Категории
Самые читаемые

Число и культура - А. Степанов

Читать онлайн Число и культура - А. Степанов

Шрифт:

-
+

Интервал:

-
+

Закладка:

Сделать
1 ... 186 187 188 189 190 191 192 193 194 ... 269
Перейти на страницу:

До недавней поры маячило намерение написать еще один раздел – заключение к книге в целом, прицепив целый блок рассуждений и философии (о "субъект-объектности", о пограничности переживания пропорциональности не только с собственно рациональной, но и с эстетической сферой, с человеческой волей и т.д.), был подобран претендующий на пристойность материал. Потом стало понятно, что этого делать не нужно. Если в книге, несмотря на ее длину, удалось затронуть лишь малую толику существующих закономерностей рационального бессознательного, т.е. книга – не более чем введение в проблему, то, пожалуй, было бы курьезно писать заключение к введению. Цыплят по осени считают, а на дворе поднятой темы – ранняя весна. Тут не до философии, не до итогов, в самый раз порезвиться на солнышке да на траве. Пусть книга остается композиционно открытой, каковой она и является по существу…

Примечания

1 Ю.Д.Шевченко [376], исходя из наличия общих черт у социального и социально-психологического подходов, объединяет их в одну группу: теории экспрессивного поведения, – но в нашем контексте нет необходимости вдаваться в нюансы классификации.

2 В связи с этим уместно вспомнить знаменитый афоризм Черчилля: "Искусство политика заключается в том, чтобы уметь убедительно объяснять, что произойдет, а после того, как это не произошло, объяснить, почему".

3 Оставим в стороне ситуации, когда фигура уже поднята, но еще не поставлена: рано или поздно ее все равно придется поставить.

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Вывод и решение уравнения из первой главыП.1.1 Несколько иной вывод основного уравнения из главы 1

Вновь, как и в разделе 1.2, рассматриваем целостные (полные, замкнутые, связные) простые системы S, состоящие из М элементов и k отношений, с заданною кратностью отношений n. На этот раз, однако, попробуем вывести дескриптивное уравнение чуть по-другому.

Каждое отдельное отношение в системе заключается в одновременном взаимодействии n различных элементов. Чтобы пересчитать суммарное количество таких отношений k, необходимо определить общее число всевозможных групп, состоящих из n элементов. Всего в системе М элементов, значит

k = CМn,

( П.1 )

где Cмn – как и в разделе 1.2, число сочетаний из М элементов по n.

Если каждое отношение в системе S представляет собой объединение n элементов, то каждый элемент может быть описан через совокупность отношений, в которых он принимает участие, а именно как пересечение таких отношений. Всего отношений в системе – k, а число способов, которыми они пересекаются, т.е общее число элементов, равно

M = Ck n,

( П.2 )

где Ckn- число сочетаний из k элементов по n.

Из выражений (П.1) и (П.2) можно составить систему уравнений – двух уравнений с двумя неизвестными М и k, при этом кратность отношений n, как и в разделе 1.2, играет роль задаваемого исходя из внешних условий параметра.

Ввиду симметричности выражений (П.1) и (П.2) относительно величин М и k, можно было бы сразу прийти к выводу М = k, т.е. к исходному условию (1) раздела 1.2, и далее пойти по тому же пути, что и в корпусе первой главы. Однако в приложении допустимо прибегнуть к более формальному и пространному варианту, попутно проверив, не удастся ли извлечь какую-то дополнительную информацию.

Раскроем формулы для числа сочетаний:

k = M! / (M – n)! n ! ,

M = k! / (k – n)! n ! ,

( П.3 )

где знак факториала ( ! ), как всегда, означает перемножение всех чисел от единицы до стоящей перед ним величины.

Начнем анализ с первого значения параметра n, рассмотренного в первой главе: n = 2 (в системе S заданы бинарные отношения). Подставив данное значение в систему уравнений (П.3) и произведя сокращения , получим:

k = M (M – 1) / 2

M = k (k – 1) / 2

Чтобы избавиться от одной из неизвестных, подставим выражение для k во второе уравнение. После нескольких преобразований останется:

8М = М ( М3 – 2М2 – М + 2)

Наличие решений М = 0 и М = ∞ (за счет сомножителя М в обеих частях) отсюда вытекает автоматически, как это и было в самой главе 1. Если же М не равно нулю или бесконечности, есть возможность его сократить:

М3 – 2М2 – М – 6 = 0.

Это кубическое уравнение, левую часть которого можно разложить на сомножители:

(М – 3) (М2 + М + 2) = 0.

Третье (после М = 0 и М = ∞ ) решение: М = 3, – полностью совпадает с таковым из раздела 1.3, но, кроме того, появляются два новых корня (из-за присутствия квадратного трехчлена в левой части):

М = ( – 1 ± i √7) / 2 ,

где i – мнимая единица.

Таким образом, удалось-таки извлечь дополнительную информацию из такого вывода и решения дескриптивного уравнения для систем S, хотя я не уверен в ее практической пользе. Беда в том, что два последних корня, о которых ранее нам было неизвестно, выглядят странно: мало того, что у них отрицательная и дробная вещественная часть, они еще содержат и мнимую составляющую, которая, в свою очередь, включает в себя иррациональную величину. Комплексное количество элементов в системе? – Нет, с такими вариантами мы отказываемся здесь работать, так как абсолютно неясно, какой реальный смысл может им соответствовать, и даже после внимательного изучения не удается обнаружить его следов ни в одной из культурных систем, с которыми довелось иметь дело. Поэтому мы, подражая обыкновению естественных наук и не мудрствуя лукаво, отодвигаем в сторону два эти решения как не имеющие физического, простите, культурного смысла. Оставшиеся решения М = 0, М = ∞, М = 3 полностью совпадают с теми, что уже фигурировали в разделе 1.3.

Ситуация не изменится, если взять теперь в качестве значения параметра n = 3 (в системе S действуют тринитарные отношения). Проделав то же, что и в предыдущем случае, придем к уравнению девятой степени. Наряду со стандартными корнями М = 0, М = ∞, среди "приличных" фигурируют М = 4, М = – 1, что совпадает с совокупностью решений в тексте раздела 1.4. Остальные – комплексные, т.е. не способные бросить разумный дополнительный свет на семантику рассматривающихся культурных и эпистемологических систем. Поэтому, чтобы не городить огород и не вносить избыточной сложности, в основном тексте главы и был использован более простой вариант дескриптивного уравнения: все, что нам требовалось, удается извлечь и из него. Вдобавок в реальной культуре для выбора подходящего значения количества элементов М не решается вообще никаких уравнений, процесс сводится к прямому или косвенному перебору вариантов, так что о появлении комплексных величин (даже в виде более или менее глухих коннотаций) говорить не приходится. Настоящий раздел Приложения - только для любителей скрупулезности.

П.1.2 Как мы узнаём об общих решениях основного уравнения из первой главы?

Чтобы не решать всякий раз заново (с каждой новой величиной n) уравнение (5) раздела 1.2, мы воспользовались в разделе 1.4.1 общими выражениями для его корней (для тех из них, которые нас интересуют, т.е. для вещественных). В их правильности можно удостовериться непосредственной подстановкой. Наличие вариантов М = 0 и М = ∞ вытекает из того, что и в правой, и в левой частях уравнения (5) фигурируют сомножители М. Остается разобраться с корнями М = n + 1 и М = – 1 (см. выражения (9) и (10) раздела 1.4.1).

Возьмем первый из них и подставим в уравнение (5). В левой части вместо М окажется n + 1, в правой – частное от деления (n + 1)! на произведение 1! n !. После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе в правой части останется n + 1, т.е. уравнение обращается в тождество. Значит, такое решение действительно существует.

Подстановка значения М = – 1 в уравнение приводит к условию

– 1 = ( – 1)! / ( – 1 – n )! ( – 1)!.

Под знаком факториала стоят отрицательные величины, и набор школьных знаний не всем позволяет ими оперировать. Для математиков, однако, затруднений тут нет. Стандартное представление факториалов через Г- функцию и последующее раскрытие неопределенности с помощью вычетов быстро приводит к искомому результату: дробь правой части принимает значение минус единица при всех нечетных n , т.е. уравнение превращается в тождество. Четные n проверяемому условию не удовлетворяют. Поэтому решение М = – 1 и было отнесено только к нечетным n.

Вообще говоря, не очень хорошо, что при проверке последнего общего решения нам пришлось выйти за рамки школьной математики ( Г- функция, раскрытие неопределенностей, вычеты), ведь установка на поиск коллективного по природе рационального бессознательного предполагала опору как раз на общераспространенные знания. Но в конечном счете это не так и страшно, поскольку в процессе собственно культурологического анализа решение М = – 1 использовалось главным образом как спутник ситуации n = 3, М = 4 , и для того, чтобы справиться с ней, хватает и обыкновенного квадратного уравнения (см. раздел 1.4.1), с которым умеют или в детстве умели оперировать практически все. Привлечение высшей математики потребовалось лишь для проверки корня М = – 1 в качестве общего (для всех нечетных n), в конкретных же культурных операциях к формальной общности обычно не стремятся, вполне удовлетворяясь тем, что удается подыскать значение, подходящее к конкретному рассматриваемому случаю. Следовательно, на деле элементарной математики оказывается вполне достаточно.

1 ... 186 187 188 189 190 191 192 193 194 ... 269
Перейти на страницу:
На этой странице вы можете бесплатно скачать Число и культура - А. Степанов торрент бесплатно.
Комментарии
Открыть боковую панель
Комментарии
Сергій
Сергій 25.01.2024 - 17:17
"Убийство миссис Спэнлоу" от Агаты Кристи – это великолепный детектив, который завораживает с первой страницы и держит в напряжении до последнего момента. Кристи, как всегда, мастерски строит