное число, а их обитатели будут пребывать в блаженном неведении касательно своей судьбы. И если я случайный наблюдатель в пространстве-времени, мне следует ожидать, что я окажусь одним из множества наивных людей, которые не осознают, что они подобны овцам на скотобойне. Иными словами, тот факт, что моя область пространства еще не уничтожена, ни о чем не говорит, поскольку все живые наблюдатели находятся в областях пространства, которые еще не были уничтожены. Я по-настоящему занервничал. Я почувствовал себя так, как если бы оказался в зоопарке наедине с компанией голодных львов и обнаружил, что решетка, которая, как я думал, защищает меня, на самом деле оптическая иллюзия и львы ее не видят.

Мы с Ником бились над этой проблемой, пока не нашли другое, не содержащее ошибок возражение на аргумент Судного дня. Земля образовалась примерно через 9 млрд лет после нашего Большого взрыва, и теперь совершенно ясно, что наша Галактика (и ей подобные) содержит множество подобных Земле планет, которые образовались на несколько миллиардов лет раньше. Когда мы считаем во всем пространстве-времени подобных нам наблюдателей, получается, что значительная их доля существовала задолго до нас. Теперь в сценарии, где планеты спонтанно уничтожаются с коротким периодом полураспада (скажем за день, за год или тысячелетие), почти все наблюдательные мгновения будут относиться к раннему периоду, и для нас крайне мала вероятность обнаружить себя ближе к концу игры на планете, развивающейся в таком ленивом темпе. Мы решили написать об этом статью и до глубокой ночи работали в вестибюле гостиницы. Я отправился спать, будучи на 99,9 % уверенным, что ни смертельные пузыри, ни черные дыры, ни страпельки в ближайший миллиард лет нам не грозят. Если, конечно, мы не сделаем какую-нибудь глупость из тех, что природа еще не пыталась совершить…

Почему вы не моложе?

Если физика предусматривает некую ужасную уязвимость, делающую большинство планет короткоживущими, то следует считать, что мы живем на одной из первых образовавшихся обитаемых планет. Так что эта депрессивная теория исключается. К несчастью для инфляции, Алан Гут понял, что при некоторых вполне разумных условиях она предсказывает именно такой результат. Беспокоясь за свое детище, предсказывающее гораздо более молодую Землю, он назвал это парадоксом молодости. Примерно в 2004 году, когда я стал его коллегой в МТИ, я потратил много времени на размышления о том, как делать предсказания в мультиверсе. Я написал на эту тему статью, которая объемом далеко превзошла все мои рекорды, и был удивлен, обнаружив, что парадокс молодости оказался еще более жестким, чем я думал.