Как лгать при помощи статистики - Дарелл Хафф

То же самое относится и к «трактату о женской сексуальности» доктора Альфреда Кинси[6].

Проблема с этим трудом (как и со всеми прочими, в основу которых положены выборки) заключается в том, как ознакомиться с ним (или его кратким изложением) и при этом не намотать на ус слишком много суждений, которые не обязательно истинны. В труде доктора Кинси задействованы выборки как минимум на трех уровнях. Сделанные самим Кинси выборки из всего населения страны (один уровень) далеки от вероятностных и могут быть не особенно репрезентативны, но они колоссальны в сравнении с тем, что было сделано в этой области раньше. Приведенные Кинси цифры следует воспринимать как данные, на многое проливающие свет и значимые, даже если они и не вполне точны. Наверное, важнее иметь в виду, что любой вопросник или анкета представляют собой всего лишь выборку (еще один уровень) из всего множества возможных вопросов и что ответы женщин на эти вопросы – тоже не более чем выборка (вот вам третий уровень) из их личных взглядов и жизненного опыта по каждому заданному вопросу.

Сама личность интервьюера также способна довольно любопытным образом повлиять на ответы респондентов в ходе опроса. Несколько лет назад, еще во время войны[7], Национальный центр изучения общественного мнения направил в один город на юге страны две группы интервьюеров с поручением задать три вопроса пятистам чернокожим горожанам. Одна группа состояла из белых, а вторая – из чернокожих интервьюеров.

Один из вопросов формулировался так: «Лучше или хуже обращались бы у нас с чернокожими, если бы японцы завоевали США?» По данным группы чернокожих интервьюеров, ответ «лучше» дали 9 % опрошенных ими респондентов. А белые интервьюеры зафиксировали всего 2 % таких ответов. И если чернокожие интервьюеры обнаружили всего 25 % респондентов, полагавших, что обращение с чернокожими ухудшится, то у белых интервьюеров доля респондентов, придерживающихся такой точки зрения, неожиданно оказалась равной 45 %.

В ответ на второй вопрос, аналогичный первому за тем исключением, что в формулировке значились не «японцы», а «нацисты», были получены похожие результаты.

Третий вопрос был призван прояснить взгляды респондентов, которые могли сформироваться на основе мнений, высказанных ими при ответах на первые два вопроса. «На чем, по вашему мнению, важнее сосредоточить усилия: на том, чтобы победить страны “оси”[8], или на том, чтобы здесь, у себя дома, усилить действенность демократии?» Ответ «победить страны “оси”», по данным чернокожих интервьюеров, дали 39 % респондентов, а у белых интервьюеров этот показатель составил 62 %.

Перед нами пример предвзятости, обусловленной некими неизвестными факторами. Как представляется, самым сильнодействующим фактором будет тенденция, которую никогда не следует сбрасывать со счетов, когда знакомишься с результатами социологических опросов: желание респондента угодить интервьюеру. Стоит ли удивляться, что, отвечая на вопрос с подтекстом, намекающим на возможную нелояльность своей стране в военное время, чернокожие жители Юга скорее предпочли ответить белому интервьюеру так, чтобы их ответ выглядел достойно, чем сообщить ему, что они думают в действительности? Также нельзя исключать, что разные группы интервьюеров выбирали себе в респонденты разных людей.

Как бы там ни было, а результаты опроса, безусловно, до такой степени предвзяты и необъективны, что это их практически обесценивает. Можете сами судить, сколь многие сделанные на основе опросов выводы и умозаключения до такой же степени предвзяты, равно как и ни к чему не годны – разве что у нас нет никакой возможности проверить их и изобличить их несостоятельность.

Теперь у нас достаточно оснований сделать следующий шаг и предположить, что все социологические опросы в целом грешат предвзятостью – того же сорта, что и допущенный Literary Digest просчет. Это крен в сторону людей более состоятельных, более образованных, более информированных и осторожных, с более пристойным внешним видом, общепринятым поведением и с более устоявшимися привычками, чем у того среднестатистического гражданина, представлять которого их выбрали.

Не так уж трудно понять, отчего такое происходит. Давайте представим, что вам поручили встать на углу улицы и задать ряд вопросов какому-то одному человеку. Вам попадаются на глаза двое прохожих, и оба вроде бы подходят под ту категорию, представителя которой вам предписано опросить, а именно – горожанина в возрасте старше сорока лет. Один прохожий одет чисто и аккуратно, другой же – во что-то непотребное, да к тому же угрюм и неприветлив на вид. Вы, чтобы выполнить свое задание, естественно, обратитесь к тому из двоих, кто выглядит приличнее, и точно так же поступают ваши коллеги-интервьюеры по всей стране.

Среди прочих сильнейшая неприязнь к опросам общественного мнения наблюдается в кругах либералов и сторонников левых идей, где довольно-таки прочно укоренилось мнение, что социологические опросы в большинстве своем – подтасовки и надувательство. Это мнение зиждется на том факте, что результаты социологических опросов очень часто не сообразуются с убеждениями и чаяниями тех, кто не разделяет консервативных взглядов. Если верить опросам, указывают они, то получается, что победят республиканцы, даже когда через считаные дни избиратели делают иной выбор.

На самом деле, как мы уже убедились, это вовсе не означает, что социологические опросы фальсифицируются – иными словами, что кто-то намеренно искажает их результаты, чтобы создать ложное впечатление. Свойственная выборке тенденция к систематическому смещению в сторону более состоятельных респондентов может исказить результаты любого опроса.

Глава 2

Грамотно выбранное среднее

Надеюсь, вы не страдаете снобизмом, а я определенно не имею никакого отношения к рынку недвижимости. Но давайте считать, что вы все-таки сноб, а я – агент по продаже недвижимости и что вы как раз сейчас присматриваете земельный участок поблизости от Калифорнийской долины, где я обитаю.

Я уже разобрался, что вы за человек, и теперь, не жалея сил, убеждаю вас, что в интересующем вас месте проживают люди со средним доходом порядка $15 000 в год. Может быть, именно этот довод и сыграл решающую роль в вашем решении поселиться в этих краях, но, как бы там ни было, вы совершаете покупку, а названная мною приятная сумма годового дохода местных жителей западает вам в душу. Более чем уверен (уж коли мы договорились, что сейчас вы немножечко сноб), что в разговорах с друзьями вы нет-нет, да и ввернете эту цифру, описывая место, где теперь живете.

Примерно через год мы с вами снова встречаемся. Как член некого комитета налогоплательщиков, я собираю подписи под петицией, требующей не повышать налоговую ставку, оценочную стоимость налогооблагаемого имущества или плату за проезд в автобусах. Я привожу такой довод: мы, местные жители, не можем позволить себе платить больше, ведь, в конце концов, средний доход жителей нашей округи составляет всего лишь $3500 в год. Не исключено, что в этом вы соглашаетесь со мной и нашим комитетом – вы не только сноб, но еще и довольно прижимисты по натуре, – и все же вас не может не удивлять мое упоминание об этих жалких $3500 среднего дохода. Вру я сейчас или соврал тогда, год назад?

Вам не удастся дважды обвинить меня во лжи. В этом и состоит вся прелесть обмана при помощи статистики. Обе эти цифры представляют собой вполне правомочные среднестатистические показатели, обе вычислены с соблюдением всех правил. Обе отражают один и тот же массив данных, характеристики одной и той же группы людей, одни и те же показатели дохода. И тем не менее совершенно очевидно, что по крайней мере одна из цифр должна быть настолько недостоверной, что ничем не уступает самой отъявленной лжи.

Моя уловка состояла в том, что в первом и втором случае я воспользовался среднестатистическими показателями разного вида, ведь термин «средний» имеет очень расплывчатое толкование. Подобный трюк широко используют субъекты, желающие повлиять на общественное мнение или продать рекламное место – бывает, что по простоте душевной, но чаще вполне осознанно. Когда вам рассказывают, что некое число представляет собой среднюю величину, это мало о чем вам скажет, пока вы не разберетесь, какой из трех основных видов среднего перед вами – среднее арифметическое, медиана или мода.

Когда мне требовался показатель побольше, я упомянул $15 000. Это было простое среднее, то есть среднее арифметическое доходов всех семей, проживающих в той местности. Для его расчета требуется сложить доходы всех семей и разделить получившуюся сумму на число семей. Спустя год я воспользовался средним показателем меньшей величины – он представляет собой медиану и означает, что половина семей в рассматриваемой местности имеет годовой доход выше $3500, а вторая половина – ниже $3500. Я мог бы пустить в ход и моду, то есть чаще всего встречающееся значение в числовом ряду, составленном из доходов семей в интересующей нас местности. Если у большей части проживающих там семей годовой доход составляет $5000, это значение и будет модой, или модальным доходом.