Системная технология - Марат Телемтаев

в = {в0 , ?в }; в0 ? В0 ; ?в ? ?в , В = { В0 , ?в }. (3.3.6)

Пересечения D0 ? ?d и В0 ? ?в не обязательно пустые множества.

* Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.

Теорема 3.5. Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d:

а = {а0, ?a}; а0 ? A0; ?a ? ?a; А = {A0 , ?a};

e = { e0, ?е }; e0 ? E0; ?е ? ?e; E= { E0, ?e}; (3.3.7)

* В качестве обобщения сформулируем следующий результат.

Теорема 3.6. Элементы а, е (а ? А, е ? Е) и элементарные процессы в, d (в ? В, d ? D) в модели системы S разложимы на части, образующие структуры Ca, Ce и процессы Рa, Ре основной Sa и дополнительной Sе систем.

Следуя доказанному, сформулируем следующие результаты.

* Системный процесс достижения цели Рa представит собой объединения элементарных процессов достижения цели в0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение результатов элементарных процессов достижения цели ?d при передаче результатов одного элементарного процесса достижения цели к другому. Отсюда следует, что

Модель основного системного процесса Рa имеет вид:

Рa = < { B0, ?d }, W, ?p >. (3.3.8а)

* Системный процесс взаимодействия, в свою очередь, представит собой объединение элементарных процессов взаимодействия d0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение характеристик взаимодействия ?в при «передаче взаимодействия» через процессы достижения цели. Отсюда следует, что

Модель дополнительного системного процесса Ре имеет вид:

Ре =< { D0, ?a }, W, ?p >. (3.3.8b)

* Следуя (3.3.7) и (3.3.8), можно сформулировать следующие определения структур.

Модель основной системной структуры Ca имеет вид:

Ca = < { A0, ?e }, W, ?c >. (3.3.9а)

Модель дополнительной системной структуры Сe имеет вид:

Сe = < {?a, E0 }, W, ?c >. (3.3.9b)

• Исходя из (3.3.4), где доказано, что система – это объединение процесса и структуры, определим основную и дополнительную системы.

Модель основной системы Sa имеет вид:

Sa = <{Pa, Ca }, W, ?>; Sa = <{A0, B0, ?d, ?e}, W,?>. (3.3.10)

Модель дополнительной системы Se имеет вид:

Se= <{Pe, Ce}, W, ?>; Se = <{?a, ?в , D0, E0}, W, ?>. (3.3.11)

* Другими словами, полная система S — это объединение полного системного процесса Р и полной системной структуры С, основная система Sa — это объединение системного процесса достижения цели Pa и структуры для его реализации Сa, а дополнительная система Se — это объединение системного процесса взаимодействия Pe и структуры для его реализации Ce.

На основании этого можно получить следующие модели:

C = < {A0, ?a, E0, ?e,}, W, ?c >, (3.3.12a)

P = < {В0, ?в, D0, ?d }, W, ?р >. (3.3.12b)

В полученных математических моделях разделены полные, основные и дополнительные системные объекты: системы, процессы, структуры, элементы и элементарные процессы.

Граф взаимосвязи частей системы дополнен с учетом результатов, полученных в данном разделе (рис. 3.1в).

Элементарная система, элементарная структура и элементарный процесс.

* Элементы а, е представляют собой, по сути, элементарные структуры, а в сочетании с элементарными процессами они образуют элементарные системы – элементарные целенаправленные системы sa и элементарные системы взаимодействия se:

sa= < {а, b }, ?, ?, ?0 >; sa = < a ? b, ?, ?0 >;

se= < { e, d }, ?, ?, ?0 >; se = < e ? d, ?, ?0 >. (3.3.13)

* Каждая i-ая система sai образует с некоторой системой seij элементарную полную систему sij , реализующую элементарную часть системного процесса достижения цели (т.е. реализующую преобразование предмета труда, начиная от момента поступления его на вход элемента аi и кончая моментом поступления его на вход элемента aj):

sij=sai ? seij; sij= <{ai, bi, eij, dij}, wi, wij, фi, фij >, (3.3.14)

где wi, wij, фi, фij определяют операции и отношения на множестве-носителе системы sij, напр., операции ?, ? и отношения ?, ? и др. Число систем sij равно числу элементов aj, со входами которых соединен выход элемента ai.

* Цель fij, реализуемая системой sij ,будет состоять из двух компонентов: цели fi, описывающей изменение параметров перерабатываемого ресурса в целенаправленной части sai системы sij и изменения ?ijfi происходящего во взаимодействующей части seij при транспортировании или складировании предмета труда до момента поступления на вход aj :

fij = { fi, ?ijfi } (3.3.15)

Очевидно, что система sij имеет общую часть sai с каждой системой sik.

Теорема 3.7. Система sij разложима на cистемы: основную целенаправленную saij и дополнительную seij:

sij= saij ? seij;

saij= < { ai0, bi0, ?еij, ?aij }, wj, wy, фi, фij >; (3.3.16)

seij = < {?ai, ?вi, dij0, eij0 }, wj, wy, фi, фij >.

Справедливость (3.3.16) очевидна из предыдущего изложения.

Теорема 3.8. Модели полной, основной и дополнительной систем S, Sa, Sе представляют собой теоретико-множественные объединения элементарных систем sij, sаij , sеij:

S = < ? sij, W, ? > ;

Sa = <? sаij, W, ? >;

Se = <? sеij, W, ?>. (3.3.17)

* В результате теоретико-множественного объединения sij, sаij, sеij сформируются множества-носители систем S, Sa, Se и, кроме того, объединение множества операций и отношений W' и ?', определенных на элементарных системах:

S = < { А, В, D, Е }, W', ?', W0, ?0 >,

Sa = < { A0, B0, ?d, ?e }, W', ?', W0, ?0 >,

Se = < {?a, ?в, D0, E0 }, W', ?', W0, ?0 >.

Множества операций W0 и предикатов ?0 формируются в процессе создания систем S, Sa, Se из элементарных систем: вводится отношение порядка ?, определяется набор предикатов и соответствующие отношения на множестве-носителе, отвечающие выбранным предикатам и т.д. В результате формируются множества W и ? систем S, Sа, Se: W=W' ? W0, ? = ?' ? ?0 и модели S, Sа, Se приводятся к виду (3.3.1).

Модели границ систем

* С помощью полученных моделей можно описать модели границ системы с ее внешней средой и с внутренней средой ее элементов.

Прежде, чем описать модель границы системы с внешней средой, определим основные черты модели внешней среды системы. Как следует из результатов глав 1,2, с позиций системы внешняя среда представляет собой совокупность источников и потребителей восьми видов ресурсов: материального M, энергетического E, информационного I, человеческого P, природного N, коммуникационного C, финансового F, недвижимости, машин и оборудования A. Эти ресурсы используются системой для построения структуры, для осуществления процесса производства изделия по заказу внешней среды, для поддержания жизнеобеспечения и конкурентоспособности, для развития и для других целей.

* Источники и потребители ресурсов, как элементы модели внешней среды, связаны между собой сложными взаимодействиями, которые не поддаются математической формализации в общем виде, пригодном для конструктивного использования во всех случаях моделирования общих систем. Обозначим через a(К)1 и a(К)2, К ? {M,I,P,E,F,N,C,A} компоненты внешней среды – источники и потребители соответствующих видов ресурсов по отношению к системе и, соответственно, через b(K)1 и в(K)2, К ? {M,I,P,E,F,N,C,A} обозначим процессы, осуществляемые источниками и потребителями, как компонентами внешней среды. Часть из них может относиться к системе-субъекту, но так как для данного случая это не имеет значения, мы не будем здесь акцентировать внимание на этом обстоятельстве.

* Обозначим через e(К)1 и e(К)2 элементы взаимодействия системы, предназначенные для осуществления взаимодействий элементов системы со средами-частями внешней среды: материальной, информационной, энергетической, человеческой, природной, финансовой, коммуникационной средами и средой недвижимости, машин, оборудования на ее входе и выходе, соответственно. Через d(К)1 и d(К)2 обозначим осуществляемые ими процессы взаимодействия. Для удобства моделирования будем считать, что эти элементы взаимодействия содержат логический ключ, имеющий два состояния: «взаимодействие существует» и «взаимодействие отсутствует». Первое состояние означает, что математическая модель системы готова учесть данное взаимодействие, второе состояние означает, что математическая модель системы не учитывает это взаимодействие. Регламент взаимодействия системы с внешней средой может устанавливаться по более сложным правилам, чем правило двоичного логического ключа, включая, в том числе и его; на описание формальной модели это обстоятельство в данном случае не влияет и поэтому будем считать, что этот регламент должен быть описан для каждой системы отдельно.

* Обозначим через a(с) элемент системы-субъекта для данной системы, ответственный за взаимодействия системы с внешней средой и через b(с) осуществляемый этим элементом процесс. Обозначим через е(вх), е(вых) элементы взаимодействия системы, обеспечивающие взаимодействие элемента a(с) системы-субъекта с элементами взаимодействия (которые обеспечивают взаимодействие системы с внешней средой) через их ключи. Обозначим через а(вх) и а(вых) те элементы множества А, через которые осуществляется взаимодействие с внешней средой на входе и выходе системы, соответственно.

* Тогда

Модель границы системы с внешней средой представляет собой совокупность