Омар Хайям - Шамиль Загитович Султанов

с непрерывностью, и доказывает он ее на основании еще одного из «принципов, заимствованных у философа»: «величины можно делить до бесконечности, то есть они не состоят из неделимых» (кстати, это положение Аристотеля будет играть важную роль и в его философских трактатах). Для обоснования этой теоремы Хайям доказывает, что величина принимает каждое значение, промежуточное между какими-либо двумя ее значениями. Хотя для приведенного принципа этого недостаточно, здесь важна сама принципиальная идея.

Третья книга «Комментариев» посвящена проблеме составления отношений, недостаточно развитых у Евклида. Это учение представляло для математиков цивилизации ислама особую важность в связи с возможными приложениями к теории музыки и, главное, тригонометрии. Здесь Омар Хайям отходит от аристотелевской концепции о числе. Признавая, что число в собственном смысле — это натуральное число, собрание единиц, он предлагает ввести более широкое абстрактное понятие о числе как о действительном положительном числе. При этом Хайям теоретически обосновывает давнюю практику математиков. Ведь «вычислители и землемеры часто говорят: половина единицы или треть ее или какая-нибудь другая доля ее, в то время как единица неделима… предполагают единицу делимой. Они часто говорят: корень из пяти, корень из десяти и т. д. — их слова, действия и измерения изобилуют этими выражениями».

Для большинства математиков и философов Древней Греции было характерно восприятие числа исключительно как меры дискретных множеств предметов или меры непрерывных величин, состоящих из однородных с ними величин, равных между собой. Расцвет астрономии, огромные и регулярные вычислительные работы по составлению тригонометрических и астрономических таблиц, успехи числовой алгебры — все это привлекло внимание к иррациональным числам как законному объекту математики.

Хайям, развивая математическую тенденцию на объединение отношений и чисел, первый со всей определенностью формулирует и новую, более общую концепцию действительного (положительного) числа. Он вводит и обосновывает понятие общей абстрактной числовой величины, указывая на практическую значимость такого расширения понятия числа. Хайям подчеркивает, что новая, вводимая им единица является делимой, — только у практиков эта единица всякий раз являлась именованной и могла рассматриваться как множество других более мелких единиц, а у Хайяма это — отвлеченная числовая единица. В итоге у Хайяма каждому отношению ставится в соответствие некоторое действительное (положительное) число и отношения вместе с числами приобретают функции измерения любых величин.

За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа впервые появляется в конце XVI века. Но строгие теории действительного числа возникли только в конце XIX века.

В третьей книге Хайям пишет: «Что касается отнимания отношения, упоминаемого в музыке, то на самом деле при внимательном рассмотрении оно оказывается разновидностью присоединения, и метод изучения — тот же самый для обладающего проницательным умом и хорошей интуицией.

Мы коснулись этого вопроса в «Комментариях к трудностям» Книги о музыке». Упоминаемая Хайямом работа, к сожалению, не сохранилась. Скорее всего, это были комментарии к «Большой книге о музыке» аль-Фараби, с творчеством которого Хайям был очень хорошо знаком.

Те, в ком страсти волнуются, мысли кипят, —

Все на свете понять и изведать хотят.

Выпьют чашу до дна — и лишатся сознанья,

И в объятиях смерти без памяти спят.

— Я иногда завидую тем людям, которые не забивают себе головы такими выспренними словами, как «мудрость», «истина», «знание».

Прекрасная летняя ночь нависла над Исфаханом. В небе сочно роятся равнодушные звезды. Упрямый горный ветерок все же ухитрился отогнать дневной зной. На верхней площадке обсерватории стоят Омар Хайям и Абу-ль-Музаф-фар аль-Исфазари.

— Почему? — чуть помедлив, спрашивает своего коллегу Абу-ль-Музаффар.

— Может быть, потому, что высшая правда заключается в том, чтобы не замечать тех вопросов, ответов на которые не просто нет, а и не может быть. Просто не замечать. Почему бы нет?

Абу-ль-Музаффар прокашлялся. Он не всегда вполне понимал Хайяма. Омар был скорее молчалив, чем разговорчив. Очень часто даже во время обсуждений итогов еженедельных наблюдений он говорил просто и кратко. Но иногда его прорывало.

— Омар, то, что было непонятным вчера, становится чуть ясным сегодня, и будет — если поможет Аллах! — нашим знанием завтра…

— Я говорю о другом. Взгляни внимательно на человека. Три главных события составляют суть его жизни. Он рождается, он живет, он умирает. И что же? Он не чувствует и не помнит, как он рождается. Умирая, он страдает, даже если он праведный мусульманин. Поэтому он боится смерти и не хочет о ней думать. Наконец, пока он живет, у него почти никогда не хватает времени на то, чтобы осмыслить суть своей единственной драгоценности — собственную жизнь. Два дня назад, друг мой, я в присутствии султана говорил с неким дервишем из Балха. Он утверждал, что знание математиков, астрономов, врачей без слова Всевышнего состоит из лоскутов и, опираясь на эти лоскутки, нельзя ступить на путь, ведущий к истине. Повелитель попытался защитить ученых, которые занимаются изучением этого мира. Выслушав султана, дервиш рассказал такую притчу.

Некий падишах отдал своего сына обучаться искусству рамлю[25]. Тот хорошо старался и преуспел в этом деле. Однажды падишах зажал в руке перстень и сказал: «Сын мой, скажи-ка, что у меня в руке?» Тот ответил: «Оно — круглое, минерал, посередине у него отверстие». Шах сказал: «Признаки ты назвал верно, реши же, что это за предмет». Тот после долгого раздумья сказал: «Мельничный жернов». Шах воскликнул: «Столько точных примет ты установил силой знания и изучения, но не хватило у тебя разума на то, чтобы понять: не может жернов поместиться в руке и нельзя его взять в руку».

И дервиш продолжал: «Вот так и ученые наших дней «расщепляют волосок» в науках и говорят о том, до чего им дела нет, и прекрасно все это знают. А то, что важно и к ним ближе всего, то есть «самость» свою, они не знают, то есть себя не знают и забывают, что не знают».

Конечно, я нашел что ответить ему. Но переубедил ли я его — не знаю.

Во сне сказал мне пир: «Покинь свою кровать,

Ведь розу радости нельзя во сне сорвать,

Ты, лежебок, все спишь, а сон подобен смерти,

Потом века тебе придется спать».

Для сельджукских султанов на первом плане было укрепление и поддержка ислама. На втором же месте всегда оставались военные операции. И чем более были они уверены, что управление обширным их государством пребывает в надежных руках Низам аль-Мулька, тем ревностнее сражались они на западе и