Бернард Больцано - Виталий Колядко

В «Наукоучении» Больцано рассматривает целый комплекс проблем, связанных с модальными логиками, получившими развитие только в наше время. Больцано исследует такие понятия, как «необходимость», «случайность», «возможность». Заслугой его нужно считать установление четкого различия между логическим и онтологическим употреблением этих понятий. В строгом смысле слова, говорит он, мы применяем эти понятия к бытию, или действительности (см. там же, 21, 1, 229). Во втором, или несобственном, значении понятия «необходимо», «возможно», «случайно» относятся к истинам-в-себе. Так, говорят, что свойство В необходимо присуще предмету А независимо от того, является ли предмет и свойство чем-то существующим или нет. Когда указывают, например, что каждое уравнение непрямой степени имеет реальный корень, то не имеют в виду действительного существования уравнения или корня (см. там же, 231–232). В логическом определении модальностей Больцано исходит из понятия необходимости. Другие модальности определяются из него. Мыслитель рассматривает также ряд важных положений по логике норм, логике вопросов, приказов и т. д.

Для нас наиболее интересны обсуждаемые Больцано металогические и семантические проблемы выводимости, логического следования и аналитического и синтетического знаний. Он вводит в логику понятие переменных и в отличие от своих предшественников полностью осознает значение этого для развития ряда важнейших логических понятий. Переменные называются у него изменяющимися представлениями. На их основании рассматриваются формы высказываний и логического вывода. Вот что Больцано пишет о значении переменных в логике: «Открытие, с правильностью которого, мы полагаем, нельзя было бы не согласиться ни одному читателю, является открытием того, что мы во множестве предложений… отчетливо того не сознавая, предполагаем изменчивыми определенные составные части и их отношение к истине, которое принимают эти предложения, если на месте изменчивых частей появляются другие» (82, 82). Если, например, в предложении «Человек Кай смертен» заменять представление «Человек Кай» на другие, то будем получать формы предложений в отношении к их истинности. Это очень близко к тому, что в логике высказываний называют пропозициональной функцией. «X смертен», «X — человек» и т. п. являются не предложениями, а только функциями, поэтому им нельзя дать характеристики истинности или ложности. При замене переменной X постоянными, определенными понятиями образуются высказывания со значениями «истинно» или «ложно». Так, при замене «Человек Кай» именами людей мы получаем истинные высказывания. Подставляя же на место этого «изменяющегося» представления какие-либо другие понятия, можем получить ложные или беспредметные высказывания. Для Больцано понятие «изменяющиеся представления» не имеет буквального смысла, так как у него ни понятия, ни предложения не изменяются. Изменяющиеся представления, или понятия, образуются как бы при сравнении друг с другом группы предложений, в которых ряд представлений одни и те же. Этот догматизм в понимании логических элементов мешал Больцано рассмотреть формы, структуры предложений и выводов.

Одним из самых важных достижений больцановской логики была его теория логического следования. Ее разработка оказалась возможной именно благодаря введению понятия изменяющихся представлений. Основанием для определения выводимости, или следования (Больцано еще не различает понятия логического следования и логической выводимости), является понятие совместимости предложений относительно их истинности или ложности. Совместимыми предложениями являются предложения А, В, С, D если на место переменных в них представлений i, j… можно подставить такие представления, что все А, В, С, D… окажутся истинными. Так, если мы в предложениях «Этот цветок красный», «Этот цветок благоухает» и «Этот цветок принадлежит к 12-му классу системы Линнея» заменим представление «этот цветок» на представление «роза», то все предложения окажутся совместимыми. Примером несовместимых предложений будут следующие: «Ни одно конечное существо не всезнающе», «Человек — конечное существо» и «Человек всезнающ», если представления «конечное существо», «человек» и «всезнающий» рассматриваются в них как переменные. Какое бы представление ни поставить на их место, предложения не станут истинными все вместе. Выводимыми предложения М, N, О… из предложений А, В, С… относительно переменных i, j… будут в том случае, если каждая совокупность представлений, которая делает истинными на месте i, j… А, В, С…, делает также истинными М, N, О… Семантическое по своей сущности определение выводимости у Больцано близко к понятию логического следования у А. Тарского[5].

Нужно особенно подчеркнуть значение исследований Больцано по вероятностной логике, которую он строит, исходя из открытого им способа вариации представлений. Вероятность понимается им как логическое отношение между высказываниями. Если из совместимых предложений А, В, С, D… при замене в них представлений i, j становятся истинными всегда А, В, С, D… и какое-либо предложение М, то вероятность выведения М из этих предложений относительно i, j равна единице и М является достоверным относительно этих посылок. Если М несовместимо с А, В, С, D… относительно i, j, то вероятность его выведения равна нулю. Во всех остальных случаях мы имеем значения вероятности выведения М из А, В, С, D… в пределах между 1 и 0. Больцано предложил и метод вычисления вероятности. Понятие логической вероятности у Больцано очень близко экстенсиональной вероятностной функции Р. Карнапа, который, по всей видимости, не знал результатов, полученных чешским логиком.

Совершенно справедлива высокая оценка учеными идей Больцано по вероятностной логике. Почти за 100 лет до появления трудов Кейнса и Джонсона Больцано «исследовал и разработал по существу все идеи того направления, которое является в современной вероятностной логике ведущим и основателями которого считаются Джонсон и Кейнс в общем, безусловно, по праву, поскольку они в силу самых различных нелепостей реального исторического развития науки были абсолютно незнакомы с трудом Больцано в этой области» (26, 150).

Наряду с понятием выводимости как ее особый вид Больцано рассматривает связь основания и следования (см. 21, 2, 191–194). Ввиду своей многозначности это отношение сейчас не обсуждается в логике. Но для чешского мыслителя эта разновидность логической выводимости играет важнейшую роль в научном доказательстве. Именно в ней обосновывается истина. В отличие от выводимости в первом ее значении связь основания и заключения предполагает, чтобы посылки были истинными. Такое условие для первого способа выводимости не обязательно. Примеры связи основания и следования Больцано дает в § 162 «Наукоучения». Так, две истины: «Три угла одного треугольника составляют два прямых» и «Каждый четырехугольник может быть разделен на два треугольника, сумма углов которых составляет сумму углов четырехугольника» — являются основанием истины «Четыре угла каждого четырехугольника составляют в сумме четыре прямых угла». Любопытен другой пример: истина предложения, говорящего о том, что летом теплее, чем зимой, является основанием истины о том, что показания термометра выше летом, чем зимой. Изменяющиеся здесь представления — «летом», «зимой». Для Больцано последняя истина не может быть основанием для первой, так как причиной повышения показаний термометра является летняя температура воздуха, но не наоборот. Здесь философ не проводит достаточно ясной границы между реальным и логическим основанием понятия. В объяснении этой связи как логической Больцано указывает на ее аналогию со связью причины и следствия. Но он немедленно поясняет, что основание и следствие не могут рассматриваться как виды причин и следствий, так как последние имеют место лишь в реально существующей действительности, подверженной изменениям в пространстве и времени. Иногда он даже говорит, что отношение основания и следования как логическое имеет свой фундамент в отношении причины и следствия; это видно, например, из следующих слов: «Истину „бог есть“ можно рассматривать основанием истины „мир есть“, так как бытие бога является причиной, а существование мира — следствием» (там же, 349). Однако логическим фундаментом всего существующего является логическая связь основания и следования. «Мы будем выводить, — пишет Больцано, — понятия причины и следствия из понятий основания и следования» (там же, 349–350). Отметим два момента в этой мысли. Философ говорит не о реальных событиях, связанных причинноследственной связью, а о понятиях причины и следствия. Связь понятий причины и следствия является лишь особым видом связи логической и «выводится» из нее. Кроме того, причинно-следственная связь в самом деле не может быть установлена простым наблюдением событий. Ее основанием и критерием является практика и теоретический, логический анализ эмпирических данных. И все же онтологизация Больцано логического дает повод для такой интерпретации его учения, при которой логическое определяет объективно существующее, физическое.