Системная технология - Марат Телемтаев

Модель границы системы с внешней средой представляет собой совокупность

G = < а(с), b(с), Е1, Е2, Е(вх), Е(вых), D1, D2, D(вх), D(вых), WG, ФG >,

где

E1={e(K)1}, E2={e(K)2}, E(вх)={е(вх)К}, Е(вых)={е(вых)К}, D1={d(K)1}, D2={d(K)2}, D(вх)={d(вх)К}, D(вых)={d(вых)К}, K ? {M,I,P,E,F,N,C,A}.

* Моделью границы системы с внутренней средой ее элементов является модель дополнительной системы Se (3.3.11) в соответствии с описанием границы системы с внутренней средой ее элементов, приведенным в разделе 3.1.

Изоморфизм и декомпозиция моделей.

* Изоморфизмом системы S на системы Sа, Se и др. будет взаимнооднозначное отображение множества-носителя системы S на множества-носители систем Sа, Se и др., сохраняющее главные операции и предикаты модели (3.3.1).

Изоморфизм рассмотрим на графовых моделях систем, процессов, структур. Два графа G1 = G1(V1, H1) и G2= G2(V2, H2) считаются изоморфными, если существует взаимооднозначное отображение такое, что V1 взаимнооднозначно отображается на V2 и H1 взаимнооднозначно отображается на H2, т.е. каждой вершине из V1 соответствует одна и только одна вершина из V2 и наоборот, а каждому ребру из H1 соответствует одно и только одно ребро из H2 и наоборот, каждому ребру из Н2 соответствует одно и только одно ребро из Н1.

Графы процессов и структур определим следующим образом:

G (P) = G (B,D), G(Pa)=G(B0, ?d), G(Pe)= G(?в, D0),

G( C) = G (A, E), G(Ca) = G (A0, ?e), G (Ce)=G(?a, E0).

* Сформулируем следующий результат.

Теорема 3.9. Графы G(Р), G(С), G(Pa), G(Pe), G(Ca), G(Ce) изоморфны.

Доказательство его следует из очевидного здесь факта: изоморфны между собой множества в каждой тройке множеств: В, В0, ?в; A, A0, ?a; D, D0, ?d; E, E0, ?e.

* Графы систем определим следующим образом, как прямые суммы:

G (S) = G (P) ? G ( C );

G (Sa) = G(Pa) ? G (Ca);

G(Se) = G(Pe) ? G(Ce).

Теорема 3.10. Графы G(S), G(Sa), G(Se) изоморфны.

Эти графы изоморфны, так как в соответствии с предыдущим результатом изоморфны их части, не пересекающиеся по вершинам и ребрам.

* Графы процесса и структуры также могут быть представлены в виде прямых сумм частей, не пересекающихся по вершинам и ребрам:

G (P) = G(Pa) ? G (Pe); G(C ) = G (Ca) ? G(Ce).

В силу этого можно сформулировать

Теорема 3.11. Графы G (S), G(Sa), G(Se), G(P), G(C) изоморфны.

Взаимосвязи между частями графов G (S), G(Sa), G(Se), G(Р), G (С) определяются выбранными ранее отношениями ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?0 и др. (рис. 3.1а,б,в).

* Полученные результаты позволяют сформировать следующую процедуру декомпозиции при исследовании систем. Вполне очевидно, что переход от графа G (S) к графу G(Sa) или G(Se) означает переход от более сложных задач к более простым. В то же время модель любого системного объекта, в том числе Sa и Se, можно представить в виде модели полной системы и вновь разложить его на модели G(Sa), G(Se) и др. Новая декомпозиция будет означать дальнейшее упрощение задач исследования системы. В то же время при повторной декомпозиции модели, как и при первой., вновь будут определены отношения взаимосвязи между частями модели. Сохраняя отношения взаимосвязи на каждом этапе, можно перейти к системе с более простыми задачами исследования – к «простой» системе, задачи которой разрешимы для исследователя. Затем можно, используя отношения взаимосвязи, перейти к решению задач исходной системы, как к некоторой композиции задач «простых» систем. Возможно, что «простая» система – это система, в которой нецелесообразно выделение дополнительной системы.

При такой декомпозиции не нарушается структура и процесс исследуемой системы, производится как бы расслоение системы. Образно можно определить, что это расслоение модели системы, декомпозиция «по толщине», возможная для математических моделей любых систем, когда каждая вершина и ребро графовой модели могут «расслаиваться» на две части в соответствии с определениями (3.3.5) – (3.3.7).

Описанный способ декомпозиции вполне применим и в сочетании с известными методами.

Комплексы систем

* Предложенная математическая модель общей системы дает возможность описать систему S, имеющую столько вариантов построения, сколько разных изделий или продуктов SF (каждое из которых соответствует одной системе целей F) она должна изготавливать или выпускать. Известно в то же время, что системы, как правило, объединяются в комплексы. Определение комплекса можно сформулировать с помощью полученных результатов.

* В каждой системе можно выделять, как правило, части (подсистемы) двух видов. В первом случае подсистемы могут образовывать части, предназначенные для изготовления узлов, блоков изделия. В этом случае подсистемой является часть Sai, из этих частей состоит основная система Sa.

В другом случае подсистемы могут образовываться на основе частей системы, предназначенных для обеспечения коммуникаций (складирования и транспортирования), т.е. подсистемой явится часть Sei , из таких частей состоит дополнительная система Se.

Тогда можно сформулировать следующее понятие комплекса.

Пусть имеется некоторое множество систем S(k)={S1, S2, ..., Si, ..., Sk}, (3.3.18)

причем каждая из систем Si может быть описана следующим образом

Si = Sai ? Sei,

т.е., как состоящая из основной Sai и дополнительной Sei систем, которые, в свою очередь, можно представить в виде объединений подсистем:

Sai = ? Saij ; Sei = ? Seij .

Множество систем S(k) является комплексом, если каждая из систем Si ? S(k) имеет общую часть S* хотя бы с одной из систем Sl ? S(K), l ? i, и эта общая часть является одной из подсистем вида Saij или Seij .

Алгоритм применения математических моделей.

* Итак, в общем случае математические модели системы, процесса, структуры, элемента, элементарной структуры, элементарного процесса состоят из двух частей: одна основная, предназначена для реализации целей создания системы (Sa, Pa, Ca и др.), другая служит для обеспечения процессов взаимодействия в системе (Se, Pe, Ce и др.).

* Так, в технологической системе, создаваемой для реализации процессов отбелки хлопчатобумажных тканей, основными элементами а являются реакторы, в которых последовательно происходят процессы пропитки ткани различными растворами. Это процессы b — элементарные процессы достижения целей. Элементы взаимодействия е — это транспортирующие и складирующие элементы, обеспечивающие передачу обрабатываемой ткани от одного процесса пропитки к другому или её хранение до начала следующего процесса, т.е. элементы, обеспечивающие элементарные процессы взаимодействия d во времени и в пространстве.

* В тоже время в процессе обработки ткани также необходимо её транспортирование от начала элементарного процесса достижения цели к концу: для этого в основных элементах а, кроме основных частей конструкции а0, обеспечивающих протекание элементарных процессов отбеливания b0, предусматриваются транспортирующие механизмы ?а, обеспечивающие прием ткани от транспорта (склада) на входе процесса, ее перемещение внутри аппарата в соответствии с технологией отбеливания и передачу ткани, прошедшей процесс, на последующие транспортно-складские средства, т.е. обеспечивающие элементарные процессы «взаимодействия между взаимодействиями» ?a.

* В транспортно-складских элементах взаимодействия е, в свою очередь, в процессе обеспечения взаимодействия между элементарными процессами отбеливания ткани, происходит изменение белизны ткани ?d, которое не должно превышать некоторого заданного значения, для этого в транспортно-складские элементы необходимо ввести соответствующие части конструкции ?a.

*В результате, технологический системный процесс достижения цели – заданной белизны ткани, сложится из элементарных процессов изменения белизны ткани b0 — целенаправленных процессов, происходящих в предназначенных для этого конструкциях а0 и процессов ?d «вынужденного» изменения белизны ткани, которые происходят в транспортно-складских элементах (в них обеспечивается ограничение изменений белизны ткани введением соответствующих частей конструкции ?е).