По следам великанов - Николай Непомнящий

Исследование египетских мер получило новый импульс в результате наполеоновской экспедиции и расшифровки иероглифов Шампольоном. В первой поло

вине XIX века было установлено, что египтяне имели семеричную систему линейных мер. В древнем мире все измерялось футами и локтями. Локоть равен 1,5 фута. Локоть делился на б рук, рука на 4 пальца, а фут состоял из 4 рук. Деление фута на 12 дюймов, знакомое нам, стало производиться только у римлян. Согласно римским источникам, локоть равнялся 16 дюймам. Дюйм был равен толщине большого пальца; вообще в древнем мире предпочитали все рассчитывать пальцами. Надо учитывать то, что такие термины, как фут, локоть, палец и дюйм, употреблены, чтобы дать название единицам, полученным научным путем, единицам, которые весьма приближенно соотносятся с реальными единицами, имеющими то же название,

Египтологи считают, что первоначально в ходу был фут, равный 300 миллиметрам, и соответствующий локоть, равный 450 миллиметрам, разделенный на 16 и 24 пальца, как было принято в древнем мире, но потом был принят в качестве основной единицы локоть, названный "королевским", равный 525 миллиметрам. "Королевский" локоть подразделялся на 7 рук, или 28 пальцев.

2. Можно найти примеры семеричной системы за пределами Египта. Семифутовые мерные шесты были в ходу в средневековой Европе и чуть позже. Типичным примером семеричной системы является русская сажень, состоящая из 7 английских футов и подразделенная на 3 аршина по 28 дюймов. Сажень была основной российской единицей длины, пока советское правительство не приняло в 1918 году французскую метрическую систему.

Причина частого использования семеричной системы состоит в том, что она была удобна в обиходе. Аграрные единицы площади образовывали серии, в кото

рой каждая последующая единица равнялась удвоенной предыдущей. Практикой установлено, что квадрат со стороной 100 был в два раза больше квадрата со стороной 70 и в два раза меньше квадрата со стороной 140. Типичный пример такого расчета - квадрат площадью 5000 квадратных локтей, внутри которого иудеи могли перемещаться в саббат и который описан в Талмуде как "квадрат 70 локтей". Когда требовалась большая точность в расчетах, требовалось определить среднее арифметическое значений диагонали квадрата, равной 10/7 и 14/10 стороны.

Согласно семеричной системе, длина окружности считалась равной 22/7 диаметра; это значение, получившее название числа "пи", используется и сегодня для решения многих инженерных проблем. Число "пи" было получено путем деления 22 на 7, так как древние использовали и семеричные и недесятичные (то есть основанные на делении на 11) единицы, чтобы на практике упростить расчеты. Примером недесятичной единицы является английская мерная цепь, равная 66 футам. Акр, первоначально квадрат со стороной 70 ярдов, теперь равен 10 квадратным цепям.

Важная проблема, касающаяся числа "пи", была решена с помощью недесятичных единиц. Единицы объема официально назывались кубами, но мерные сосуды имели форму цилиндра. Вот что должен был знать ординарный гончар, чтобы создать цилиндр, равный по объему данному кубу: надо взять высоту и ширину куба и принять их за высоту и диаметр цилиндра, при этом он измерял цилиндр линейкой, основанной на единице длины, увеличенной на 1/10. В результате получался цилиндр немного большего объема. Если сторона куба равна 10 пальцам, то объем его будет равен 1000 кубичес

ким пальцам. Цилиндр диаметром и высотой 11 пальцев будет иметь объем 1045,4 кубического пальца. Но этот небольшой излишек выравнивался на практике, так как мерный сосуд мог иметь ободок и не наполнялся до краев. Впервые я познакомился с этой процедурой, когда переводил клинописные математические тексты, но позже я обнаружил упоминания о ней в афинских текстах применительно к афинским мерным сосудам.

Скомбинировав семеричную, и недесятичную систему, можно решить массу проблем, связанных с иррациональными числами. В этом заключалась причина того, что строители запланировали высоту Великой пирамиды 280 "королевских" локтей и сторону основания 440 локтей. Приведу простой пример такого комбинирования. Уже говорилось, что квадрат со стороной 100 был в два раза больше квадрата со стороной 70 и в два раза меньше квадрата со стороной 140. Их площади равны соответственно 100 000, 49 000 и 196 000. Чтобы сделать серию более правильной, часто в качестве средней единицы принимался квадрат со стороной 99, тогда получаем: 98 010, 49 000 и 196 000. Когда Геродот описывал площади сторон пирамиды, он пользовался единицей площади, рассчитанной по второму принципу. ".

Хотя семеричная система была распространена повсюду в древнем мире, в Египте семеричный локоть стал национальным символом, связанным с устройством Египта и космическими законами.

3. Во второй половине XIX века некоторые ученые пытались вывести древние меры из египетской единицы длины. Все серьезные ученые, занимающиеся древними и средневековыми системами мер, знают, что единицы объема и веса выводятся из единицы длины. Единицу объема получали, возведя в куб единицу длины. Едини

цу веса получали, наполнив единицу объема дождевой водой обычной температуры.

Фридрих Халтш, наиболее авторитетный исследователь древних мер в конце прошлого века, в конце своей жизни сделал заявление, что все древние меры можно вывести из египетского фута, равного 300 миллиметрам, и из соответствующего обычного (не семеричного) локтя, равного 450 миллиметрам. Он также поддерживал распространенную точку зрения о том, что египетская единица веса, называемая qedet, равная 9 граммам, - являлась основной единицей меры веса в древнем мире.

Однако если мы произведем расчеты с египетским футом и локтем, возведенными в куб, то получится два значения для qedet: qedet, равный 9 граммам, относится к qedet, равному 9,1125 грамма, как 80:81. В Египте были в ходу оба qedet. Такое же расхождение наблюдается повсеместно в древнем мире. Принц Михаил Суцу, директор Национального банка Румынии, посвятивший всю жизнь изучению древних мер веса, в 1930 году заключил, что qedet, равный 9 граммам, являлся основной фундаментальной единицей веса в античности, но, объясняя упомянутое расхождение, он предположил, что постепенно шло уменьшение единицы веса, равной 9,2 грамма, принятой в период неолита. Выдвигая подобное предположение, Суцу противоречит своему же утверждению, что на протяжении всей древней истории наблюдается удивительная стабильность единиц мер. Со временем системы мер перестали быть столь точными и стабильными, и одна из причин преследования ученых, занимавшихся историей мер в эпоху Ренессанса, заключалась в том, что к тому времени стандарты сильно пошатнулись.

Существовали две причины особой озабоченности древних людей точностью расчетов: единицы длины использовались для измерений географических расстояний, а единицы веса - для взвешивания серебра и золота, которые заменяли деньги. Поразительная стабильность мер отразилась и в том, что килограмм был определен^ по отношению к парижскому ливру, который напрямую был связан с римской либрой. Из официального определения килограмма выводим ливр, равный 489,5058466 грамма. Так как ливр делился на 9216 гран, парижский гран равнялся 0,05311478 грамма. Исторически парижский ливр был утвержден на основе того, что был установлен фиксированный парижский гран, равный 1/6100 древнеримской либры, а римская либра равнялась 324 граммам, или 36 египетским qedet. Если бы сохранился первоначальный стандарт, парижский гран в момент принятия Францией метрической системы был бы равен 0,05311475 грамма, а ливр 489,5055737 грамма. По сути, парижский ливр и римская либра вроде бы неплохо сохранились, хотя авторы французской метрической системы не пытались найти теоретическое обоснование ливра, а просто вывели среднее арифметическое нескольких единиц веса, которые были в их распоряжении. Ученые XVII века сетовали на то, что парижские меры не точно выверены, в отличие от них английские меры веса более точные.

Английский гран оставался стабильным и был равен 1/5000 римской либры. Английская мера веса не менялась со времен шумеров. Самая древняя мера веса, о которой я нашел упоминание в археологических документах, найдена в Тепе-гавра в Ираке, около современного Мосула. Нижние слои Тепе-гавра содержат признаки самых первых этапов перехода от дере

венской к городской жизни. Ранние меры веса Тепегавра опережают примерно на тысячелетие изобретение письменности. Согласно моим исследованиям, они являются долями современной английской унции, равной 28,350 грамма.

4. Халтш был уверен, что все меры в древнем мире выведены из египетского фута, но он не мог объяснить, как римский фут, равный примерно 296 миллиметрам, мог быть произведен из египетского фута, равного 300 миллиметрам. Ключ к решению этой проблемы нашел в 1942 году археолог Огюст Оксе, опубликовавший монографию, в которой объяснял, что большинство древних единиц объема и веса существовали в двух вариантах и относились друг к другу как 12,5:12, 25:24, 50:48 и т. д. Первые цифры он называл брутто, а вторые - нетто. Причина появления второй серии в том, что невозможно с практической точки зрения разделить десятично куб на меньшие кубы.