Научная революция XVII века - Владимир Кирсанов

Галилей показывает, что утверждение Аристотеля: скорость падения в среде обратно пропорциональна ее плотности — ведет к логическому противоречию, ибо одно и то же тело (например, дерево) может падать в менее плотной среде (воздухе) и подниматься вверх в среде более плотной (воде) [16, II, с. 167—168]. А раз так, то именно среда, а вовсе не вес тела играет основную роль в вопросе о скорости падения. Логика мысленного эксперимента немедленно приводит Галилея к вопросу: что произойдет со скоростями падающих тел, если устранить вообще среду? «Что произойдет с различными движущимися телами различного веса в среде, сопротивление которой равняется нулю; при таких условиях всякую разницу в скорости, которая может обнаружиться, придется приписать единственно разнице в весе» [16, II с. 172].

Дальнейший ход рассуждений Галилея полностью аналогичен работе современного физика, стремящегося выделить феномен в чистом виде, отбросить второстепенные факторы и приблизить условия опыта к идеальным: «Для того чтобы доказать требуемое, необходимо было бы пространство, совершенно лишенное воздуха или какой бы то ни было другой материи, хотя бы самой тонкой и податливой. Так как подобного пространства мы не имеем, то станем наблюдать, что происходит в средах, более податливых, и сравнивать с тем, что наблюдается в средах, менее тонких и более сопротивляющихся. Если мы найдем действительно, что тела различного веса будут все менее и менее отличаться друг от друга по скорости падения, по мере того как последнее будет происходить в средах, представляющих все меньшее сопротивление, пока наконец в среде, наиболее легкой, хотя и не вовсе пустой, разница в скорости получится самой малой и почти незаметной, то отсюда с большой вероятностью можно будет заключить, что в пустоте скорость падения всех тел одинакова» [16, II, с. 172-173].

В этом отрывке замечательно также и то, что для науки оказывается необязательным достижение идеала на опыте — достаточно к нему приблизиться как можно ближе, и тогда доказательность утверждения следует с большой вероятностью. Если и можно в каком-то смысле говорить о платонизме Галилея, то это будет скорее платонизм наоборот: в рамках платоновской доктрины мир чувственно воспринимаемых вещей оказывается ложным, не соответствующим идеальному миру, который и есть подлинная реальность; для Галилея, напротив, мир ощущений это и есть реальный мир, который тем не менее допускает идеализацию. Говоря словами Сальвиати в «Диалоге», «наши рассуждения должны быть направлены на действительный мир (в оригинале: al mondo sensibile — на мир ощущений.— В.К.), а не на бумажный» [16, II, с. 211]. Нарисовав впечатляющую картину мысленного эксперимента, Галилей не проводит его, а лишь подробно рассказывает, как его можно провести. Мы не находим в дальнейшем обсуждении рассказа о том, как Галилей постепенно меняет плотность среды и измеряет соответственные скорости падающих тел. Вместо этого он останавливается на некоторых очевидных фактах, ссылку на которые считает, по-видимому, достаточной. Например, он указывает, что, наблюдая за падением шаров из свинца и слоновой кости в воздухе и в воде, легко заметить, что разница их скоростей в воде будет намного больше разницы скоростей в воздухе.

Но затем, чтобы подкрепить свой вывод, и без того кажущийся ему неоспоримым, он еще раз описывает опыт, который должен дать ответ на вопрос, зависит ли скорость падения от веса, но на этот раз он объясняет, каким образом опыт должен быть поставлен. Если просто бросать, скажем, с высокой башни шар из свинца и шар из пробки, то разница в скоростях падения будет чересчур велика из-за того, что пробковый шар будет испытывать слишком большое сопротивление воздуха, а если их бросать с небольшой высоты, разница будет неощутима. «Поэтому, — пишет Галилей,— я пришел к мысли повторить опыт с падением с малой высоты столько раз, чтобы, отмечая и складывая незначительные разницы, могущие обнаружиться во время достижения конца пути тяжелым и легким телом, получить в итоге разницу не только просто заметную, но и весьма заметную» [16, II, с. 181].

Галилей пытается избавиться от влияния среды посредством уменьшения скорости падения, но ему недостаточно для этого уменьшить высоту. «Затем, чтобы иметь дело с движением по возможности медленным, при котором уменьшается сопротивление среды, изменяющее явление, обусловливаемое простой силой тяжести, я придумал заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту; при таком движении совершенно так же, как и при отвесном падении, должна обнаружиться разница, происходящая от веса. Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью. Для этого я взял в конце концов два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и прикрепил и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей; когда я затем выводил тот и другой шарик из отвесного положения и отпускал их одновременно, то они начинали двигаться по дуге круга одного и того же радиуса, переходили через отвес, возвращались тем же путем обратно и т. д.; после того, как шарики производили сто качаний туда и обратно, становилось ясным, что тяжелый движется столь согласованно с легким, что не только после ста, но после тысячи качаний не обнаруживается ни малейшей разницы во времени, и движение обоих происходит совершенно одинаково» [16, II, с. 181].

Итак, Галилей, наконец, дает полное доказательство того, что падение тела не зависит от веса тела. В этом доказательстве все вызывает восхищение: и сам метод постепенного поэтапного устранения помех, и простота конечного опыта, и более всего — сам результат! Ведь то, что получил Галилей в конце концов — это закон изохронизма маятника, гласящий, что период маятника не зависит от его массы, а зависит лишь от длины нити (точнее, Т = 2π∙√(l/g)). Формулу в таком виде получил позднее Гюйгенс, Галилей лишь указывал, «что длины маятников обратно пропорциональны квадратам чисел их качаний, совершаемых в течение определенного промежутка времени» [16, II, с. 190], т. е. Т2 ~ l. Действительно, независимость скорости падения от массы (веса) тела однозначно определяется тем свойством маятника, что его период также не зависит от массы (веса), и Галилей, который не мог вывести эту связь теоретически, тем не менее, интуитивно это мгновенно осознал. Более того, как следует из его дальнейших рассуждений, его не обескуражило, что скорости оказались в действительности неравными (так как амплитуды качаний получились у обоих маятников различными); он отнес эту разницу за счет влияния среды, в то время как изохронизм маятников счел за бесспорное доказательство своего тезиса.

Результат, полученный Галилеем, имел далеко идущие последствия. Поскольку вес и плотность, как было доказано, не оказывают влияния на свободное падение, стало возможным чисто кинематическое рассмотрение падения в терминах пути, времени, скорости и ускорения. Как указывает Макмаллин, «никогда ранее не было ясно, как мертоновская кинематическая геометрия может быть использована для исследования реального падения, поскольку невозможно было взять в расчет такие негеометрические величины, как вес и плотность. А предполагалось, что именно эти параметры определяют естественное движение — падение согласно формуле F/R. Показав, «что ускорение падения не зависит от веса, Галилей доказал применимость геометрического подхода к кинематике» [6, с. 17].

После того, как в дискуссиях Первого дня было показано, что падение тел не зависит ни от их веса, ни от — в идеальном случае — среды, Галилею представляется возможность рассматривать характеристики падения — скорость, ускорение и пройденный путь как чисто геометрические понятия. В Третьем дне он анализирует динамические закономерности, выводя их из чисто кинематических представлений. Так он приходит к доказательству закона падения, а в следующем, Четвертом дне — к закону параболического движения брошенного тела.

Как-то Макс Джеммер остроумно заметил, что «в новейшей теории первоначальные положения и аксиомы, несмотря на то, что они логически предшествуют выводам, эпистемологически следуют за ними» [24, с. 691]. Именно так поступает Галилей в выводе закона падения: он уже давно знает конечный результат и начинает его доказывать с помощью положения, которое эпистемологически, в развитии его творческой мысли, следовало из уже найденной им квадратичной зависимости. Речь идет о правиле средней скорости, которое хорошо уже было знакомо математическим схоластикам XIV в. и получило в дальнейшем известность как «мертонское правило».

Этот факт послужил основанием Пьеру Дюэму утверждать, что Галилей лишь переформулировал то, что было сделано два столетия до него Оремом. То, что такое утверждение неправильно, обусловливается, во-первых, тем, что Галилей пришел к закону падения, исходя не из мертонского правила, а из евдоксовой теории пропорций, а во-вторых, ученые Парижской школы, равно как и калькуляторы Оксфорда, никогда не применяли это правило к случаю действительного падения тел, или даже вообще к случаю любого действительного движения. Мертонское правило оставалось для них абстрактной закономерностью, применяемой в рамках теории интенсификации и ремиссии качеств. Аннелизе Майер подчеркивает, что для ученых Средневековья было чрезвычайно характерно понимание различия между тем, что мы наблюдаем в действительности, и тем, как мы говорим о том, что наблюдаем [1, с. 30]. В связи с этим существовало два подхода к понятию скорости. «С одной стороны, скорость можно было рассматривать как расстояние, проходимое в определенное время. Такое представление хорошо согласовалось не только с эмпирическим восприятием движения, но также и общим определением «velocitas». С другой стороны, скорость могла рассматриваться в контексте теории качеств как интенсивность движения» [1, с. 38].