Новые идеи в философии. Сборник номер 11 - Коллектив авторов

Ф. Кунтце.

Математика и точное изложение теоретико-познавательных проблем7

Прошли те времена, когда принято было обсуждать вопросы философии more geometrico, no образцу «элементов» Эвклида. И об этом сожалеть не приходится, ибо что пристало геометрии Эвклида, то вовсе еще не годится для философии: то, что там приводило к самой строгой законченности, здесь суживало органическую связь мыслей, часто создавая иллюзию глубины там, где на самом деле была лишь ослепительная игра формализма, механизма. Стоит пожалеть только о том, что вместе с этим способом изложения исчезли и многие сопутствовавшие ему явления; я имею в виду систему ссылок на доказанные положения, которой гениально пользовался Спиноза, к которой с виртуозной техникой умел прибегать Вольф, как и обычай вещи, несколько более сложные, иллюстрировать математическими примерами.

Позвольте немного остановиться на этом обычае. В течение всего исторического периода от Декарта до Вольфа он придавал технике составления книг особенно ясный и спокойный вид … на глаз специалиста, конечно. На глаз же других людей этого не было, о чем свидетельствует тот факт, что в следующую за тем эпоху популярной философии стали излюбленными другие примеры – в ущерб ясности. Эти примеры были затем перенесены в серьезную философию, и мыслители, выросшие в традициях старой школы, как, например, Маймон, имели все основания жаловаться на безумные примеры, которыми такие философы, как Рейнгольд и его последователи, не выясняют, а затемняют проблемы.

Нет ни малейшего сомнения, что старики здесь были на правильном пути. В самом деле – и это одно мы должны тут же заметить! – что однажды было картиной, примером или сравнением, то в сокращенной перспективе слишком легко переходит в философский язык, как искусственное выражение. Напомню здесь только образ «иррациональности» – образ, придуманный Лейбницем, в настоящее время часто употребляемый, но большей частью неправильно понимаемый вследствие смешения первоначального его значения с его техническим смыслом. Только математические понятия не окружены сферой неопределенности и потому, только пользуясь ими, можно получить примеры, имеющие один определенный смысл; путаница же, подобная только что упомянутой, обязана своим происхождением не самому делу, а только субъекту.

Задача моего доклада – сознательный возврат к оборванной традиции и дальнейшее ее развитие. Я позволю себе развить перед Вами известное, весьма общее, но на почве математики, правда, открытое вспомогательное средство мышления и при его помощи изложить некоторые вопросы трансцендентальной философии. Это средство не представляется заманчивым, новым средством в практике философского изложения потому, что оно связано с необходимым развитием специальных научных знаний, что представляет известные неудобства. Но это вполне вознаграждается двумя преимуществами. Во-первых, несколько замедленное движение вперед вознаграждается довольно подробными и вполне ясными формулировками и не совсем ясных проблем, к которым можно прийти этим путем. Во-вторых, здесь открывается многообещающая картина известных эвристических преимуществ, относительно которых я вынужден, однако, ограничиться одними намеками. Есть в учении о протяжении закон, по которому следует рассматривать как равное все, что создано равным образом. Этот закон равенства всех вещей, имеющих как бы одинаковый скелет соотносительных функций, можно назвать законом формальной аналогии. В области точного естествознания закон этот может найти такое применение, что по одному общему для всех правилу рассматриваются все те области явлений природы, которые, что бы они ни были сами по себе, в формулах своих обнаруживают равную конфигурацию закономерностей. Очевидно, следовательно, что все дело сводится здесь к утверждению или отрицанию определенных отношений между свойствами. Тождество свойств приводит тогда к тому частичному сходству между одной областью явлений и другой, благодаря которому одна иллюстрирует другую. Так, например, между двумя столь различными но существу вещами, каковы закон тяготения Ньютона и закон теплопроводности, устанавливают некоторую связь известные тождественные элементы в формулах, характеризирующих обе области. Это дает нам возможность решение каждой проблемы учения о притяжении превращать при помощи известных подстановок в решение проблемы теплопроводности. Но отсюда я хочу идти еще дальше. И во многих областях философии мы имеем проблемы, по форме своей родственные известным математическим проблемам; достаточно будет вспомнить проблемы равенства, тождества, абсолютного и относительного замещения аксиом и т. д. – проблемы, для которых можно получить по этому способу весьма важные результаты.

Однако столь высокими целями мы не задаемся в настоящем докладе. Из сказанного я хотел бы сделать только один полезный вывод: методы, первоначально развитые только для одной вполне определенной специальной области науки, лишь в том случае могут быть с пользой перенесены в другую область, когда для этой последней характерна та самая внутренняя форма, которая была характерна для первой. В дальнейшем же я попытаюсь использовать для трансцендентальной философии некоторые теоретико-познавательные замечания Гаусса относительно метафизики (что здесь означает логическую структуру) мнимых величин. Мне кажется, что в этой философии имеются проблемы, допускающие, благодаря формальной аналогии, применение идей, высказанных в самых общих чертах уже самим Гауссом. Впрочем, такое введение в философию вспомогательных средств, выработанных математикой для собственного своего употребления, дело не новое. Сам Кант, основатель трансцендентальной философии, открыл некогда в своем опыте об отрицательных величинах противоположность между логическим и реальным бытием, а следовательно, и идею о логическом и чувственном определении, чем установил также противоположность между трансцендентальной эстетикой и логикой и тем самым открыл основную идею чистого разума. Но если в условиях положительного и отрицательного, т. е. в условиях соединения двух возможных в одном измерении направлений находить чистое выражение важное понятие теории познания Канта, то почему не ожидать некоторых плодотворных результатов и от понятия мнимых величин, т. е. от соединения нескольких измерений.

Забегу несколько вперед, сказав, что подает мне подобные надежды. Такое соединение многих измерений (или скажем осторожнее: «качеств») в одно выражение дало возможность теоретической физике создать для своих основных понятий так называемые формулы размерности. Эти формулы дают возможность из любого выражения сейчас же вычитать его математические свойства, заранее, например, предсказать, с какими другими выражениями оно может входить в уравнение и с какими – нет. Таким образом понятие размерности полезно в смысле экономии, давая возможность сейчас же усмотреть формальные свойства целых классов понятий, и в смысле проверки, давая возможность о любом уравнении сейчас же сказать, содержит ли оно вопрос логически возможный или нет. Но и в трансцендентальной философии есть определения, не уступающие в этом отношении размерностям математики. Если бы было возможно свести основные понятия трансцендентальной философии к формальным типам, выполняющим ту же роль, что и те формулы размерности, в которых выражает свои понятия механика, стало бы возможно совершенно абстрактно определять то, что могут дать отдельные формальные типы. Так, сразу были бы исчерпаны споры о состоятельности логических понятий как таковых, о самостоятельности конструированных в воззрении логических понятий, а также о самостоятельности логических понятий, отнесенных через воззрение к предмету. Далее! Качественная невозможность в уравнениях механики сейчас же бросается в глаза, стоит только заменить примененные основные понятия выражениями их размерности: сейчас же оказывается, что величины различных размерностей были отождествлены неправильно. Таким же образом развитие этого нового вспомогательного средства должно дать возможность трансцендентальной философии рассмотреть во всякой проблеме, трансцендентально невозможной, неправильное отождествление формальных типов различного порядка. Так, мы могли бы прийти к принципиальному рассмотрению той группы проблем, которые Кант назвал антиномиями. Сам Кант рассмотрел только некоторые из этих проблем, случайно получивших важное значение благодаря философии Вольфа.

Антиномии оказались бы тогда, говоря словами Маймона, попытками установить отношение определяемости между понятиями, которые ни в каком отношении определяемости стоять не могут.

Эта скромная задача – введения нового рода обозначения, должна иметь, я думаю, немаловажные последствия. Знаем же мы немало примеров из истории науки, когда новое слово, новое обозначение, обобщающее в одну единую группу много отдельных случаев, оказывалось плодотворным и по существу дела.