Введение в теорию риска (динамических систем) - Владимир Живетин

Для того чтобы заслужить название «динамической», система Σ должна обладать еще одним свойством. Знание состояния x(t1) и отрезка входного воздействия ω = ω(t1, t2] должно быть необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние x(t2) = φ(t2; t1, x(t1), ω) каждый раз, когда t1 < t2. Заметим, что в связи с этим придется потребовать, чтобы множество моментов времени Т было упорядоченным, т. е. чтобы в нем было определено направление времени. Обычно упорядоченность множества Т выбирается так, чтобы прошлое предшествовало будущему. Заметим также, что введенное понятие «динамической» системы, грубо говоря, совпадает с понятием «причинной» системы в том смысле, что прошлое влияет на будущее, но не наоборот. Короче говоря, математическое понятие динамической системы служит для описания потока причинно-следственных связей из прошлого в будущее.

Внутренние свойства классической динамической системы отображаются функциями φ и η. Первая функция отображает итоговые свойства на структурном или системном уровне, и, как правило, эти свойства неизменные. Вторая функция описывает процесс наблюдения в виде y(t) = η(t, x(t)) выходных координат х(t) состояния, которая формируется переходной функцией состояния φ вида: x(t) = φ(t; t0, x(t0), ω) X.

Здесь внешнее взаимодействие динамической системы со средой характеризуется функциями ω, γ:

– множество допустимых входных воздействий Ω = {ω: T → U}, где U – множество значений входных воздействий, каждый элемент которого есть u(t) (управление);

– множество выходных (наблюдаемых) величин Г = {γ : T → Y}, где η : T × X → Y; y(t) Y; y(t) = η(t, x(t)); отображение η есть сужение некоторого γ Г на (τ, t].

Согласно сказанному, можно уточнить, что есть управление и как оно реализуется.

Если x(t2) = φ(t2; t1, x(t1), ω), то х(t1) и отрезок входного воздействия ω = ω(t1, t2), включающего входное воздействие U(t), где t [t1, t2], выступают в качестве управлений, когда ω Ω – узкому классу функций.

Таким образом, структурные динамические системы изменяют свое состояние в нужном направлении посредством функции U(t), которая либо задана, либо вводится в систему посредством внешних команд. Так вводится классическая динамическая система. Более подробное изложение можно найти в работе [36].

Суперклассические динамические системы

Структурно-функциональные или суперклассические динамические системы характеризуются наличием: входных воздействий, выходных величин, функциональных свойств подсистем структуры. Таким системам свойственно самообеспечение безопасности движения и эффективности функционирования, реализуемое в подсистемах: стратегического, тактического, оперативного контроля, включая подсистему целеконтроля.

Конец ознакомительного фрагмента.