Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта - Иван Братко

 родитель( Y, Z).

На рис. 1.4 показано отношение сестра:

Для любых X и Y

  X является сестрой Y, если

  (1)  у X и Y есть общий родитель, и

  (2)  X — женщина.

Рис. 1.4. Определение отношения сестра.

Граф на рис. 1.4 можно перевести на Пролог так:

сестра( X, Y) :-

 родитель( Z, X),

 родитель( Z, Y),

 женщина( X).

Обратите внимание на способ, с помощью которого выражается требование "у X и Y есть общий родитель". Была использована следующая логическая формулировка: "некоторый Z должен быть родителем X и этот же самый Z должен быть родителем Y". По-другому, менее красиво, можно было бы сказать так: "Z1 - родитель X, Z2 - родитель Y и Z1 равен Z2".

Теперь можно спросить:

?- сестра( энн, пат).

Как и ожидается, ответ будет "yes" (да) (см. рис. 1.1). Мы могли бы заключить отсюда, что определенное нами отношение сестра работает правильно. Тем не менее в нашей программе есть маленькое упущение, которое обнаружится, если задать вопрос: "Кто является сестрой Пат?"

?-  сестра( X, пат).

Система найдет два ответа, один из которых может показаться неожиданным:

X = энн;

X = пат

Получается, что Пат — сестра себе самой?! Наверное, когда мы определяли отношение сестра, мы не имели этого ввиду. Однако ответ Пролога совершенно логичен, поскольку он руководствовался нашим правилом, а это правило ничего не говорит о том, что, если X — сестра Y, то X и Y не должны совпадать. Пролог (с полным правом) считает, что X и Y могут быть одним и тем же объектом и в качестве следствия из этого делает вывод, что любая женщина, имеющая родителя, является сестрой самой себе.

Чтобы исправить наше правило о сестрах, его нужно дополнить утверждением, что X и Y должны различаться. В следующих главах мы увидим, как это можно сделать, в данный же момент мы предположим, что отношение различны уже известно пролог-системе и что цель

различны( X, Y)

достигается тогда и только тогда, когда X и Y не равны. Усовершенствованное правило для отношения сестра примет тогда следующий вид:

сестра( X, Y) :-

 родитель( Z, X),

 родители( Z, Y),

 женщина( X),

 различны( X, Y).

Некоторые важные моменты этого раздела:

• Пролог-программы можно расширять, добавляя в них новые предложения.

• Прологовские предложения бывают трех типов: факты, правила и вопросы.

• Факты содержат утверждения, которые являются всегда, безусловно верными.

• Правила содержат утверждения, истинность которых зависит от некоторых условий.

• С помощью вопросов пользователь может спрашивать систему о том, какие утверждения являются истинными.

• Предложения Пролога состоят из головы и тела. Тело — это список целей, разделенных запятыми. Запятая понимается как конъюнкция.

• Факты — это предложения, имеющие пустое тело. Вопросы имеют только тело. Правила имеют голову и (непустое) тело.

• По ходу вычислений вместо переменной может быть подставлен другой объект. Мы говорим в этом случае, что переменная конкретизирована.

Предполагается, что на переменные действует квантор всеобщности, читаемый как "для всех…". Однако для переменных, появляющихся только в теле, возможны и другие формулировки. Например,

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

можно прочитать двумя способами:

(а) Для всех X и Y,

     если X — отец Y, то

     X имеет ребенка.

(б) Для всех X,

     X имеет ребенка, если

     существует некоторый Y, такой, что

     X — родитель Y.

1.3. Оттранслируйте следующие утверждения в правила на Прологе:

(a) Всякий, кто имеет ребенка, — счастлив (введите одноаргументное отношение счастлив).

(b) Всякий X, имеющий ребенка, у которого есть сестра, имеет двух детей (введите новое отношение иметьдвухдетей).

1.4. Определите отношение внук, используя отношение родитель. Указание: оно будет похоже на отношение родительродителя (см. рис. 1.3).

1.5. Определите отношение тетя( X, Y) через отношение родитель и сестра. Для облегчения работы можно сначала изобразить отношение тетя в виде диаграммы по типу тех, что изображены на рис. 1.3. 

1.3. Рекурсивное определение правил

Давайте добавим к нашей программе о родственных связях еще одно отношение — предок. Определим его через отношение родитель. Все отношение можно выразить с помощью двух правил. Первое правило будет определять непосредственных (ближайших) предков, а второе — отдаленных. Будем говорить, что некоторый является отдаленным предком некоторого Z, если между X и Z существует цепочка людей, связанных между собой отношением родитель-ребенок, как показано на рис.1.5. В нашем примере на рис. 1.1 Том — ближайший предок Лиз и отдаленный предок Пат.

Рис. 1.5. Пример отношения предок: (а) X — ближайший предок Z; (b) X — отдаленный предок Z.

Первое правило простое и его можно сформулировать так:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

  X — родитель Z.

Это непосредственно переводится на Пролог как

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

Второе правило сложнее, поскольку построение цепочки отношений родитель может вызвать некоторые трудности. Один из способов определения отдаленных родственников мог бы быть таким, как показано на рис. 1.6. В соответствии с ним отношение предок определялось бы следующим множеством предложений:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 родитель( Y, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Yl, Y2),

 родитель( Y2, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Y1, Y2),

 родитель( Y2, Y3),

 родитель( Y3, Z).

...

Рис. 1.6. Пары предок-потомок, разделенных разным числом поколений.

Эта программа длинна и, что более важно, работает только в определенных пределах. Она будет обнаруживать предков лишь до определенной глубины фамильного дерева, поскольку длина цепочки людей между предком и потомком ограничена длиной наших предложений в определении отношения.

Существует, однако, корректная и элегантная формулировка отношения предок — корректная в том смысле, что будет работать для предков произвольной отдаленности. Ключевая идея здесь — определить отношение предок через него самого. Рис 1.7 иллюстрирует эту идею:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

 существует Y, такой, что

 (1)  X — родитель Y и

 (2)  Y — предок Z.

Предложение Пролога, имеющее тот же смысл, записывается так:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Теперь мы построили полную программу для отношения предок, содержащую два правила: одно для ближайших предков и другое для отдаленных предков. Здесь приводятся они оба вместе:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Рис. 1.7.  Рекурсивная формулировка отношения предок.

Ключевым моментом в данной формулировке было использование самого отношения предок в его определении. Такое определение может озадачить - допустимо ли при определении какого-либо понятия использовать его же, ведь оно определено еще не полностью. Такие определения называются рекурсивными. Логически они совершенно корректны и понятны; интуитивно это ясно, если посмотреть на рис. 1.7. Но будет ли в состоянии пролог-система использовать рекурсивные правила? Оказывается, что пролог-система очень легко может обрабатывать рекурсивные определения. На самом деле, рекурсия — один из фундаментальных приемов программирования на Прологе. Без рекурсии с его помощью невозможно решать задачи сколько-нибудь ощутимой сложности.

Возвращаясь к нашей программе, можно теперь задать системе вопрос: "Кто потомки Пам?" То есть: "Кто тот человек, чьим предком является Пам?"

?-  предок( пам, X).