Аналитики. Никомахова этика - Аристотель

Глава седьмая

[Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой]

Нельзя, следовательно, вести доказательство, переходя из одного рода в другой, как, например, нельзя геометрическое [положение] доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах имеются три [стороны]: во-первых, доказываемое, т. е. заключение, – то, что какому-нибудь роду присуще само по себе; во-вторых, аксиомы (аксиомы – то, на основании чего [ведется доказательство]); в-третьих, род как подлежащее, состояния и свойства которого, сами по себе присущие ему, выявляются доказательством. Поэтому [аксиомы], на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же [в нескольких науках], но в [науках], род которых различен, таких, как арифметика и геометрия, не годится арифметическое доказательство для свойств величин, если только эти величины не числа. А как это возможно в некоторых случаях, об этом будет сказано позднее. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется это доказательство. И так же обстоит дело и в других [науках]. Так что если доказательство должно перейти [к другому роду], то этот род должен быть или вообще тем же или в каком-то отношении тем же. Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние, и средние термины необходимо должны принадлежать к одному и тому же роду. Если же они сами по себе не таковы, то они будут привходящими. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противоположности – предмет одной и той же науки или что два числа в кубе образуют одно число в кубе; и [вообще] нельзя доказать посредством одной науки [положения] другой, за исключением тех случаев, когда науки так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике. Нельзя [доказывать посредством геометрии и в том случае], если нечто присуще линиям не поскольку они линии и не поскольку оно вытекает из свойственных лишь им начал, как, например, если [доказывают, что] прямая линия есть самая красивая из линий или что она находится в противоположном к окружности положении, ибо все это присуще линиям не как свойственное лишь их роду, а как нечто общее [с другими родами].

Глава восьмая

[Необходимость для силлогизмов состоять из посылок, истинных во всякое время]

Очевидно также, что если посылки, из которых строится силлогизм, общие, то необходимо, чтобы вечным было и заключение такого рода доказательства, т. е. доказательства в безусловном смысле. Следовательно, о преходящем не может быть ни доказательства, ни безусловного знания, а может быть лишь нечто вроде привходящего знания, ибо последнее есть знание не о самом общем, а о присущем лишь иногда и в некотором отношении. Но если [доказательство о преходящем] именно такое, то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем – потому, что если она об этом, то об этом же будет и заключение; не общей – потому, что одним из [предметов того или иного вида] нечто будет [присуще], другим не будет, так что нельзя вывести общее заключение, а можно лишь – для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся [от других] положением [терминов], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и знаний о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то ясно, что, поскольку они таковы, они всегда [одни и те же]; поскольку же они не всегда [одни и те же], они частные. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими [явлениями этого рода].

Глава девятая

[Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету]

Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе как из свойственных ей начал, т. е. тогда, когда доказываемое присуще вещи, как таковой, то [без этих начал] нельзя это [доказываемое] знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных [посылок], ибо доказывать тогда можно было бы и так, как Брисон доказывал квадратуру [круга], ведь такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому; потому эти положения подходят и к вещам, принадлежащим к другим [родам]. В таком случае данную вещь знают не как таковую, а привходящим образом, иначе доказательство не подходило бы и к другому роду.

Каждую же вещь мы тогда знаем непривходящим образом, когда мы по тому, в силу чего нечто ей присуще, познаем ее из начал, свойственных ей, как таковой. Так, например, что нечто имеет углы, равные [в совокупности] двум прямым, мы познаем из начал того, чему указанное присуще само по себе. Так что если то, что присуще вещи, присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний термин принадлежал к тому же самому роду, [что и крайние], разве что дело будет обстоять так, как при доказательстве [положений] гармонии посредством арифметики. Такого рода [положения] хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, [положение], что вещь есть, относится к иной науке (ибо данный род иной). Но [положение], почему она есть [такая-то], относится к некоторой высшей науке, предмет которой – свойства сами по себе. Таким образом, и отсюда очевидно, что каждую вещь можно доказывать не вообще, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих [наук] содержат нечто общее им.

Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждому [роду], ибо [начала, из которых они были бы доказаны], были бы началами всего и наука о них была бы главной среди всех наук. И в самом деле: тот, кто знает что-то из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает из предшествующего, когда имеет знание из причин, не вызванных причинами. Так что если он знает в большей или в наибольшей степени, тогда и то знание будет знанием в большей или в наибольшей степени. Но доказательство не подходит к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано, геометрические [доказательства] подходят к [положениям] механики или оптики, а арифметическое – к [положениям] гармонии.

Трудно, однако, судить, знаем ли мы или нет, ибо трудно судить, знаем ли мы из свойственных каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Полагаем же мы, что