Гиперпространство - Каку Митио

Эйнштейн воспользовался принципом эквивалентности, чтобы разрешить давнюю задачу о том, воздействует ли гравитация на луч света. В обычных условиях этот вопрос относится к весьма непростым. Но благодаря принципу эквивалентности ответ очевиден. Если включить фонарик внутри ракеты, движущейся с ускорением, луч должен преломиться вниз, к полу (поскольку ракета ускорилась под лучом света за то время, которое понадобилось лучу, чтобы распространиться по помещению). Следовательно, утверждал Эйнштейн, в гравитационном поле траектория движения света приобретет кривизну.

Эйнштейн знал, что согласно фундаментальному принципу физики луч света выберет путь, движение по которому между двумя точками займет наименьшее время (этот принцип называется принципом наименьшего времени Ферма). Как правило, путь между двумя точками, требующий наименьших затрат времени, — прямая линия, поэтому луч света прямой. (Даже когда свет отклоняется при прохождении сквозь стекло, он все равно подчиняется принципу наименьшего времени. Это происходит потому, что при прохождении сквозь стекло свет замедляет движение, и траектория, позволяющая с наименьшими затратами времени совершить путь сквозь воздух и стекло, теперь представляет собой кривую линию. Само явление называется рефракцией или преломлением, на нем строится работа микроскопов и телескопов.)[42]

Но, если свет выбирает путь так, чтобы преодолеть расстояние между двумя точками за наименьшее время, а лучи света отклоняются от прямой под влиянием гравитации, тогда кратчайшим расстоянием между двумя точками является кривая линия. Этот вывод потряс Эйнштейна: если можно наблюдать, как свет движется по кривой, значит, само пространство искривлено.

Деформации пространства

В основе убеждения Эйнштейна лежала идея, согласно которой силу можно объяснить при помощи геометрии в чистом виде. Например, представим себе катание на карусели. Всем известно: вздумав пересесть на другую карусельную лошадку и проходя по вращающейся платформе, мы чувствуем воздействие некой силы. Так как наружный край карусели движется быстрее центра, то согласно специальной теории относительности этот наружный край должен сжиматься. Но если наружный край карусели, или ее окружность, сожмется, то платформа в целом должна приобрести кривизну. Для того, кто находится на платформе, свет перемещается уже не по прямой, поскольку сила тянет его к краю платформы. Обычные теоремы геометрии в этом случае неприменимы. Таким образом, воздействие силы, которое мы ощущаем, перебегая на карусели от одной лошадки к другой, можно объяснить искривлением самого пространства.

Эйнштейн независимо от Римана осуществил его первоначальный замысел — дать понятию силы чисто геометрическое объяснение. Как мы помним, Риман приводил в качестве аналогии флатландцев, живущих на смятом листе бумаги. Для нас очевидно, что флатландцы, передвигающиеся по мятой поверхности, не в состоянии двигаться по прямой. Куда бы они ни направились, они будут подвергаться воздействию силы слева и справа. По мнению Римана, видимость силы создается искривлением, или деформацией пространства. Таким образом, на самом деле сил не существует, просто деформируется само пространство.

Недостаток подхода, которого придерживался Риман, заключался в том, что он понятия не имел, каким образом гравитация, электричество и магнетизм вызывают искажение пространства. Его подход был сугубо математическим, к нему не прилагалась конкретная физическая картина, объясняющая, как именно осуществлялось деформирование пространства. Эйнштейн преуспел в том, в чем Риман потерпел фиаско.

Представим, к примеру, камень, положенный на расправленное покрывало. Очевидно, камень слегка продавит его, оставит в покрывале небольшое углубление. Тогда стеклянный шарик, брошенный на покрывало, покатится по круговой или эллиптической траектории вокруг камня. Наблюдатель, который издалека увидит, как шарик движется по орбите камня, может сказать, что траектория движения шарика изменилась под воздействием некой «кратковременной силы», исходящей от камня. Но при ближайшем рассмотрении легко заметить, что происходит на самом деле: камень деформировал поверхность покрывала, в итоге изменилась траектория движения шарика.

По аналогии, если планеты движутся по околосолнечным орбитам, то это происходит потому, что они находятся в пространстве, искривленном присутствием Солнца. Таким образом, мы стоим на поверхности Земли, а не улетаем в космический вакуум по той причине, что Земля постоянно деформирует пространство вокруг нас (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сточки зрения Эйнштейна, «гравитация» представляет собой иллюзию, вызванную деформацией пространства. Он предсказывал, что свет звезд, проходящий вблизи Солнца, будет отклоняться от прямой, следовательно, относительное расположение звезд должно выглядеть искаженным в присутствии Солнца. Это предположение было неоднократно подтверждено экспериментами.

Эйнштейн заметил, что присутствие Солнца искажает траекторию движения света далеких звезд. Следовательно, простая физическая картина давала возможность проверить теорию экспериментальным путем. Во-первых, определялось положение звезд ночью, в отсутствие Солнца. Затем, во время солнечного затмения, положение звезд определялось при наличии Солнца (но в том случае, когда оно не затмевало звезды). По мнению Эйнштейна, видимое относительное расположение звезд должно меняться в присутствии Солнца, так как поле его притяжения меняет траекторию движения света звезд на его пути к Земле. Теорию предполагалось проверить, сравнивая фотографии звезд, сделанные ночью, с фотографиями звезд во время затмения.

Эту картину можно обобщить с помощью так называемого принципа Маха, которым Эйнштейн руководствовался, разрабатывая общую теорию относительности. Как мы помним, деформация покрывала произошла из-за камня. Принимая во внимание эту аналогию, Эйнштейн сделал вывод: присутствие материи-энергии определяет кривизну пространства-времени вокруг нее. Такова суть физического принципа, который не сумел открыть Риман: деформация пространства напрямую связана с количеством энергии и материи, содержащимся в этом пространстве.

В свою очередь, это можно обобщенно записать в виде известной формулы Эйнштейна, которая гласит:

Материя-энергия —> кривизна пространства-времени,

где стрелка означает «определяет». Это обманчиво короткое выражение — один из величайших триумфов человеческого разума. Из него следуют законы движения звезд и галактик, черные дыры, Большой взрыв и, вероятно, судьба самой Вселенной.

Тем не менее в головоломке Эйнштейна все еще недоставало одного фрагмента. Он открыл верный физический принцип, но не хватало набора точных математических формул, способных выразить этот принцип. Не было аналога полей Фарадея применительно к гравитации. По иронии судьбы Риман располагал математическим аппаратом, но не направляющим физическим принципом. Эйнштейн же открыл физический принцип, но не имел математического аппарата.

Теория гравитационного поля

Эйнштейну, который сформулировал свой физический принцип, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. Три долгих, обескураживающих года (1912–1915) он провел в лихорадочных поисках математических формул, способных описать принцип. В порыве отчаяния Эйнштейн взмолился в письме своему близкому другу, математику Марселю Гроссману: «Гроссман, помоги или я свихнусь!»[43]

К счастью, Гроссман, роясь в библиотеке в поисках подсказок для решения задачи, поставленной Эйнштейном, случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана, которым физики пренебрегали на протяжении 60 лет. Позднее Эйнштейн вспоминал, что Гроссман «обратился к литературе и вскоре обнаружил, что эта математическая задача уже решена Риманом, Риччи и Леви-Чивитой… Риман справился с ней успешнее всех».